1、1.2.2 极坐标与直角坐标互化第1页 本节课在上一节课学习了极坐标下表示点M基础上继续研究在平面直角坐标系和极坐标系下表示点区分，二者怎么样统一起来.经过回想前面学过极坐标系建系方法，师生共同探讨得出两系互化公式。而且认识到本节重点知识：在直角坐标和极坐标转化时应该注意什么。经过本节学习，让同学们知道在极坐标系与直角坐标系下分别表示点是点不一样表示方式而已。第2页1记下极坐标与直角坐标互化公式。2会用互化公式进行点坐标转化。第3页在极坐标系中描出以下各点：在极坐标系中描出以下各点：极坐标系是怎样定义极坐标系是怎样定义极坐标系是怎样定义极坐标系是怎样定义?极坐标系与直角坐标系有何异同极坐标系与
2、直角坐标系有何异同极坐标系与直角坐标系有何异同极坐标系与直角坐标系有何异同?第4页Oxy 在直角坐标系中在直角坐标系中,以原点作为极点以原点作为极点,x轴正轴正半轴作为极轴半轴作为极轴,而且两种坐标系中取相同长度单位而且两种坐标系中取相同长度单位.设点设点M极坐标为极坐标为(,)平面内一个点直角坐标是平面内一个点直角坐标是(1,),这个点怎样用极坐标表示这个点怎样用极坐标表示?第5页极坐标与直角坐标互化关系式极坐标与直角坐标互化关系式:设点设点M直角坐标是直角坐标是(x,y)，极坐标是，极坐标是(,),x=cos,y=sin 通常情况下，将点直角坐标,化为极坐标时，取第6页互化公式三个互化公式
3、三个前提条件：前提条件：1.极点与直角坐标系原点重合极点与直角坐标系原点重合;2.极轴与直角坐标系极轴与直角坐标系x轴正半轴重合轴正半轴重合;3.两种坐标系单位长度相同两种坐标系单位长度相同.第7页解解解解:所以所以所以所以,点点点点MM直角坐标为直角坐标为直角坐标为直角坐标为例1.将点M极坐标 化成直角坐标.第8页例例2.2.将点将点M M直角坐标直角坐标 化成极坐标化成极坐标.解解解解:因为点在第三象限因为点在第三象限因为点在第三象限因为点在第三象限,所以所以所以所以 ，所以所以所以所以,点点点点MM极坐标为极坐标为极坐标为极坐标为 。第9页1.把点把点M 极坐标极坐标 化成直角坐化成直角
4、坐标标；2.把点把点P直角坐标直角坐标 化成极坐化成极坐标标。解解:（1 1）由极坐）由极坐标标化化为为直角坐直角坐标标公式：公式：得直角坐得直角坐标标分分别为别为第10页，解：解：（2 2）由直角坐）由直角坐标标化化为为极坐极坐标标公式：公式：得极坐得极坐标标分分别为别为1.把点把点M 极坐标极坐标 化成直角坐化成直角坐标标；2.把点把点P直角坐标直角坐标 化成极坐化成极坐标标。第11页用余弦定理求用余弦定理求ABAB长即可长即可.xoAB推广：推广：解：解：AOB=第12页（1）点）点A关于极轴对称点是关于极轴对称点是_（2）点）点A关于极点对称点极坐标是关于极点对称点极坐标是_（3）点）
5、点A关于直线关于直线 对称点极坐标是对称点极坐标是_第13页1.在极坐标系中，与点在极坐标系中，与点(3,)重合点是重合点是()2.在极坐标系中在极坐标系中,与与(,)关于极轴对称点是关于极轴对称点是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)CDA.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,)第14页3.在极坐标系中在极坐标系中,与点与点(8,)关于极点对称点一个坐关于极点对称点一个坐标是标是()A.(8,)B.(8,)C.(8,)D.(8,)A第15页 例5.求曲线 直角坐标方程.第16页第17页第18页1.已知以下点极坐标，求它们直角坐标。第19页2.已知点直角坐标,求它们极坐标.第20页敬请指导敬请指导.第21页
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