变量与函数一次函数省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

变量与函数一次函数一次函数第第第第1 1页页页页如图是某地一天内气温改变图如图是某地一天内气温改变图如图是某地一天内气温改变图如图是某地一天内气温改变图 看图回答看图回答看图回答看图回答：(1)(1)这天这天这天这天6 6时、时、时、时、1010时和时和时和时和1414时气温分别为多少？任意给出这天中某一时时气温分别为多少？任意给出这天中某一时时气温分别为多少？任意给出这天中某一时时气温分别为多少？任意给出这天中某一时刻，说出这一时刻气温刻，说出这一时刻气温刻，说出这一时刻气温刻，说出这一时刻气温(2)(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)(3)这一天中，什么时段气温在逐步升高？什么时段气温在逐步降低？这一天中，什么时段气温在逐步升高？什么时段气温在逐步降低？这一天中，什么时段气温在逐步升高？什么时段气温在逐步降低？这一天中，什么时段气温在逐步升高？什么时段气温在逐步降低？温度温度温度温度T T伴随时间伴随时间伴随时间伴随时间t t改变而改变。改变而改变。改变而改变。改变而改变。问题问题问题问题1 1：第第第第2 2页页页页 银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率，下银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率，下银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率，下银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率，下表是表是表是表是8 8月中国人民银行为月中国人民银行为月中国人民银行为月中国人民银行为“整存整取整存整取整存整取整存整取”存款方式要求年利存款方式要求年利存款方式要求年利存款方式要求年利率：率：率：率：观察上表，说说伴随存期观察上表，说说伴随存期观察上表，说说伴随存期观察上表，说说伴随存期x x增加，对应年利增加，对应年利增加，对应年利增加，对应年利率率率率y y是怎样改变是怎样改变是怎样改变是怎样改变 伴随存期伴随存期伴随存期伴随存期x x增加，对应年利率增加，对应年利率增加，对应年利率增加，对应年利率y y也伴随也伴随也伴随也伴随存期存期存期存期 x x三月三月三月三月六月六月六月六月 一年一年一年一年二年二年二年二年三年三年三年三年五年五年五年五年利率利率利率利率 y y(%)(%)1.801.802.252.25 2.522.523.063.063.693.694.144.14增加增加增加增加年利率年利率年利率年利率y y伴随存期伴随存期伴随存期伴随存期x x改变而改变。改变而改变。改变而改变。改变而改变。问题问题问题问题2 2：第第第第3 3页页页页 收音机刻度盘波长和频率分别是用米收音机刻度盘波长和频率分别是用米收音机刻度盘波长和频率分别是用米收音机刻度盘波长和频率分别是用米(m)(m)和千赫兹和千赫兹和千赫兹和千赫兹(kHz)(kHz)为单位标刻下面是一些对应数为单位标刻下面是一些对应数为单位标刻下面是一些对应数为单位标刻下面是一些对应数值：值：值：值：观察上表回答：观察上表回答：观察上表回答：观察上表回答：与与与与 f f 乘积是一个定值，即乘积是一个定值，即乘积是一个定值，即乘积是一个定值，即或者说或者说或者说或者说 波长波长波长波长 （mm）3005006001000 1500频率频率频率频率 f f (khz)(khz)1000600500300200(1)(1)波长波长波长波长 和频率和频率和频率和频率f f数值之间有什么关系数值之间有什么关系数值之间有什么关系数值之间有什么关系?(2)(2)波长波长波长波长 越大，频率越大，频率越大，频率越大，频率f f 就就就就_越小越小越小越小频率频率频率频率f f伴随波长伴随波长伴随波长伴随波长 改变而改变。