相似三角形相似省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

二十七章相同二十七章相同相同三角形相同三角形第第1页页回顾与反思判定两个三角形相同方法判定两个三角形相同方法：5.两角对应相等两角对应相等两个三角形相同。两个三角形相同。4.两边对应成百分比且夹角相等两边对应成百分比且夹角相等两个三角形相同两个三角形相同。3.三边对应成百分比三边对应成百分比两个三角形相同。两个三角形相同。1.定义：三角对应相等，三边对应成百分比定义：三角对应相等，三边对应成百分比两个三两个三角形相同。角形相同。2.平行三角形一边直线和其它两边相交平行三角形一边直线和其它两边相交(或两边延长线或两边延长线),所组成三角形与原三角形相同所组成三角形与原三角形相同.第第2页页回顾与反思相同三角形性质：相同三角形性质：1.相同三角形相同三角形对应角相等，对应边成百分比对应角相等，对应边成百分比。2.相同三角形相同三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线对应高线比，对应中线比，对应角平分线比比等于等于相同比相同比。3.相同三角形相同三角形周长比等于相同比，面积比等于相同周长比等于相同比，面积比等于相同比平方比平方。第第3页页 练一练练一练基本图形基本图形1DEMNH过过D D作作DHECDHEC交交BCBC延长线于点延长线于点H H(1)(1)试找出图中相同三角形试找出图中相同三角形?(2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,则则AC:DH=_;AC:DH=_;若若ABCABC周长为周长为4,4,则则BDHBDH周长为周长为_._.若若ABCABC面积为面积为4,4,则则BDHBDH面积为面积为_._.ADE ABC DBH2：369DEMN平行法平行法第第4页页 相同三角形相同三角形 若若G G为为BCBC中点中点,EG,EG交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,试求试求AF:FBAF:FB值值.添平行线结构相同三角形基本图形。添平行线结构相同三角形基本图形。EGFEGFMN第第5页页基本图形基本图形2“A”字型字型当当ADEADE C C 时，时，ADE ACB.ADE ACB.第第6页页BCFA基本图形基本图形2添加一个条件使得添加一个条件使得ACF ABC.BCF BAC.第第7页页BCFA(1)(1)若若BC=6,AF=5,BC=6,AF=5,你能求出你能求出BFBF长吗长吗?当当BCFBCF A A 时，时，BCF BAC.BCF BAC.O(2)(2)BCBC是圆是圆O O切线，切点为切线，切点为C.C.(3)(3)移动点移动点A,A,使使ACAC成为成为O O直径直径,你还能你还能 得到哪些结论得到哪些结论?FBCA.OFBCA则则ACF ABC CBF基本图形基本图形2BF=4BF=4第第8页页结论：结论：1、ACF ABC CBF2、CD=ADBD BC=BDAB AC=ADAB第第9页页BCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tan ABC=（1 1）请在请在x x轴上找一点轴上找一点D D，使得，使得BDABDA与与BACBAC相同相同 （不包含全等），并求出点（不包含全等），并求出点D D坐标；坐标；（2 2）在（在（1 1）条件下，假如）条件下，假如P P、Q Q分别是分别是BABA、BDBD上上 动点，连结动点，连结PQPQ，设，设BPBPDQDQm m，问：问：是否存在这么是否存在这么m m，使得，使得BPQBPQ与与BDABDA相同？相同？如存在，请求出如存在，请求出m m值；若不存在，请说明理由。值；若不存在，请说明理由。用一用用一用OD（1）BDABACCADABC tan CADABC=BC=4 AC=BCtan ABC=3 CD=ACtan CAD=3 =OD=OC+CD=1+=D(,0)第第10页页 用一用用一用PQPQ(1)(1)当当PQADPQAD时，时，BPQ BADBPQ BAD则则即：即：解得：解得：(2)(2)当当PQPQ BDBD时，时，BPQ BDABPQ BDA则则即：即：解得：解得：BCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tan ABC=OD有公共角有公共角有公共角有公共角B,B,“A”型相同型相同第第11页页相同基本图形相同基本图形ABCDE(1)DEBCABCDEDEBC(2)ABCDE(3)ABCD(4)BAD=CAB2=BDBCABCD ACB=90，CDAB(5)ABCDE(6)D=C第第12页页ABCEF如图，在正方形如图，在正方形ABCD中中,E为为BC上任意一点上任意一点（与（与B、C不重合）不重合）AEF=90.观察图形：观察图形：DABCEFD（2）若）若E为为BC中点，中点，连结连结AF,图中有哪些相同三图中有哪些相同三角形？角形？（1）ABE 与与ECF 是否相同？并证实你结论。是否相同？并证实你结论。ABE ECF AEF问题：问题：第第14页页（1）点）点E为为BC上任意一点，上任意一点，若若 B=C=60,AEF=C,则则ABE与与 ECF关关系还成立吗？说明理由系还成立吗？说明理由（2）点）点E为为BC上任意一点上任意一点若若 B=C=,AEF=C,则则ABE 与与 ECF关系关系还成立吗？还成立吗？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEF ABE ECF第第15页页变式：变式：.直角梯形直角梯形ABCF中中,B9090,CB=14，CF=4,AB=6,CFAB,在边在边CB上找一点上找一点E,使以使以E、A、B为顶点三角形和以为顶点三角形和以E、C、F为顶点三为顶点三角形相同，则角形相同，则CE=_1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF对折，使对折，使D与与CB边上点边上点E重合，若重合，若AD=10,AB=8,则则EF=_善于在复杂图形善于在复杂图形中寻找基本型中寻找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或或2或或12注意分类讨论数注意分类讨论数学思想学思想第第16页页EBC DF2.已知：已知：D为为BC上一点，上一点，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则则AF=_7A第第17页页 如图，已知抛物线与如图，已知抛物线与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点点,且且A(2,0),C(0,3)A(2,0),C(0,3)（1 1）求此抛物线解析式；）求此抛物线解析式；（2 2）抛物线上有一点）抛物线上有一点P P，满足，满足PBC=90PBC=90，求点，求点P P坐标；坐标；（3 3）在（）在（2 2）条件下，问在）条件下，问在y y轴轴上是否存在点上是否存在点E E，使得以，使得以A A、O O、E E为顶点三角形与为顶点三角形与PBCPBC相同？若相同？若存在，求出点存在，求出点E E坐标；若不存在，坐标；若不存在，请说明理由请说明理由.ABPCOxyX=423Q6第第18页页结构结构相同图形间接求相同图形间接求已知相同图形直接求已知相同图形直接求相同基本图形相同基本图形利用利用方程思想方程思想分类思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形整体思想整体思想转化思想转化思想第第19页页例例1 1如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10AB=10，在线段在线段BCBC上任取一点上任取一点P P，作射线，作射线PEPDPEPD，与线段，与线段ABAB交于点交于点E.E.（1 1）试确定）试确定CP=3CP=3时点时点E E位置；位置；过过D D作作DHDH BCBC于于H H，由题意，得由题意，得CH=3,CH=3,又又CP=3CP=3 P与与H重合重合,从而从而E与与B重合重合（2 2）若设）若设CP=xCP=x，BE=yBE=y，试写出，试写出y y关关于自变量于自变量x x函数关系式，并求出自变函数关系式，并求出自变量量x x取值范围取值范围.友情提醒友情提醒：要善于结构基本图形，对你：要善于结构基本图形，对你解题会起到事半功倍效果解题会起到事半功倍效果！BCADEPH第第20页页