全等三角形复习课省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

全等三角形第一章复习课复习课第1页全等概念：全等概念：能够完全重合两个能够完全重合两个 图形叫做全等形图形叫做全等形全等三角形概念：全等三角形概念：能够完全重合两个三能够完全重合两个三 角形叫做全等三角形角形叫做全等三角形概念回顾概念回顾2、一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后图形全等。常见、一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后图形全等。常见 图形有：图形有：AFEDCBABCDEABCD平移平移旋旋转转翻折翻折第2页3.注意：两个三角形全等在表注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点字母写在示时通常把对应顶点字母写在对应位置上。对应位置上。ACBFED能否记作能否记作ABC DEF?应该记作应该记作ABC DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。第3页如图：如图：ABCDEF3.全等三角形性质：全等三角形性质：全等三角形全等三角形对应边相等，对应边相等，对应角相等对应角相等A B=D E，A C=D F，BC=E FA=D，B=E，C=F（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应角相等）第4页全等三角形概念及其性质全等三角形定义：全等三角形定义：能够完全重合两个三角形叫做全等三角形，重合点叫做对应顶点，重合边叫做对应边，重合角叫做对应角。全等三角形性质：全等三角形性质：（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等注意：“全等”记法“”，全等变换：平移、旋转、翻转。第5页（1）将）将ABC沿直沿直线线BC平移，得到平移，得到DEF，说出图中线段、，说出图中线段、角关系并说明理由。角关系并说明理由。ABCDEOAFEDCB （2）ABDACE，若，若B25，BD6，AD4，你能，你能得出得出ACE中哪些角大小，哪些中哪些角大小，哪些边长度吗边长度吗？3、全等三角形性质利用第6页三角形全等判定知识点三角形全等判定知识点三角形全等证题思绪：三角形全等证题思绪：第7页归纳：两个三角形全等，通常需要归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，个条件，其中最少要有其中最少要有1组组对应相等。对应相等。边边第8页有公共边，公共边是对应边有公共边，公共边是对应边.有公共角，公共角是对应角有公共角，公共角是对应角.有对顶角，对顶角是对应角有对顶角，对顶角是对应角.一对最长边是对应边，一对最长边是对应边，一对最短边是对应边一对最短边是对应边.一对最大角是对应角，一对最大角是对应角，一对最小角是对应角一对最小角是对应角.在找全等三角形对应元素时普通有什么在找全等三角形对应元素时普通有什么规律规律？第9页3、如图、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求求DE长长解：解：ABD EBC AB=EB、BD=BC BD=DE+EB DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm第10页练习练习1：如图，：如图，AB=AD,CB=CD.求证求证:AC 平分平分 BADADCB证实：在证实：在 ABC和和 ADC中中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS）BAC=DAC AC平分平分 BAD第11页2、如图，、如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC,B=C,试问试问AD=AE吗？为何？吗？为何？EDCBA解解：AD=AE理由：理由：在在 ACD和和 ABE中中 B=C AB=AC A=A ACD ABE （ASA）AD=AE第12页3、如图，、如图，OB AB,OC AC,垂足为垂足为B,C,OB=OCAO平分平分 BAC吗？为何？吗？为何？OCBA答：答：AO平分平分 BAC理由：理由：OB AB,OC AC B=C=90 在在Rt ABO和和Rt ACO中中 OB=OC AO=AO Rt ABO Rt ACO （HL）BAO=CAO AO平分平分 BAC 第13页4、如图，、如图，AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DC AB证实：在证实：在 ABO和和 CDO中中 OA=OC AOB=COD OB=OD ABO CDO（SAS）A=C DC ABAODBC第14页练习练习5：如图，小明不慎将一块三角形模具打坏为如图，小明不慎将一块三角形模具打坏为两块，他是否能够只带其中一块碎片到商店去，就能两块，他是否能够只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样三角形模具呢假如能够，带那块配一块与原来一样三角形模具呢？假如能够，带那块去适当？为何？去适当？为何？BA第15页FEDCBA6、如图，已知、如图，已知AC EF,DE BA,若使若使 ABCEDF,还需要补还需要补充条件能够是充条件能够是 或或或或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF第16页7：已知：已知 AC=DB,1=2.求证求证:A=D21DCBA证实：在ABC和DCB中 AC=DB 1=2 BC=CB ABCDCB （SAS）A=D 第17页8、如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证实。给予证实。FEDCBA ABFDEC CBFFEC ABCDEF答：答：第18页9、如图，已知、如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为何？吗？为何？