改变而改变。改变而改变。改变而改变。问题问题问题问题3 3：第第第第4 4页页页页问题问题问题问题4 4：假如用假如用假如用假如用r r表示圆半径，表示圆半径，表示圆半径，表示圆半径，S S表示圆面积，则表示圆面积，则表示圆面积，则表示圆面积，则S S与与与与r r之间满足以下关系：之间满足以下关系：之间满足以下关系：之间满足以下关系：S=S=利用这个关系式，试求出半径为利用这个关系式，试求出半径为利用这个关系式，试求出半径为利用这个关系式，试求出半径为1cm1cm、1.5cm1.5cm、2cm2cm、2.6cm2.6cm、3.2cm3.2cm时圆面积，并将结果填入下表：时圆面积，并将结果填入下表：时圆面积，并将结果填入下表：时圆面积，并将结果填入下表：半径半径半径半径r r（cm)cm)11.522.63.2圆面积圆面积圆面积圆面积S S（）圆半径越大，它面积就圆半径越大，它面积就圆半径越大，它面积就圆半径越大，它面积就越大越大越大越大圆面积圆面积圆面积圆面积S S伴随半径伴随半径伴随半径伴随半径r r改变而改变。改变而改变。改变而改变。改变而改变。第第第第5 5页页页页 在上面问题中，我们研究了一些数量关系，它在上面问题中，我们研究了一些数量关系，它在上面问题中，我们研究了一些数量关系，它在上面问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了一些改变规律这里出现了各种各样量，们都刻画了一些改变规律这里出现了各种各样量，们都刻画了一些改变规律这里出现了各种各样量，们都刻画了一些改变规律这里出现了各种各样量，尤其值得注意是出现了一些尤其值得注意是出现了一些尤其值得注意是出现了一些尤其值得注意是出现了一些数值会发生改变量数值会发生改变量数值会发生改变量数值会发生改变量 比如问题比如问题比如问题比如问题1 1中，刻画气温改变规律量是时间中，刻画气温改变规律量是时间中，刻画气温改变规律量是时间中，刻画气温改变规律量是时间t t和和和和气温气温气温气温T T，气温气温气温气温T T伴随时间伴随时间伴随时间伴随时间t t改变而改变，改变而改变，改变而改变，改变而改变，它们都会它们都会它们都会它们都会取不一样数值取不一样数值取不一样数值取不一样数值第第第第6 6页页页页 像这么在某一改变过程中，能像这么在某一改变过程中，能够取不一样数值量，叫做够取不一样数值量，叫做变量变量 第第第第7 7页页页页例：例：例：例：指出以下关系式中变量。指出以下关系式中变量。指出以下关系式中变量。指出以下关系式中变量。（1 1）收音机刻度盘上波长收音机刻度盘上波长收音机刻度盘上波长收音机刻度盘上波长(m)(m)与频率与频率与频率与频率 f f (kHz)(kHz)之间关系：之间关系：之间关系：之间关系：（2 2）三角形一边长三角形一边长三角形一边长三角形一边长5cm5cm，它面积，它面积，它面积，它面积S S（）与这边上高）与这边上高）与这边上高）与这边上高h h（cmcm）关系式：）关系式：）关系式：）关系式：是变量。是变量。是变量。是变量。是变量。是变量。是变量。是变量。（3 3）圆周长圆周长圆周长圆周长C C与半径与半径与半径与半径r r之间关系：之间关系：之间关系：之间关系：是变量。是变量。是变量。是变量。问题问题问题问题1 1中中中中T T、t t，问题，问题，问题，问题2 2 中中中中y y、x x都是变量。都是变量。都是变量。都是变量。第第第第8 8页页页页观察：观察：观察：观察：下面例子中有一些一直不变量，你能找出来下面例子中有一些一直不变量，你能找出来下面例子中有一些一直不变量，你能找出来下面例子中有一些一直不变量，你能找出来吗？吗？吗？吗？