反证法市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程讲课人讲课人:綦得利綦得利人教版人教版数学数学.选修选修1-2讲课班级讲课班级:高二高二13班班反证法第1页 古时候有个人叫王戎，古时候有个人叫王戎，7岁那年岁那年某一天和小搭档在路边玩，看见一某一天和小搭档在路边玩，看见一棵李子树上果实多得把树枝都快压棵李子树上果实多得把树枝都快压断了，小搭档们都跑去摘，只有王断了，小搭档们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：戎站着没动。他说：“李子是苦李子是苦,我我不吃。不吃。”小搭档摘来一尝，李子果小搭档摘来一尝，李子果然苦没法吃。然苦没法吃。路边苦李 小故事第2页小小搭档搭档问王戎问王戎:“:“这就怪了这就怪了!你又你又没有吃没有吃,怎么知道李子是苦呢怎么知道李子是苦呢?”?”王戎说王戎说:“:“假定李子是假定李子是甜甜,树长在路边树长在路边,李子早李子早就没了！李子现在还那就没了！李子现在还那么多么多,岂不矛盾，所以岂不矛盾，所以,必定李子是苦，不好吃必定李子是苦，不好吃!”!”推理归谬结论李苦条件结论第3页间接证实：反证法第4页证实：在一个三角形中最少证实：在一个三角形中最少 有一个角大于有一个角大于60.引例引例已知：已知：A，B，C是是ABC内角内角.求证：求证：A，B，C中最少有一个中最少有一个 大于大于60第5页已知：已知：A，B，C是是ABC内角内角.求证：求证：A，B，C中最少有一个中最少有一个 大于大于60证实：证实：证实：证实：假设假设假设假设 三个内角三个内角三个内角三个内角 A A，B B，C C都小于都小于都小于都小于6060，所以所以所以所以 A A 6060，B B 60 60，C C 6060 A+A+B+B+C180C180 这与这与这与这与 相矛盾相矛盾相矛盾相矛盾.三角形内角和等于三角形内角和等于180180 不能成立，所求证结论成立不能成立，所求证结论成立.假设假设第6页(2)做出与命题结论相做出与命题结论相矛盾假定矛盾假定；(3)由由假定出发假定出发，经过正确推理，经过正确推理方法，推出方法，推出矛盾结果矛盾结果；(4)断定产生矛盾结果原因，在断定产生矛盾结果原因，在于开始所做假定不真，于是原结于开始所做假定不真，于是原结论成立，从而间接地证实命题为论成立，从而间接地证实命题为真真 (1)分清命题条件和结论；分清命题条件和结论；反证法普通步骤：反证法普通步骤：第7页反馈练习反馈练习1 1、写出用、写出用“反证法反证法”证实以下命题第二证实以下命题第二步步“假设假设”.”.(1)(1)互补两个角不能都大于互补两个角不能都大于90.90.(2)ABC(2)ABC中中,最多有一个钝角最多有一个钝角 假设互补两个角都大于假设互补两个角都大于90.假设假设ABC中中,最少有两个钝角最少有两个钝角第8页(2)做出与命题结论相做出与命题结论相矛盾假定矛盾假定；(3)由由假定出发假定出发，经过正确推理，经过正确推理方法，推出方法，推出矛盾结果矛盾结果；(4)断定产生矛盾结果原因，在断定产生矛盾结果原因，在于开始所做假定不真，于是原结于开始所做假定不真，于是原结论成立，从而间接地证实命题为论成立，从而间接地证实命题为真真 (1)分清命题条件和结论；分清命题条件和结论；反证法普通步骤：反证法普通步骤：第9页归缪矛盾：归缪矛盾：（1）与假设矛盾；）与假设矛盾；（2）与数学公理、定理、公式、定义或）与数学公理、定理、公式、定义或已被证实了结论矛盾；已被证实了结论矛盾；（3）与公认简单事实矛盾。）与公认简单事实矛盾。