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在 EBC和和 EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在 ABC和和 ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS)AC=AD第19页10、已知，、已知，ABC和和 ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条在一条直线上求证：直线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将 ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上结论还成立吗？以上结论还成立吗？证实证实：ABC和和 ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即 BCE=DCA在在 ACD和和 BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS)BE=AD第20页分析：分析：因为两个三角形完全重合，故面积、周长因为两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于相等。至于D，因为，因为AD和和BC是对应边，所以是对应边，所以ADBC。C符合题意。符合题意。说明：本题解题关键是要知道中两个全等三角形中，说明：本题解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应位置上，易错点是轻易找错对应对应顶点定在对应位置上，易错点是轻易找错对应角角。例题精析：例题精析：连接例题第21页例例2如图如图2，AECF，AD BC，ADCB，求证：求证：ADFCBE第22页分析：分析：已知已知ABCA1B1C1，相当于已知，相当于已知它们对应边相等它们对应边相等.在证实过程中，可依据需要，在证实过程中，可依据需要，选取其中一部分相等关系选取其中一部分相等关系.例例3已知：如图已知：如图3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是分别是ABC和和A1B1C1高高.求证：求证：AD=A1D1图图3第23页例例4：求证：有一条直角边和斜边上高对：求证：有一条直角边和斜边上高对应相等两个直角三角形全等。应相等两个直角三角形全等。分析：分析：首先要分清首先要分清题设题设和和结论结论，然后按要求，然后按要求画出图形画出图形，依据题意写出依据题意写出已知求证已知求证后，再写出证实过程。后，再写出证实过程。说明：说明：文字证实题文字证实题书书写格式要标准写格式要标准。第24页例例5、如图、如图6，已知：，已知：A90，AB=BD，ED BC于于D.求证：求证：AEED提醒：提醒：找两个全等三角形，需连结找两个全等三角形，需连结BE.图图6第25页例6、如图：AB=AC，BD=CD，若B=28则C=；第26页如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2=100，则A=度；第27页1.如图如图1：ABF CDE，B=30，BAE=DCF=20.求求EFC度度数数.练习题：练习题：2、如图、如图2，已知：，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，连接，连接BD，CD，并延长相，并延长相交交AC、AB于于F、E点则图形中有点则图形中有（）对全等三角形）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图图1图图2（800）第28页3、如图、如图3，已知：，已知：ABC中，中，DF=FE，BD=CE，AF BC于于F，则此图中全等三角形共有（，则此图中全等三角形共有（）A、5对对B、4对对C、3对对D2对对4、如图、如图4，已知：在，已知：在ABC中，中，AD是是BC边上高，边上高，AD=BD，DE=DC，延长，延长BE交交AC于于F，求证：求证：BF是是ABC中边上高中边上高.提醒：提醒：关键证实关键证实ADCBFCB第29页5、如图、如图5，已知：，已知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，过任一点，过O作直线作直线分别交分别交AB、CD延长线于延长线于F、E，求证：，求证：E=F.提醒：提醒：由条件易证由条件易证ABCCDA从而得知从而得知BACDCA，即：，即：AB CD.第30页知识梳理：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些改变能够得到它全等形？哪些改变能够得到它全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？3 3：三角形全等判定方法有哪些？：三角形全等判定方法有哪些？能够完全重合两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转能够得到一个三角形经过平移、翻折、旋转能够得到它全等形。它全等形。（1）：全等三角形对应边相等、对应角相等。）：全等三角形对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形周长相等、面积相等。）：全等三角形周长相等、面积相等。（3）：全等三角形对应边上对应中线、角平分线、高）：全等三角形对应边上对应中线、角平分线、高线分别相等。线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT)第31页总结提升总结提升学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “对角对角”不一样含义；不一样含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点字母）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点字母要写在对应位置上；要写在对应位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边对角对应相等其中一边对角对应相等”两个三角形不一定全等；两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中隐含条件，如）：时刻注意图形中隐含条件，如“公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”第32页