（1 1）收音机刻度盘上波长收音机刻度盘上波长收音机刻度盘上波长收音机刻度盘上波长(m)(m)与频率与频率与频率与频率 f f (kHz)(kHz)之间关系：之间关系：之间关系：之间关系：（2 2）三角形一边长三角形一边长三角形一边长三角形一边长5cm5cm，它面积，它面积，它面积，它面积S S（）与这边上高）与这边上高）与这边上高）与这边上高h h（cmcm）关系式：）关系式：）关系式：）关系式：（3 3）圆周长圆周长圆周长圆周长C C与半径与半径与半径与半径r r之间关系：之间关系：之间关系：之间关系：3000003000002 2、第第第第9 9页页页页 这种在问题研究过程中，取值这种在问题研究过程中，取值一直一直保持不变保持不变量，称为量，称为常量常量。第第第第1010页页页页如图是某地一天内气温改变图如图是某地一天内气温改变图如图是某地一天内气温改变图如图是某地一天内气温改变图 问题问题问题问题1 1：观察：观察：观察：观察：（2 2）当横轴上时间）当横轴上时间）当横轴上时间）当横轴上时间t t取定一个值时，纵轴上气温取定一个值时，纵轴上气温取定一个值时，纵轴上气温取定一个值时，纵轴上气温T T有几个有几个有几个有几个值与之对应？值与之对应？值与之对应？值与之对应？（1 1）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？T T、t t两个变量两个变量两个变量两个变量一个一个一个一个第第第第1111页页页页 银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率，下银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率，下银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率，下银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率，下表是表是表是表是8 8月中国人民银行为月中国人民银行为月中国人民银行为月中国人民银行为“整存整取整存整取整存整取整存整取”存款方式要求年利存款方式要求年利存款方式要求年利存款方式要求年利率：率：率：率：存期存期存期存期 x x三月三月三月三月六月六月六月六月 一年一年一年一年二年二年二年二年三年三年三年三年五年五年五年五年利率利率利率利率 y y(%)(%)1.801.802.252.25 2.522.523.063.063.693.694.144.14问题问题问题问题2 2：观察：观察：观察：观察：（2 2）当存期）当存期）当存期）当存期x x取定一个值时，利率取定一个值时，利率取定一个值时，利率取定一个值时，利率y y有几个值与之对应？有几个值与之对应？有几个值与之对应？有几个值与之对应？（1 1）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？y y、x x两个变量两个变量两个变量两个变量一个一个一个一个第第第第1212页页页页 收音机刻度盘波长和频率分别是用米收音机刻度盘波长和频率分别是用米收音机刻度盘波长和频率分别是用米收音机刻度盘波长和频率分别是用米(m)(m)和千赫兹和千赫兹和千赫兹和千赫兹(kHz)(kHz)为单位标刻下面是一些对应数为单位标刻下面是一些对应数为单位标刻下面是一些对应数为单位标刻下面是一些对应数值：值：值：值：波长波长波长波长 （mm）3005006001000 1500频率频率频率频率 f f (khz)(khz)1000600500300200问题问题问题问题3 3：观察：观察：观察：观察：（2 2）当波长）当波长）当波长）当波长 取定一个值时，频率取定一个值时，频率取定一个值时，频率取定一个值时，频率 f f 有几个值与之对有几个值与之对有几个值与之对有几个值与之对应？应？应？应？（1 1）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？