曲线与方程ppt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

9.9 9.9 曲线与方程曲线与方程 基础知识基础知识 自主学习自主学习关键点梳理关键点梳理1.1.曲线与方程曲线与方程 普通地，在平面直角坐标系中，假如某曲线普通地，在平面直角坐标系中，假如某曲线C C上上 点与一个二元方程点与一个二元方程f f（x x，y y）=0=0实数解建立了实数解建立了 以下关系：以下关系：（1 1）曲线上点坐标都是）曲线上点坐标都是 .（2 2）以这个方程解为坐标点都是）以这个方程解为坐标点都是 .那么这个方程叫做那么这个方程叫做 ，这条曲线叫做，这条曲线叫做 .这个方程解这个方程解曲线上点曲线上点曲线方程曲线方程方程曲线方程曲线第1页2.2.求动点轨迹方程普通步骤求动点轨迹方程普通步骤（1 1）建系）建系建立适当坐标系建立适当坐标系.（2 2）设点）设点设轨迹上任一点设轨迹上任一点P P（x x，y y）.（3 3）列式）列式列出动点列出动点P P所满足关系式所满足关系式.（4 4）代换）代换依条件式特点，选取距离公式、依条件式特点，选取距离公式、斜率公式等将其转化为斜率公式等将其转化为x x，y y方程式，并化简方程式，并化简.（5 5）证实）证实证实所求方程即为符合条件动证实所求方程即为符合条件动 点轨迹方程点轨迹方程.第2页3.3.两曲线交点两曲线交点（1 1）由曲线方程定义可知，两条曲线交点坐）由曲线方程定义可知，两条曲线交点坐 标应该是两个曲线方程标应该是两个曲线方程 ，即两个曲线方，即两个曲线方 程组成方程组实数解；反过来，方程组有几程组成方程组实数解；反过来，方程组有几 组解，两条曲线就有几个交点，方程组组解，两条曲线就有几个交点，方程组 ，两，两 条曲线就没有交点条曲线就没有交点.（2 2）两条曲线有交点）两条曲线有交点 条件是它们方程所条件是它们方程所 组成方程组有实数解组成方程组有实数解.可见，求曲线交点问题，就是可见，求曲线交点问题，就是求由它们方程所组成方程组实数求由它们方程所组成方程组实数 解问题解问题.公共解公共解无解无解充要充要第3页基础自测基础自测1.1.f f（x x0 0，y y0 0）=0=0是点是点P P（x x0 0，y y0 0）在曲线）在曲线f f（x x，y y）=0=0上上 （）A.A.充分无须要条件充分无须要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件 解析解析 利用曲线与方程定义两条件来确定其关系，利用曲线与方程定义两条件来确定其关系，f f（x x0 0，y y0 0）=0=0可知点可知点P P（x x0 0,y y0 0）在曲线）在曲线f f（x x,y y）=0=0上，上，又又P P（x x0 0，y y0 0）在曲线）在曲线f f（x x，y y）=0=0上时，有上时，有f f（x x0 0，y y0 0）=0=0，f f（x x0 0，y y0 0）=0=0是是P P（x x0 0，y y0 0）在曲线）在曲线f f（x x，y y）=0=0 上充要条件上充要条件.C第4页2.2.方程方程x x2 2+xyxy=x x曲线是曲线是 （）A.A.一个点一个点 B.B.一条直线一条直线 C.C.两条直线两条直线 D.D.一个点和一条直线一个点和一条直线 解析解析 方程变为方程变为x x（x x+y y-1-1）=0=0，x x=0=0或或x x+y y-1=0.-1=0.故方程表示直线故方程表示直线x x=0=0或直线或直线x x+y y-1=0.-1=0.C第5页3.3.