226正方形省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

22.6 22.6 正方形正方形第1页(1)(1)(1)(1)平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边矩形与平行四边矩形与平行四边矩形与平行四边形比较有哪些特殊性质形比较有哪些特殊性质形比较有哪些特殊性质形比较有哪些特殊性质?平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形边边边边:角角角角:对角线对角线对角线对角线:对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对角相等邻角互补对角相等邻角互补对角相等邻角互补对角相等邻角互补对角线相互平分对角线相互平分对角线相互平分对角线相互平分矩形矩形矩形矩形角角角角:四个角是直角四个角是直角四个角是直角四个角是直角对角线对角线对角线对角线:对角线相等对角线相等对角线相等对角线相等对称性对称性对称性对称性:轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形第2页菱形性质菱形性质菱形性质菱形性质菱形性质边边边边:四条边相等四条边相等四条边相等四条边相等对角线对角线对角线对角线:相互垂直相互垂直相互垂直相互垂直分别平分两组对角分别平分两组对角分别平分两组对角分别平分两组对角轴对称轴对称轴对称轴对称 中心对称中心对称中心对称中心对称含有平行四边形一切性质含有平行四边形一切性质含有平行四边形一切性质含有平行四边形一切性质对称性：对称性：对称性：对称性：第3页小红在店里看到一块漂亮方纱巾，非常想买。小红在店里看到一块漂亮方纱巾，非常想买。但她拿起来看时感觉不太方。商店老板看她犹但她拿起来看时感觉不太方。商店老板看她犹豫样子，马上过来拉起一组对角，让小红看这豫样子，马上过来拉起一组对角，让小红看这组对角是否对齐，小红还有些犹豫，老板又拉组对角是否对齐，小红还有些犹豫，老板又拉起另一组对角，让小红检验。小红终于买了这起另一组对角，让小红检验。小红终于买了这块纱巾。你认为小红买这块纱巾真是正方形吗块纱巾。你认为小红买这块纱巾真是正方形吗？你能帮她检验吗？你能帮她检验吗？引入新课引入新课第4页正方形性质正方形性质边边角角对角线对角线对称性对称性四边都相等四边都相等对边平行，对边平行，四个角都是直角四个角都是直角而且相互垂直而且相互垂直既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形对角线相等，对角线相等，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角平分，平分，第5页 创设情景创设情景一一问题问题:从这个图形中你能知道什么？从这个图形中你能知道什么？你是怎样想到？你是怎样想到？9090 当当 =90时时,这个四边形还是菱形这个四边形还是菱形,但它是特殊菱但它是特殊菱形，是一个内角为直角菱形，也是正方形形，是一个内角为直角菱形，也是正方形.第6页问题问题:情景二情景二图中图中图中图中CDCD在移动时，这个图形一直是怎样图形？在移动时，这个图形一直是怎样图形？在移动时，这个图形一直是怎样图形？在移动时，这个图形一直是怎样图形？（CDCD在移动过程中一直保持与在移动过程中一直保持与在移动过程中一直保持与在移动过程中一直保持与ABAB平行）平行）平行）平行）当当当当CDCD移动到移动到移动到移动到C C D D 位置，且位置，且位置，且位置，且 ADAD ABAB时，此时，此时，此时，此时是什么图形啊？时是什么图形啊？时是什么图形啊？时是什么图形啊？A AB BC CD DA AB BC C D D 当当当当ADADABAB这个四边形是矩形这个四边形是矩形,它是特殊矩形它是特殊矩形,是是一组邻边相等矩形也是正方形一组邻边相等矩形也是正方形.第7页正方形概念：正方形概念：_ 平行四边形是正方形。平行四边形是正方形。_菱形是正方形菱形是正方形_矩形是正方形矩形是正方形 定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等第8页对对称称性性特特征征正方形是正方形是正方形是正方形是中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形它也是它也是它也是它也是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形(1)(1)(1)(1)它含有平行四边形一切性质它含有平行四边形一切性质它含有平行四边形一切性质它含有平行四边形一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线相互平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线相互平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线相互平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线相互平分(2)(2)(2)(2)含有矩形一切性质含有矩形一切性质含有矩形一切性质含有矩形一切性质四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等(3)(3)(3)(3)含有菱形一切性质含有菱形一切性质含有菱形一切性质含有菱形一切性质四条边相等；对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)第9页例题解析学一学学一学例例1.如图，在正方如图，在正方ABCD中，求中，求ABD、DAC、DOC度数。度数。解：解：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形是正方形是正方形依据正方形四个内角都为直角依据正方形四个内角都为直角依据正方形四个内角都为直角依据正方形四个内角都为直角又因为正方形对角线平分内角又因为正方形对角线平分内角又因为正方形对角线平分内角又因为正方形对角线平分内角又又又又正方形两条对角线相互垂直正方形两条对角线相互垂直正方形两条对角线相互垂直正方形两条对角线相互垂直即即即即ACACACACBDBDOABCD得得得得DABDABABCABC9090即即即即ACAC平分平分平分平分BADBAD，BDBD平分平分平分平分ABCABC ABDABDDACDAC 90904545DOC=DOC=DOC=DOC=9090 21第10页例2 如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC 上,那么BE与DE相等吗?