一个一个一个一个、f f两个变量两个变量两个变量两个变量第第第第1313页页页页问题问题问题问题4 4：假如用假如用假如用假如用r r表示圆半径，表示圆半径，表示圆半径，表示圆半径，S S表示圆面积，则表示圆面积，则表示圆面积，则表示圆面积，则S S与与与与r r之间满足以下关系：之间满足以下关系：之间满足以下关系：之间满足以下关系：S=S=半径半径半径半径r r（cm)cm)11.522.63.2圆面积圆面积圆面积圆面积S S（）观察：观察：观察：观察：（2 2）当半径）当半径）当半径）当半径r r 取定一个值时，面积取定一个值时，面积取定一个值时，面积取定一个值时，面积S S 有几个值与之对应有几个值与之对应有几个值与之对应有几个值与之对应？（1 1）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？一个一个一个一个S S、r r两个变量两个变量两个变量两个变量第第第第1414页页页页归纳：归纳：归纳：归纳：以上四个问题有什么共同之处？以上四个问题有什么共同之处？以上四个问题有什么共同之处？以上四个问题有什么共同之处？（1 1）每个问题中出现了几个变量？每个问题中出现了几个变量？每个问题中出现了几个变量？每个问题中出现了几个变量？2 2个个个个（2 2）以问题以问题以问题以问题2 2为例，在下表中为例，在下表中为例，在下表中为例，在下表中存期存期存期存期 x x三月三月三月三月六月六月六月六月 一年一年一年一年二年二年二年二年三年三年三年三年五年五年五年五年利率利率利率利率 y y(%)(%)1.801.802.252.25 2.522.523.063.063.693.694.144.14年利率年利率年利率年利率y y伴随存期伴随存期伴随存期伴随存期x x改变而改变。改变而改变。改变而改变。改变而改变。两个变量分别为两个变量分别为两个变量分别为两个变量分别为x x和和和和y,y,对于对于对于对于x x每一个值，每一个值，每一个值，每一个值，y y都有都有都有都有唯一唯一值与之对应。值与之对应。值与之对应。值与之对应。我们就说我们就说我们就说我们就说x x是是是是y y是是是是此时称此时称此时称此时称y y是是是是x x函数函数。自变量自变量，因变量因变量。第第第第1515页页页页普通地，假如在一个改变过程中，有两个变量，普通地，假如在一个改变过程中，有两个变量，普通地，假如在一个改变过程中，有两个变量，普通地，假如在一个改变过程中，有两个变量，比如比如比如比如x x和和和和y y,对于对于对于对于x x每一个值，每一个值，每一个值，每一个值，y y都有都有都有都有唯一唯一值与之对应。值与之对应。值与之对应。值与之对应。我们就说我们就说我们就说我们就说x x是是是是y y是是是是此时称此时称此时称此时称y y是是是是x x函数函数。自变量自变量，因变量因变量。第第第第1616页页页页如图是某地一天内气温改变图如图是某地一天内气温改变图如图是某地一天内气温改变图如图是某地一天内气温改变图 问题问题问题问题1 1：函数：函数：函数：函数：自变量：自变量：自变量：自变量：因变量：因变量：因变量：因变量：是是是是函数函数函数函数.第第第第1717页页页页 银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率，下银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率，下银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率，下银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率，下表是表是表是表是8 8月中国人民银行为月中国人民银行为月中国人民银行为月中国人民银行为“整存整取整存整取整存整取整存整取”存款方式要求年利存款方式要求年利存款方式要求年利存款方式要求年利率：率：率：率：存期存期存期存期 x x三月三月三月三月六月六月六月六月 一年一年一年一年二年二年二年二年三年三年三年三年五年五年五年五年利率利率利率利率 y y(%)(%)1.801.802.252.25 2.522.523.063.063.693.694.144.14问题问题问题问题2 2：函数：函数：函数：函数：自变量：自变量：自变量：自变量：因变量：因变量：因变量：因变量：是是是是函数函数函数函数.