已知点已知点A A（-2-2，0 0）、）、B B（3 3，0 0），动点），动点P P（x x,y y）满足满足 =x x2 2-6-6，则点，则点P P轨迹是轨迹是 （）A.A.圆圆 B.B.椭圆椭圆 C.C.双曲线双曲线 D.D.抛物线抛物线 解析解析 =（-2-2-x x，-y y），），=（3-3-x x，-y y），），则则 =（-2-2-x x）（）（3-3-x x）+（-y y）2 2=x x2 2-6-6，化简得化简得y y2 2=x x,轨迹为抛物线轨迹为抛物线.D第6页4.4.已知定点已知定点P P（x x0 0，y y0 0）不在直线）不在直线l l:f f(x x,y y)=0)=0上，则上，则 方程方程f f(x x,y y)-)-f f(x x0 0,y y0 0)=0)=0表示一条表示一条 （）A.A.过点过点P P且垂直于且垂直于l l直线直线 B.B.过点过点P P且平行于且平行于l l直线直线 C.C.不过点不过点P P但垂直于但垂直于l l直线直线 D.D.不过点不过点P P但平行于但平行于l l直线直线 解析解析 P P（x x0 0，y y0 0）不在直线）不在直线l l上上,f f（x x0 0，y y0 0）0.0.方程方程f f(x x,y y)-)-f f(x x0 0,y y0 0)=0)=0表示直线与表示直线与l l平行平行.又又f f（x x0 0，y y0 0）-f f（x x0 0，y y0 0）=0.=0.点点P P（x x0 0，y y0 0）在方程）在方程f f（x x，y y）-f f（x x0 0，y y0 0）=0=0 表示直线上，即直线过表示直线上，即直线过P P点点.B第7页5.5.已知两定点已知两定点A A（-2-2，0 0），），B B（1 1，0 0）,假如动点假如动点 P P满足满足|PAPA|=2|=2|PBPB|，则点，则点P P轨迹所围成图形轨迹所围成图形 面积等于面积等于 （）A.B.4 C.8 D.9 A.B.4 C.8 D.9 解析解析 设设P P（x x，y y），则由），则由|PAPA|=2|=2|PBPB|得得(x x+2)+2)2 2+y y2 2=4=4(x x-1)-1)2 2+y y2 2,即（即（x x-2-2）2 2+y y2 2=4=4，故，故P P点轨迹是以（点轨迹是以（2 2，0 0）为）为 圆心，以圆心，以2 2为半径圆为半径圆.所围成图形面积等于所围成图形面积等于 2 22 2=4 .=4 .B第8页题型一题型一 直接法求轨迹方程直接法求轨迹方程【例例1 1】如图所表示，过点】如图所表示，过点P P（2 2，4 4）作相互垂直直线作相互垂直直线l l1 1、l l2 2.若若l l1 1交交x x 轴于轴于A A，l l2 2交交y y轴于轴于B B，求线段，求线段ABAB 中点中点M M轨迹方程轨迹方程.设设M M（x x，y y），），则则A A、B B两点坐标可两点坐标可 用用x x,y y表示，再利用表示，再利用 =0,=0,建立等式即可建立等式即可.思维启迪思维启迪题型分类题型分类 深度剖析深度剖析第9页解解 设点设点M M坐标为（坐标为（x x,y y）,M M是线段是线段ABAB中点，中点，A A点坐标为（点坐标为（2 2x x,0,0），），B B点坐标为（点坐标为（0 0，2 2y y）.=（2 2x x-2-2，-4-4），），=（-2-2，2 2y y-4-4）.由已知由已知 =0 =0，-2-2（2 2x x-2-2）-4-4（2 2y y-4-4）=0=0，即即x x+2+2y y-5=0.-5=0.线段线段ABAB中点中点M M轨迹方程为轨迹方程为x x+2+2y y-5=0.-5=0.