1、线线段垂直平分线段垂直平分线第1页泰安市政府为了方便居民生活，计划在三泰安市政府为了方便居民生活，计划在三个住宅小区个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区距离相等。使得它到三个小区距离相等。ABC实际问题实际问题第2页学习目标1、经历线段垂直平分线概念形成过程，认识线段轴对称性，深入体验轴对称特征，发展空间观念。2、会用尺规作出已知线段垂直平分线。3、利用作图和试验方法，探索线段垂直平分线性质定理和逆定理。第3页ACDBM试验与探究：试验与探究：试验：试验：按以下方法，观察线段是否是轴对称
2、图形按以下方法，观察线段是否是轴对称图形?请同学们在练习本上画出线段请同学们在练习本上画出线段AB及其中点及其中点M,再过再过点点M画出画出AB垂线垂线CD,沿直线沿直线CD将纸对折，观察线段将纸对折，观察线段MA和和MB是否完全重合是否完全重合？第4页结论：线段线段MA和和MB完全重合，所以，线段完全重合，所以，线段AB是轴是轴对称图形。对称图形。ACDBM问题1：既然线段既然线段AB是轴对称图形。那么它对称轴是轴对称图形。那么它对称轴是什么呢是什么呢？（直线（直线CD)第5页问题2：直线直线CD含有什么特征或特征含有什么特征或特征?ACDBM(CDAB MA=MB即：即：直线直线CD垂直而
3、垂直而且平分线段且平分线段AB.)定义：垂直而且平分一条线段直线叫做这条线垂直而且平分一条线段直线叫做这条线段段垂直平分线垂直平分线。也称。也称中垂线中垂线。如上图，直线如上图，直线CD就是线段就是线段AB垂直平分线垂直平分线注意：注意：线段中垂线是直线。线段中垂线是直线。直线和射线没有中垂线直线和射线没有中垂线。第6页AB线段垂直平分线线段垂直平分线EA=EBE1E1A=E1B命题命题：线段垂直平分线上：线段垂直平分线上点到点到这条线段两这条线段两个端点距离相等。个端点距离相等。EcDM动手操作动手操作：作线段AB中垂线CD，垂足为M；在CD上任取一点E，连结EA、EB；量一量：量一量：EA
4、、EB长，长，你能发觉什么？你能发觉什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？第7页ACDBME线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上点到这条线段两个端点线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等。距离相等。如图：如图：AM=BM,CDAB,EAM=BM,CDAB,E是是CDCD上任意一点上任意一点(已知已知),),EA=EB(EA=EB(线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等).).第8页驶向胜利彼岸线段垂直平分线性质定理逆定理逆定理w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等点到一条线段两个端点距离相等点,在这在这条线段垂直平分线上条
5、线段垂直平分线上.w如图如图,wEA=EB(EA=EB(已知已知),),w点点E E在在ABAB垂直平分线上垂直平分线上(到一条线到一条线段两个端点距离相等点段两个端点距离相等点,在这条线段在这条线段垂直平分线上垂直平分线上).).回顾 思索ACDBME第9页驶向胜利彼岸线段垂直平分线作法l已知:线段AB,如图.l求作:线段AB垂直平分线.l作法:l用尺规作线段垂直平分线用尺规作线段垂直平分线.l1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCDl2.作直线CD.l则直线CD就是线段AB垂直平分线.请你说明CD为何是AB垂直平分线,并与同伴进行交流.第10页泰安
6、市政府为了方便居民生活，计划在三泰安市政府为了方便居民生活，计划在三个住宅小区个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区距离相等。使得它到三个小区距离相等。ABC实际问题实际问题第11页BAC线段垂直平分线线段垂直平分线1、求作一点、求作一点P，使，使它和它和ABC三个顶三个顶点距离相等点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1第12页应用举例应用举例:2.如图所表示，在如图所表示，在ABC中，边中，边BC垂直平分线垂直平分线MN分别交分别交AB于点于点M,交
7、交BC于点于点N,BMC周长为周长为23,且且BM=7,求求BC长。长。CBMNA解解:MN是线段是线段BC垂直平分线垂直平分线 BM=7 CM=BM=7 BMC 周长周长=23BM+CM+BC=23BC=23-CM-BM =23-7-7 =9第13页练习1.1.如图，已知直线如图，已知直线MNMN是线段是线段ABAB垂直平分线，垂足为垂直平分线，垂足为D D，点，点P P是是MNMN上一点，若上一点，若ABAB=10 cm=10 cm，则，则BDBD=_cm=_cm；若；若PAPA=10=10 cmcm，则，则PBPB=_cm=_cm；此时，；此时，PDPD=_cm.=_cm.2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACAC垂直平分线交垂直平分线交ACAC于于E，交，交BCBC于于D D，ABDABD周长是周长是12 cm，ACAC=5cm=5cm，则，则ABAB+BDBD+ADAD=_=_cmcm；ABAB+BDBD+DC+DC=_=_cmcm；ABCABC周长是周长是_cm.第14页小 结我学会了.我感触最深是.我感到最困难是.最值得我学习同学是 第15页布置作业习题2.4 1、2题第16页
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