第第第第1818页页页页 收音机刻度盘波长和频率分别是用米收音机刻度盘波长和频率分别是用米收音机刻度盘波长和频率分别是用米收音机刻度盘波长和频率分别是用米(m)(m)和千赫兹和千赫兹和千赫兹和千赫兹(kHz)(kHz)为单位标刻下面是一些对应数为单位标刻下面是一些对应数为单位标刻下面是一些对应数为单位标刻下面是一些对应数值：值：值：值：波长波长波长波长 （mm）3005006001000 1500频率频率频率频率 f f (khz)(khz)1000600500300200问题问题问题问题3 3：函数：函数：函数：函数：自变量：自变量：自变量：自变量：因变量：因变量：因变量：因变量：是是是是函数函数函数函数.第第第第1919页页页页问题问题问题问题4 4：假如用假如用假如用假如用r r表示圆半径，表示圆半径，表示圆半径，表示圆半径，S S表示圆面积，则表示圆面积，则表示圆面积，则表示圆面积，则S S与与与与r r之间满足以下关系：之间满足以下关系：之间满足以下关系：之间满足以下关系：函数：函数：函数：函数：自变量：自变量：自变量：自变量：因变量：因变量：因变量：因变量：是是是是函数函数函数函数.第第第第2020页页页页函数三种表示方法：函数三种表示方法：1.1.图象法图象法图象法图象法2.2.列表法列表法列表法列表法3.3.解析法解析法解析法解析法如问题如问题如问题如问题3 3 中中中中问题问题问题问题4 4中中中中这些表示式称为这些表示式称为这些表示式称为这些表示式称为 函数关系式。函数关系式。函数关系式。函数关系式。第第第第2121页页页页例例例例:写出以下各问题中关系式，并指出其中常量写出以下各问题中关系式，并指出其中常量写出以下各问题中关系式，并指出其中常量写出以下各问题中关系式，并指出其中常量与变量：与变量：与变量：与变量：(1)(1)圆周长圆周长圆周长圆周长C C与半径与半径与半径与半径r r 关系式；关系式；关系式；关系式；C C2 2 r r S S6060t t2 2、180180是常量，是常量，是常量，是常量，(2)(2)火车以火车以火车以火车以6060千米千米千米千米/时速度行驶，它驶过旅程时速度行驶，它驶过旅程时速度行驶，它驶过旅程时速度行驶，它驶过旅程S S（千米）和所（千米）和所（千米）和所（千米）和所用时间用时间用时间用时间 t t（时）关系式；（时）关系式；（时）关系式；（时）关系式；(3)(3)n n 边形内角和边形内角和边形内角和边形内角和 S S与边数与边数与边数与边数n n 关系式关系式关系式关系式解：解：解：解：2 2、是常量，是常量，是常量，是常量，（）r r、C C是变量是变量是变量是变量解：解：解：解：解：解：解：解：6060是常量，是常量，是常量，是常量，（）t t、S S是变量是变量是变量是变量S S(n n2)1802)180（）n n、S S是变量是变量是变量是变量 实际问题中，写函数关系式时，一定要实际问题中，写函数关系式时，一定要写出自变量取值范围。写出自变量取值范围。第第第第2222页页页页例例例例1 1、汽车离开汽车离开汽车离开汽车离开A A站站站站5 5千米后，以千米后，以千米后，以千米后，以4040千米时平均速度行千米时平均速度行千米时平均速度行千米时平均速度行驶了驶了驶了驶了t t小时，汽车离开小时，汽车离开小时，汽车离开小时，汽车离开A A站所走旅程站所走旅程站所走旅程站所走旅程s s（千米）与时间（千米）与时间（千米）与时间（千米）与时间t t（小时）之间函数关系式是（小时）之间函数关系式是（小时）之间函数关系式是（小时）之间函数关系式是，.t t自变量是自变量是自变量是自变量是第第第第2323页页页页例例例例2 2、下面表格分别给出了变量下面表格分别给出了变量下面表格分别给出了变量下面表格分别给出了变量 x x 与与与与 y y 之间对应关系，之间对应关系，之间对应关系，之间对应关系，y y 是是是是 x x 函数吗？函数吗？函数吗？函数吗？x x 是是是是 y y 函数吗？