第10页探究提升探究提升 （1 1）本题中等量关系还有）本题中等量关系还有k kPAPAk kPBPB=-1-1，|ABAB|=2|=2|PMPM|.|.但利用但利用k kPAPAk kPBPB=-1=-1时，应分直时，应分直线线l l1 1斜率存在和不存在两种情况斜率存在和不存在两种情况,应用应用|ABAB|=2|=2|PMPM|时，运算较繁时，运算较繁.（2 2）求轨迹方程时，最终要注意它完备性与纯）求轨迹方程时，最终要注意它完备性与纯粹性，多出点要去掉，遗漏点要补上粹性，多出点要去掉，遗漏点要补上.第11页知能迁移知能迁移1 1 已知动点已知动点M M到定点到定点 A A(1,0)(1,0)与定直线与定直线l l:x x=3=3距离之距离之 和等于和等于4,4,求动点求动点M M轨迹方程轨迹方程.解解 如图所表示如图所表示,设设M M（x x,y y）是轨迹上任意一点）是轨迹上任意一点,作作MNMNl l于于N N.则则|MAMA|+|+|MNMN|=4|=4，即，即 =4-|=4-|x x-3|.-3|.当当33x x44时，时，=7-=7-x x.即即y y2 2=-12(=-12(x x-4)(3-4)(3x x4).4).当当00 x x33时，时，=x x+1,+1,即即y y2 2=4=4x x(0(0 x x3).3).M M轨迹方程是轨迹方程是y y2 2=-12(=-12(x x-4)(3-4)(3x x4)4)和和y y2 2=4=4x x(0(0 x x3).3).第12页题型二题型二 利用定义法求轨迹方程利用定义法求轨迹方程【例例2 2】一动圆与圆】一动圆与圆x x2 2+y y2 2+6+6x x+5=0+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆 x x2 2+y y2 2-6-6x x-91=0-91=0内切，求动圆圆心内切，求动圆圆心M M轨迹方程，轨迹方程，并说明它是什么样曲线并说明它是什么样曲线.利用两圆位置关系利用两圆位置关系相切这一性相切这一性 质得到动圆圆心与已知两圆圆心间关系，再质得到动圆圆心与已知两圆圆心间关系，再 从关系分析满足何种曲线定义从关系分析满足何种曲线定义.思维启迪思维启迪第13页解解 方法一方法一 如图所表示，如图所表示，设动圆圆心为设动圆圆心为M M（x x，y y），），半径为半径为R R，设已知圆圆心分别为，设已知圆圆心分别为O O1 1、O O2 2，将圆，将圆方程分别配方得：（方程分别配方得：（x x+3+3）2 2+y y2 2=4,(=4,(x x-3)-3)2 2+y y2 2=100,=100,当动圆与圆当动圆与圆O O1 1相外切时，相外切时，有有|O O1 1M M|=|=R R+2.+2.当动圆与圆当动圆与圆O O2 2相内切时，相内切时，有有|O O2 2M M|=10-|=10-R R.第14页将将两式相加，得两式相加，得|O O1 1M M|+|+|O O2 2M M|=12|=12|O O1 1O O2 2|，动圆圆心动圆圆心M M（x x,y y）到点）到点O O1 1（-3,0-3,0）和）和O O2 2（3,03,0）距离和是常数距离和是常数1212，所以点所以点M M轨迹是焦点为轨迹是焦点为O O1 1（-3,0-3,0）、）、O O2 2（3,03,0）,长轴长等于长轴长等于1212椭圆椭圆.22c c=6=6，2 2a a=12=12，c c=3=3，a a=6=6，b b2 2=36-9=27=36-9=27，圆心轨迹方程为圆心轨迹方程为 轨迹为椭圆轨迹为椭圆.