第10页(2)做出与命题结论相做出与命题结论相矛盾假定矛盾假定；(3)由由假定出发假定出发，经过正确推理，经过正确推理方法，推出方法，推出矛盾结果矛盾结果；(4)断定产生矛盾结果原因，在断定产生矛盾结果原因，在于开始所做假定不真，于是原结于开始所做假定不真，于是原结论成立，从而间接地证实命题为论成立，从而间接地证实命题为真真 (1)分清命题条件和结论；分清命题条件和结论；反证法普通步骤：反证法普通步骤：第11页用反证法证实：圆两条不是直径相用反证法证实：圆两条不是直径相交弦不能相互平分。交弦不能相互平分。已知已知：如图，在：如图，在 O中，弦中，弦AB、CD交于点交于点P，且，且AB、CD不是直径不是直径.求求证：证：弦弦AB、CD不被不被P平分平分.POBADC例例 1 1因为因为P点一定不是圆心点一定不是圆心O，连结，连结OP，所以，弦所以，弦AB、CD不被不被P平分。平分。证实：证实：假设弦假设弦AB、CD被被P平分，平分，即过点即过点P有两条直线与有两条直线与OP都垂直，都垂直，这与垂线性质矛盾，即假设不成立这与垂线性质矛盾，即假设不成立OPAB，OPCD，注：注：否定型命题否定型命题(命题结论是命题结论是“不可能不可能”，“不是不是”，“不存在不存在”，“不等于不等于”等等)惯用反证法惯用反证法依据垂径定理推论，有依据垂径定理推论，有第12页例例2 2 已知已知a0a0，证实，证实x x方程方程ax=baxb有且只有一有且只有一个根。个根。证：因为证：因为a 0a 0，所以方程最少有一个根，所以方程最少有一个根x=b/ax=b/a，注注:结论中有且只有结论中有且只有(有且仅有有且仅有)形式出现形式出现,是是唯一性问题唯一性问题,惯用反证法惯用反证法 假如方程不只一个根，不妨设假如方程不只一个根，不妨设x x1 1,x,x2 2 （x x1 1 x x2 2)是是方程两个根方程两个根.第13页（1）直接证实有困难）直接证实有困难正难则反正难则反!归纳总结：归纳总结：哪些命题适宜用反证法加以证实？哪些命题适宜用反证法加以证实？牛顿曾经说过：牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当武器之一反证法是数学家最精当武器之一”（3）唯一性命题）唯一性命题（2）否定性命题）否定性命题（4）至多，最少型命题）至多，最少型命题第14页 1 1：已知：一个整数平方能被已知：一个整数平方能被2 2整除，整除，求证：这个数是偶数。求证：这个数是偶数。证实：假设这个数证实：假设这个数a a不是偶数，不是偶数，则则a a是奇数，不妨设是奇数，不妨设a=2n+1(na=2n+1(n是整数是整数)a a2 2=(2n+1)=(2n+1)2 2=4n=4n2 2+4n+1=4n(n+1)+1+4n+1=4n(n+1)+1 a a2 2是奇数，与已知矛盾。是奇数，与已知矛盾。假设不成立，所以假设不成立，所以a a是偶数。是偶数。注：注：直接证实难以下手命题直接证实难以下手命题，改变其思维方向，从进，改变其思维方向，从进行反面思索，问题可能处理得十分干脆。行反面思索，问题可能处理得十分干脆。即时训练即时训练第15页课堂小结课堂小结反证法：反证法：反证法普通步骤：反证法普通步骤：(2)做出与命题结论相做出与命题结论相矛盾假定矛盾假定；(3)由由假定出发假定出发，经过正确推理方，经过正确推理方法，推出法，推出矛盾结果矛盾结果；(4)断定产生矛盾结果原因，在于开始所做断定产生矛盾结果原因，在于开始所做假定不真，于是原结论成立，从而间接地假定不真，于是原结论成立，从而间接地证实命题为真证实命题为真 (1)分清命题条件和结论；分清命题条件和结论；反证法适用题型反证法适用题型：（1）直接证实有困难（3）唯一性命题（2）否定性命题（4）至多，最少型命题数学思想：数学思想：正难则反正难则反第16页高考链接第17页祝福大家：开心高兴！祝福大家：开心高兴！第18页