1、oYX关于X,Y轴,原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|bF1F2A1A2B2B1椭圆图像与性质第1页YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上双曲线图像第2页焦点在x轴上双曲线几何性质 双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=第3页XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上双曲线图像第4页焦点在y轴上双曲线几何性质 双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：ya或y-a2、对称性：
2、关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴 B1B2;虚轴 A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o第5页例题例题1:求双曲线实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：解：把方程化为标准方程：可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:即第6页练习题:填表|x|618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)第7页例例2:以已知双曲线虚轴为实轴,实轴为虚轴双曲线叫原双曲线共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它共轭双曲线有共同渐近线;(2)双曲线和它共轭双曲线四个焦点在同一个圆上.YXA1A2B1B2F1F2oF2F1第8页证实:(1)设已知双曲线方程是:则它共轭双曲线方程是:渐近线为：渐近线为:可化为：故双曲线和它共轭双曲线有共同渐近线(2)设已知双曲线焦点为F(c,0),F(-c,0)它共轭双曲线焦点为F1(0,c),F2(0,-c),c=c所以四个焦点F1,F2,F3,F4在同一个圆问:有相同渐近线双曲线方程一定是共轭双曲线吗？第9页
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