第15页方法二方法二 由方法一可得方程由方法一可得方程移项再两边分别平方得：移项再两边分别平方得：两边再平方得两边再平方得3 3x x2 2+4+4y y2 2-108=0-108=0，整理得，整理得所以所以,动圆圆心轨迹方程是动圆圆心轨迹方程是 轨迹是椭圆轨迹是椭圆.第16页探究提升探究提升 在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线定义，则依据曲线方轨迹符合某种圆锥曲线定义，则依据曲线方程，写出所求轨迹方程，若所求轨迹是某种圆锥程，写出所求轨迹方程，若所求轨迹是某种圆锥曲线上特定点轨迹，则利用圆锥曲线定义列曲线上特定点轨迹，则利用圆锥曲线定义列出等式，化简求得方程出等式，化简求得方程.第17页知能迁移知能迁移2 2 已知圆已知圆C C1 1:(:(x x+3)+3)2 2+y y2 2=1=1和圆和圆C C2 2:（x x-3-3）2 2+y y2 2=9,=9,动圆动圆M M同时与圆同时与圆C C1 1及圆及圆C C2 2相外切，求动圆圆相外切，求动圆圆心心M M轨迹方程轨迹方程.解解 如图所表示，设动圆如图所表示，设动圆M M与圆与圆C C1 1及圆及圆C C2 2分别外切于点分别外切于点A A和点和点B B，依据两圆外切充要条件，依据两圆外切充要条件，得得|MCMC1 1|-|-|ACAC1 1|=|=|MAMA|，|MCMC2 2|-|-|BCBC2 2|=|=|MBMB|.|.因为因为|MAMA|=|=|MBMB|，所以所以|MCMC2 2|-|-|MCMC1 1|=|=|BCBC2 2|-|-|ACAC1 1|=3-1=2.|=3-1=2.第18页这表明动点这表明动点M M到两定点到两定点C C2 2，C C1 1距离之差是常数距离之差是常数2.2.依据双曲线定义依据双曲线定义,动点动点M M轨迹为双曲线左支轨迹为双曲线左支（点（点M M到到C C2 2距离大，到距离大，到C C1 1距离小），这里距离小），这里a a=1,=1,c c=3,=3,则则b b2 2=8,=8,设点设点M M坐标为（坐标为（x x,y y）,其轨迹其轨迹方程为方程为 (x x-1).-1).第19页题型三题型三 相关点法相关点法(代入法代入法)求轨迹方程求轨迹方程【例例3 3】（】（1212分）已知分）已知P P（4 4，0 0）是圆）是圆x x2 2+y y2 2=36=36内内 一点，一点，A A、B B是圆上两动点，且满足是圆上两动点，且满足APBAPB=90,=90,求矩形求矩形APBQAPBQ顶点顶点Q Q轨迹方程轨迹方程.连结连结QPQP交交ABAB于于R R,则则R R是矩形是矩形APBQAPBQ 中心中心.因而可选因而可选R R坐标为中间变量，先求坐标为中间变量，先求R R 轨迹方程轨迹方程,再将再将Q Q坐标代入坐标代入R R坐标中即可坐标中即可.思维启迪思维启迪第20页解解 如图所表示，设如图所表示，设ABAB中点为中点为R R,坐标为（坐标为（x x1 1，y y1 1），），Q Q点坐标为（点坐标为（x x，y y），），2 2分分则在则在R RttABPABP中，中，|ARAR|=|=|PRPR|，又因为又因为R R是弦是弦ABAB中点，依垂径中点，依垂径定理有定理有R RttOAROAR中中,|,|ARAR|2 2=|=|AOAO|2 2-|-|OROR|2 2=36-36-（x x +y y ）.又又|ARAR|=|=|PRPR|=|=所以有（所以有（x x1 1-4-4）2 2+y y =36-=36-（x x +y y ）.即即x x +y y -4 -4x x1 1-10=0.