请说明理由函数吗？请说明理由函数吗？请说明理由函数吗？请说明理由.x12321y149-4-1分析：分析：分析：分析：y y不是不是不是不是x x函数，函数，函数，函数，因为当因为当因为当因为当x x=1 1时，时，时，时，y y有有有有两个值两个值两个值两个值1 1和和和和1 1与之对应；与之对应；与之对应；与之对应；当当当当x x=2 2时，时，时，时，y y有有有有两个值两个值两个值两个值4 4和和和和4 4 与之对应与之对应与之对应与之对应.x x是是是是y y函数，函数，函数，函数，因为对于因为对于因为对于因为对于y y每一个每一个每一个每一个值，值，值，值，x x都有都有都有都有唯一唯一唯一唯一值与之对应值与之对应值与之对应值与之对应.第第第第2424页页页页exex:1 1.以下关系中不是函数关系是（以下关系中不是函数关系是（以下关系中不是函数关系是（以下关系中不是函数关系是（）A A2.2.已知已知已知已知把它写成把它写成把它写成把它写成 y y 是是是是 x x 函数函数函数函数形式是形式是形式是形式是3.3.矩形周长为矩形周长为矩形周长为矩形周长为14cm14cm，求它面积，求它面积，求它面积，求它面积S S与它与它与它与它一边长一边长一边长一边长x x（cmcm）间函数关系式，并求出当一边长为）间函数关系式，并求出当一边长为）间函数关系式，并求出当一边长为）间函数关系式，并求出当一边长为3cm3cm时矩形面积时矩形面积时矩形面积时矩形面积.第第第第2525页页页页检测反馈检测反馈 1.1.举举举举3 3个日常生活中碰到函数关系例子个日常生活中碰到函数关系例子个日常生活中碰到函数关系例子个日常生活中碰到函数关系例子2.2.分别指出以下各关系式中变量与常量：分别指出以下各关系式中变量与常量：分别指出以下各关系式中变量与常量：分别指出以下各关系式中变量与常量：(1)(1)三角形一边长三角形一边长三角形一边长三角形一边长5cm5cm，它面积，它面积，它面积，它面积S S(cm(cm2 2)与这边与这边与这边与这边上高上高上高上高h h(cm)(cm)关系式是：关系式是：关系式是：关系式是：；(2)(2)若直角三角形中一个锐角度数为若直角三角形中一个锐角度数为若直角三角形中一个锐角度数为若直角三角形中一个锐角度数为，则另一，则另一，则另一，则另一个锐角个锐角个锐角个锐角(度度度度)与与与与 间关系式是间关系式是间关系式是间关系式是 (3)(3)若某种报纸单价为若某种报纸单价为若某种报纸单价为若某种报纸单价为a a元，元，元，元，x x表示购置这种报表示购置这种报表示购置这种报表示购置这种报纸份数，则购置报纸总价纸份数，则购置报纸总价纸份数，则购置报纸总价纸份数，则购置报纸总价y y（元）与（元）与（元）与（元）与x x间关系是：间关系是：间关系是：间关系是：第第第第2626页页页页交流反思交流反思:1.函数概念包含：函数概念包含：(1)(1)两个变量两个变量两个变量两个变量；(2)(2)两个变量之间对应关系两个变量之间对应关系两个变量之间对应关系两个变量之间对应关系2.2.在某个改变过程中，能够取不一样数值量，叫做在某个改变过程中，能够取不一样数值量，叫做在某个改变过程中，能够取不一样数值量，叫做在某个改变过程中，能够取不一样数值量，叫做变变变变量量量量；数值一直保持不变量，叫做；数值一直保持不变量，叫做；数值一直保持不变量，叫做；数值一直保持不变量，叫做常量常量常量常量比如比如比如比如x x和和和和y y，对于对于对于对于x x每一个值，每一个值，每一个值，每一个值，y y都有惟一值与之对应，我们就说都有惟一值与之对应，我们就说都有惟一值与之对应，我们就说都有惟一值与之对应，我们就说x x是自变量，是自变量，是自变量，是自变量，y y是是是是因变量因变量因变量因变量3.3.函数关系三种表示方法：函数关系三种表示方法：函数关系三种表示方法：函数关系三种表示方法：(1)(1)解析法；解析法；解析法；解析法；(2)(2)列表法列表法列表法列表法；(3)(3)图象图象图象图象法法法法 第第第第2727页页页页