为何?解:BE =DE 因为 对角线所在 直线是正方形ABCD一条对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC对称点。所以 BE=DEABCDE第11页课堂练习课堂练习45正方形正方形12cm2a+11.正方形一边和对角线夹角为正方形一边和对角线夹角为_.2.假如一个四边形既是菱形又是矩形假如一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是那么它一定是_.3.已知正方形面积为已知正方形面积为9cm,它周长为它周长为 _.4.正方形边长为正方形边长为a,当边长增加当边长增加1时时,其面积增加了其面积增加了_.OABCD第12页5.如图，E是正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，求AEB度数。第13页随堂练习议一议议一议用一根绳子围成一个四边形，应怎样确定用一根绳子围成一个四边形，应怎样确定面积最大四边形形状？面积最大四边形形状？在长度给定情况下，围成四边形中，在长度给定情况下，围成四边形中，正方形面积最大。正方形面积最大。结论结论结论结论 问题问题:第14页请你谈谈本节课有哪些请你谈谈本节课有哪些收获收获感悟与收获感悟与收获第15页 正方形特征：正方形特征：1.1.含有平行四边形一切特征含有平行四边形一切特征 两组对边平行且相等两组对边平行且相等,两组对角相等两组对角相等,对角线相对角线相互平分互平分2.2.含有矩形一切特征含有矩形一切特征 四个角都是直角四个角都是直角,对角线相等对角线相等3.3.含有菱形一切特征含有菱形一切特征 四条边都相等四条边都相等,对角线相互垂直且分别平分对角线相互垂直且分别平分4.4.既是中心对称图形既是中心对称图形,又是轴对称图形又是轴对称图形,有四条对称有四条对称轴轴OABCD第16页归纳归纳1.1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.2.正方形四条边都相等。正方形四条边都相等。3.3.正方形四个角都相等正方形四个角都相等。4.4.正方形对角线相互垂直平分且相等，正方形对角线相互垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。OABCD第17页四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形菱形菱形正正方方形形第18页 学以致致用小红在店里看到一块漂亮方纱巾，非常想买。小红在店里看到一块漂亮方纱巾，非常想买。但她拿起来看时感觉不太方。商店老板看她但她拿起来看时感觉不太方。商店老板看她犹豫样子，马上过来拉起一组对角，让小红犹豫样子，马上过来拉起一组对角，让小红看这组对角是否对齐，小红还有些犹豫，老看这组对角是否对齐，小红还有些犹豫，老板又拉起另一组对角，让小红检验。小红终板又拉起另一组对角，让小红检验。小红终于买了这块纱巾。你认为小红买这块纱巾真于买了这块纱巾。你认为小红买这块纱巾真是正方形吗？你能帮她检验吗？是正方形吗？你能帮她检验吗？第19页 学以致致用分析：要判断是否是正方形，关键对折后分析：要判断是否是正方形，关键对折后会得到什么条件。会得到什么条件。解：依据老板方法，只能反应纱巾两解：依据老板方法，只能反应纱巾两组对角分别相等，四条边都相等，所以该组对角分别相等，四条边都相等，所以该纱巾是菱形，但不一定是正方形。纱巾是菱形，但不一定是正方形。第20页如图，点E、F在正方形ABCD边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为何？（2）AE与BF是否垂直？说明你理由。自主学习 第21页由三条公路围成一个区域为直角三角形形状.工程队要想在区域内划一块正方形地块作为新小区,且让小区足够大,请你来帮工程队设计一下 学以致致用A AB BC CD DE EF F第22页例例2.如图四边形如图四边形ABCD和和DEFG都是正方形，都是正方形，试说明试说明AE=CG解：解：解：解：因为四边形因为四边形因为四边形因为四边形ABCDABCD是正方形是正方形是正方形是正方形依据正方形四边相等，得依据正方形四边相等，得依据正方形四边相等，得依据正方形四边相等，得AD=CDAD=CD又知四边形又知四边形又知四边形又知四边形DEFGDEFG也是正方形也是正方形也是正方形也是正方形所以所以所以所以 DE=DGDE=DG又因为正方形每个内角为又因为正方形每个内角为又因为正方形每个内角为又因为正方形每个内角为9090所以所以所以所以ADEADEEDCEDCCDGCDGEDCEDC所以所以所以所以ADEADECDGCDG所以三角形所以三角形所以三角形所以三角形ADEADE能够看成是由三角形能够看成是由三角形能够看成是由三角形能够看成是由三角形CDGCDG绕着点绕着点绕着点绕着点D D顺时针顺时针顺时针顺时针旋转旋转旋转旋转 9090 得到。得到。得到。得到。所以所以所以所以AE=CGAE=CGA AB BC CD DE EF FGG第23页例例3如图所表示，正方形如图所表示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点，PEBC于于E，PFDC于于F。试说明：。试说明：AP=EFABCDPEF解解:连接连接PCPEPEBC，PFDC而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四边形四边形PECF是矩形是矩形PC=EF又又四边形四边形BAPCBAPC是以是以BDBD为轴轴对称图形为轴轴对称图形AP=PCAP=EF第24页 作业作业1 1、如图，四边形、如图，四边形、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD是正方形，延长是正方形，延长是正方形，延长是正方形，延长BCBC到到到到E E，使，使，使，使CE=ACCE=AC，连接，连接，连接，连接AEAE，交，交，交，交CDCD于于于于F F，求，求，求，求AFCAFC度数度数度数度数.A AB BD DC CE E第25页4.正方形正方形ABCD中，中，M为为AD中点，中点，MEBD于于E，MFAC于于F,若若ME+MF=8cm，则，则AC=_.2.已知正方形已知正方形ABCD中中,AC=10,P是是AB上一点上一点,PEAC于于E，PFBD于于F,则则PE+PF=_.53016cm3.以正方形以正方形ABCD边边DC向外作等边向外作等边DCE,则则AEB=AEB=_._._._.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析分析第26页