-10=0.8 8分分4 4分分第21页因为因为R R为为PQPQ中点，所以中点，所以x x1 1 1010分分代入方程代入方程x x +y y -4 -4x x1 1-10=0-10=0，得，得整理得整理得x x2 2+y y2 2=56.=56.这就是这就是Q Q点轨迹方程点轨迹方程.12 12分分第22页探究提升探究提升 相关点法也叫坐标转移（代入）法，是相关点法也叫坐标转移（代入）法，是求轨迹方程惯用方法求轨迹方程惯用方法.其题目特征是：点其题目特征是：点A A运动运动与点与点B B运动相关运动相关,且点且点B B运动有规律（有方程），只需将运动有规律（有方程），只需将A A坐标转移到坐标转移到B B坐标中坐标中,整理即可得整理即可得A A轨轨迹方程迹方程.第23页知能迁移知能迁移3 3 已知长为已知长为1+1+线段线段ABAB两个端点两个端点 A A、B B分别在分别在x x轴、轴、y y轴上滑动轴上滑动,P P是是ABAB上一点上一点,且且 =.=.求点求点P P轨迹轨迹C C方程方程.解解 设设A A（x x0 0，0 0），），B B（0 0，y y0 0），），P P（x x，y y），），又又 =（x x-x x0 0，y y），），=（-x x，y y0 0-y y），），所以所以x x-x x0 0=-=-，y y=（y y0 0-y y）得得x x0 0=，y y0 0=（1+1+）y y.因为因为|ABAB|=1+|=1+，即，即x x +y y =（1+1+）2 2，第24页 化简得化简得 点点P P轨迹方程为轨迹方程为第25页方法与技巧方法与技巧1.1.弦长公式弦长公式:直线直线y y=kxkx+b b与二次曲线与二次曲线C C交于交于P P1 1（x x1 1,y y1 1）与与P P2 2(x x2 2,y y2 2)得到弦长为得到弦长为思想方法思想方法 感悟提升感悟提升第26页2.2.求轨迹方法求轨迹方法 （1 1）直接法：）直接法：假如动点满足几何条件本身就是一些几何量假如动点满足几何条件本身就是一些几何量 （如距离与角）等量关系，或这些几何条件简（如距离与角）等量关系，或这些几何条件简 单明了且易于表示单明了且易于表示,我们只需把这种关系转化为我们只需把这种关系转化为 x x、y y等式就得到曲线轨迹方程等式就得到曲线轨迹方程.（2 2）定义法：）定义法：其动点轨迹符合某一基本轨迹（如直线与圆其动点轨迹符合某一基本轨迹（如直线与圆 锥曲线）定义，则可依据定义采取设方程，锥曲线）定义，则可依据定义采取设方程，求方程系数得到动点轨迹方程求方程系数得到动点轨迹方程.第27页 在判断轨迹符合哪一个基本轨迹时，经常用几何 性质列出动点满足距离关系后，可判断轨迹是 否满足圆锥曲线定义.定义法与其它求轨迹方程思维方法不一样处在于：此方法经过曲线定义直接判断出所求曲线轨迹类 型，再利用待定系数法求轨迹方程.（3）代入法（相关点法）：当所求动点M是随着另一动点P（称之为相关点）而运动.假如相关点P所满足某一曲线方程，这时 我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关 点代入曲线方程，就把相关点所满足方程转化 为动点轨迹方程，这种求轨迹方法叫做相关 点法或坐标代换法.第28页失误与防范失误与防范1.1.求曲线方程时有已知曲线类型与未知曲线类型，求曲线方程时有已知曲线类型与未知曲线类型，普通当已知曲线类型时普通用待定系数法求方程；普通当已知曲线类型时普通用待定系数法求方程；当未知曲线类型时惯用求轨迹方程方法求曲线当未知曲线类型时惯用求轨迹方程方法求曲线 方程方程.2.2.求曲线轨迹方程时，经常要设曲线上任意一点求曲线轨迹方程时，经常要设曲线上任意一点 坐标为（坐标为（x x,y y）,然后求然后求x x与与y y关系关系.第29页3.3.在求轨迹方程五种类型中，单从思维角度应该在求轨迹方程五种类型中，单从思维角度应该 分为两个方面：一是用定义法分为两个方面：一是用定义法,（从已知曲线类（从已知曲线类 型、或从距离关系中）能判断到曲线类型时型、或从距离关系中）能判断到曲线类型时,再再 用待定系数法求曲线方程；二是用待定系数法求曲线方程；二是,当未知曲线类当未知曲线类 型时用其它四种方法求曲线方程型时用其它四种方法求曲线方程.4.4.仔细区分五种求轨迹方法，合理确定要选择仔细区分五种求轨迹方法，合理确定要选择 求轨迹方法求轨迹方法,哪些类型、哪些已知条件适合哪一哪些类型、哪些已知条件适合哪一 种方法，要融会贯通，不可乱用方法！种方法，要融会贯通，不可乱用方法！第30页一、选择题一、选择题1.1.（北京理北京理,4,4）若点若点P P到直线到直线x x=-1=-1距离比距离比 它到点（它到点（2,02,0）距离小）距离小1,1,则点则点P P轨迹为（轨迹为（）A.A.圆圆 B.B.椭圆椭圆 C.C.双曲线双曲线 D.D.抛物线抛物线 解析解析 由题意可知由题意可知,点点P P到直线到直线x x=-2=-2距离等于它距离等于它 到点到点(2,0)(2,0)距离距离,依据抛物线定义知依据抛物线定义知,点点P P轨迹轨迹 为抛物线为抛物线.定时检测定时检测D第31页2.2.方程（方程（x x-y y）2 2+(+(xyxy-1)-1)2 2=0=0曲线是曲线是 （）A.A.一条直线和一条双曲线一条直线和一条双曲线 B.B.两条双曲线两条双曲线 C.C.两个点两个点 D.D.以上答案都不对以上答案都不对 解析解析 （x x-y y）2 2+(+(xyxy-1)-1)2 2=0=0C第32页3.3.已知定点已知定点A A（1 1，1 1）和直线）和直线l l:x x+y y-2=0-2=0，那么到定，那么到定 点点A A距离和到定直线距离和到定直线l l距离相等点轨迹为距离相等点轨迹为 （）A.A.椭圆椭圆 B.B.双曲线双曲线 C.C.抛物线抛物线 D.D.直线直线 解析解析 因为点因为点A A在直线在直线x x+y y-2=0-2=0上上.所以选所以选D.D.D第33页4.4.已知点已知点A A（-2,0-2,0）、）、B B（3,03,0）,动点动点P P（x x，y y）满）满 足足 =x x2 2，则点，则点P P轨迹是轨迹是 （）A.A.圆圆 B.B.椭圆椭圆 C.C.双曲线双曲线 D.D.抛物线抛物线 解析解析 由条件知，由条件知，=（-2-2-x x，-y y），），=（3-3-x x，-y y）.=（-2-2-x x）（）（3-3-x x）+y y2 2=x x2 2，整理得：整理得：x x2 2-x x-6+-6+y y2 2=x x2 2，即，即y y2 2=x x+6+6，点点P P轨迹为抛物线轨迹为抛物线.D第34页5.5.如图所表示如图所表示,一圆形纸片圆心为一圆形纸片圆心为 O O，F F是圆内一定点，是圆内一定点，M M是圆周是圆周 上一动点，把纸片折叠使上一动点，把纸片折叠使M M与与F F 重合重合,然后抹平纸片然后抹平纸片,折痕为折痕为CDCD，设设CDCD与与OMOM交于点交于点P P，则点，则点P P 轨迹是轨迹是 （）A.A.椭圆椭圆 B.B.双曲线双曲线 C.C.抛物线抛物线 D.D.圆圆 解析解析 由条件知由条件知|PMPM|=|=|PFPF|.|.|POPO|+|+|PFPF|=|=|POPO|+|+|PMPM|=|=|OMOM|=|=R R|OFOF|.|.P P点轨迹是以点轨迹是以O O、F F为焦点椭圆为焦点椭圆.A第35页6.6.有一动圆有一动圆P P恒过定点恒过定点F F(a a,0),0)（a a0 0）且与）且与y y轴相轴相 交于点交于点A A、B B，若，若ABPABP为正三角形，则点为正三角形，则点P P轨轨 迹为迹为 （）A.A.直线直线 B.B.圆圆 C.C.椭圆椭圆 D.D.双曲线双曲线 解析解析 设设P P（x x，y y），动圆），动圆P P半径为半径为R R，因为因为ABPABP为正三角形，为正三角形，P P到到y y轴距离轴距离d d=，即，即|x x|=.|=.而而R R=|=|PFPF|=|=|x x|=|=整理得整理得:(:(x x+3+3a a)2 2-3-3y y2 2=12=12a a2 2，即，即 点点P P轨迹为双曲线轨迹为双曲线.D第36页二、填空题二、填空题7.7.平面上有三个点平面上有三个点A A（-2-2，y y），），B B ，C C（x x，y y），若），若 则动点则动点C C轨迹方程是轨迹方程是 .解析解析 动点动点C C轨迹方程为轨迹方程为y y2 2=8=8x x.y y2 2=8=8x x，第37页8.8.ABCABC中，中，A A为动点，为动点，B B、C C为定点，为定点，且满足条件且满足条件 sin sinC C-sin-sin B B=sin=sin A A,则动点则动点A A轨迹方程是轨迹方程是 .解析解析 由正弦定理：由正弦定理：|ABAB|-|-|ACAC|=|=|BCBC|，且为双曲线右支，且为双曲线右支.第38页9.9.已知已知ABCABC顶点顶点B B（0 0，0 0），），C C（5 5，0 0），），ABAB 边上中线长边上中线长|CDCD|=3|=3，则顶点，则顶点A A轨迹方程为轨迹方程为 .解析解析 方法一方法一 直接法直接法.设设A A（x x,y y）,y y0,0,则则 化简得：（化简得：（x x-10-10）2 2+y y2 2=36,=36,因为因为A A、B B、C C三点三点 组成三角形，所以组成三角形，所以A A不能落在不能落在x x轴上，即轴上，即y y0.0.第39页方法二方法二 定义法定义法.如图所表示，设如图所表示，设A A（x x,y y）,D D为为ABAB中点，过中点，过A A作作AEAECDCD交交x x轴于轴于E E，|CDCD|=3|=3，|AEAE|=6|=6，则，则E E（1010，0 0）A A到到E E距离为常数距离为常数6 6，A A轨迹为以轨迹为以E E为圆心，为圆心，6 6为半径圆，为半径圆，即即(x x-10)-10)2 2+y y2 2=36,=36,又又A A、B B、C C不共线，故不共线，故A A点纵坐点纵坐标标y y0,0,故故A A点轨迹方程为（点轨迹方程为（x x-10-10）2 2+y y2 2=36(=36(y y0).0).答案答案 (x x-10)-10)2 2+y y2 2=36(=36(y y0)0)第40页三、解答题三、解答题10.10.A A、B B分别是直线分别是直线y y=x x和和y y=-=-x x上动点上动点.O O是是 坐标原点，且坐标原点，且|OAOA|OBOB|=|=a a2 2+b b2 2 （a a，b b为常数为常数 值，值，b b00）.求线段求线段ABAB中点中点P P轨迹方程轨迹方程.解解 设设P P、A A、B B三点坐标分别为（三点坐标分别为（x x，y y）、）、（x x1 1，y y1 1）、（）、（x x2 2，y y2 2）.第41页又又|OAOA|OBOB|=|=且且|OAOA|OBOB|=|=a a2 2+b b2 2，|x x1 1x x2 2|=|=a a2 2.将将代入代入得得y y=(=(x x1 1-x x2 2),),即即 2 2-2 2得得x x2 2-即即x x2 2-=-=a a2 2.所求轨迹方程为所求轨迹方程为 =1.=1.第42页11.11.已知抛物线已知抛物线y y2 2=2=2x x,O O为顶点，为顶点，A A、B B为抛物线上为抛物线上 两动点，且满足两动点，且满足OAOAOBOB，假如，假如OMOMABAB，垂足，垂足 为为M M，求，求M M点轨迹点轨迹.解解 方法一方法一 设直线设直线OAOA方程为方程为y y=kxkx,则直线则直线OBOB方程为方程为y y=-=-x x.由由 得得k k2 2x x2 2=2=2x x,则则x x=0=0或或x x=A A点坐标为点坐标为 ,将将A A点坐标中点坐标中k k换为换为-，可得可得B B点坐标（点坐标（2 2k k2 2,-2,-2k k），），则直线则直线ABAB方程为方程为y y+2+2k k=(=(x x-2-2k k2 2),),第43页即即y y=(=(x x-2).-2).又直线又直线OMOM方程为方程为y y=整理得整理得(x x-1)-1)2 2+y y2 2=1(=1(x x0)0)所求轨迹为以（所求轨迹为以（1 1，0 0）为圆心，半径为）为圆心，半径为1 1圆圆（去掉原点）（去掉原点）.方法二方法二 由方法一知，直线由方法一知，直线ABAB过过N N（2 2，0 0）点，）点，所以所以OMNOMN为直角三角形，为直角三角形，点点M M在以在以ONON为直为直径圆上运动，点径圆上运动，点M M轨迹方程为（轨迹方程为（x x-1-1）2 2+y y2 2=1=1(x x0).0).第44页12.12.如图所表示，已知点如图所表示，已知点C C坐标是（坐标是（2 2，2 2），过点），过点 C C直线直线CACA与与x x 轴交于点轴交于点A A,过点过点C C且与直线且与直线CACA 垂直直线垂直直线CBCB与与y y轴交于点轴交于点B B.设点设点M M是线段是线段ABAB中点，中点，求点求点M M轨迹方程轨迹方程.解解 方法一方法一（参数法）（参数法）设设M M坐标为（坐标为（x x,y y）.若直线若直线CACA与与x x轴垂直轴垂直,则可得到则可得到M M坐标为坐标为(1,1).(1,1).若直线若直线CACA不与不与x x轴垂直轴垂直,设直线设直线CACA斜率为斜率为k k,则则 直线直线CBCB斜率为斜率为-,-,故直线故直线CACA方程为方程为y y=k k(x x-2)+2,-2)+2,第45页 令令y y=0=0得得x x=2-,=2-,则则A A点坐标为点坐标为 CBCB方程为方程为y y=-(=-(x x-2)+2,-2)+2,令令x x=0,=0,得得y y=2+=2+，则则B B点坐标为点坐标为 ,由中点坐标公式得由中点坐标公式得M M点点 坐标为坐标为第46页消去参数消去参数k k得到得到x x+y y-2=0(-2=0(x x1),1),点点M M（1 1，1 1）在直线）在直线x x+y y-2=0-2=0上，上，总而言之，所求轨迹方程为总而言之，所求轨迹方程为x x+y y-2=0.-2=0.方法二方法二（直接法）设（直接法）设M M（x x，y y），依题意），依题意A A点坐标点坐标为（为（2 2x x,0,0）,B B点坐标为（点坐标为（0 0，2 2y y）.|MAMA|=|=|MCMC|，化简得化简得x x+y y-2=0.-2=0.方法三方法三 （定义法）依题意（定义法）依题意|MAMA|=|=|MCMC|=|=|MOMO|,|,即即:|:|MCMC|=|=|MOMO|,|,所以动点所以动点M M是线段是线段OCOC中垂线，中垂线，故由点斜式方程得到：故由点斜式方程得到：x x+y y-2=0.-2=0.返回返回 第47页