船有触礁的危险吗直角三角形的边角关系课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第1页w特殊角30,45,60角三角函数值.填空填空 在在RtABC 中中,C=90.cABCabc2=a2+b2A+B=90(1)三边关系是三边关系是(2)锐角关系是锐角关系是A对边对边A邻边邻边斜边斜边A对边对边斜边斜边A邻边邻边A对边对边A邻边邻边(3)边角关系是边角关系是cotA=cosA=sinA=tanA=BBBBBBBBBB(其中其中A能够换成能够换成B)定义定义:在在Rt中中,除直除直角外角外,一共有一共有5个元素个元素(三边和两锐角三边和两锐角),由由Rt中除直中除直角外已知元素角外已知元素,求出未知元素过程求出未知元素过程,叫做解直叫做解直角三角形角三角形.第2页w如图,海中有一个小岛A,该岛四面10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55B处,往东行驶20海里后抵达该岛南偏西25C处.之后,货轮继续向东航行.想一想想一想P21w要处理这个问题,我们能够将其数学化,如图.w请与同伴交流你是怎么想?怎么去做?w你认为货轮继续向东航行途中会有触礁危险吗?ABCD北东船有触礁危险吗A第3页w解:要知道货轮继续向东航行途中有没有触礁危险,只要过点A作ADBC延长线于点D,假如AD10海里,则无触礁危险.依据题意可知,BAD=55,CAD=25,BC=20海里.设AD=x海里.问题处理问题处理数学化?w答:货轮继续向东航行途中没有触礁危险.DABCD北东5525真知在实践中诞生第4页w如图,小明想测量塔CD高度.他在A处仰视塔顶,测得仰角为30,再往塔方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明身高忽略不计,结果准确到1m).想一想想一想 P21w要处理这问题,我们仍需将其数学化.w请与同伴交流你是怎么想?准备怎么去做?w现在你能完成这个任务吗?古塔终究有多高第5页w这个图形与前面图形相同,所以解答以下.?这么解答DABC50m3060答:该塔约有43m高.w解:如图,依据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m,则ADC=60,BDC=30,设CD=x m.老师期望:这道题你能有更简单解法吗？行家看“门道”问题处理问题处理第6页w某商场准备改进原有楼梯安全性能,把倾角由原来40减至35,已知原楼梯长度为4m,调整后楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果准确到0.01m).做一做做一做P22w现在你能完成这个任务吗?w请与同伴交流你是怎么想?准备怎么去做?ABCD楼梯加长了多少第7页w解:如图,依据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(1)AB-BD长.ABCD4m3540答:调整后楼梯会加长约0.48m.联想功效 问题处理问题处理第8页w解:如图,依据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(2)AD长.ABCD4m3540答:楼梯多占约0.61m长一段地面.联想功效 问题处理问题处理第9页w如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED长度为多少?(结果准确到0.01m).随堂练习随堂练习P22w怎么做?我先将它数学化!EBCD2m405m钢缆长几何第10页w解:如图,依据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE长.就这么?BDE51.12.EBCD2m405mw答:钢缆ED长度约为7.96m.真知在实践中诞生 问题处理问题处理第11页w如图,水库大坝截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.w(1)求坡角ABC大小;w(2)假如坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果准确到0.01m3)w咋办?w先结构直角三角形!ABCD大坝中数学计算 随堂练习随堂练习P22第12页w解:如图,(1)求坡角ABC大小.有两个直角三角形先作辅助线!ABCD6m8m30m135w过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC17821.答:坡角ABC约为17821.解答问题需要有条有理 问题处理问题处理第13页w解:如图,(2)假如坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果准确到0.01m3)再求体积!先算面积!答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.100mABCD6m30mF计算需要空间想象力 问题处理问题处理第14页w填表:已知一个角三角函数值,求这个角度数(逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=回味无穷n由锐角三角函数值求锐角第15页cABCabc2=a2+b2(1)三边关系三边关系A+B=90(2)锐角关系锐角关系(3)边角关系边角关系(其中其中A能够换成能够换成B)A对边对边A邻边邻边斜边斜边A对边对边斜边斜边A邻边邻边A对边对边A邻边邻边cotA=cosA=sinA=tanA=问题问题:在在Rt中除直中除直角外角外5个元素个元素(三边和两锐角三边和两锐角),已知几个元素已知几个元素,能够求出其余未知元素能够求出其余未知元素?利用三个关系研究这个问题利用三个关系研究这个问题.关系式中有关系式中有a,b,c三个量三个量,已知两个可求出第三个已知两个可求出第三个.关系式中有关系式中有A,B两个量两个量,已知一个可求出另一个已知一个可求出另一个.每一个关系式中都有两边一角三个量每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个已知两个可求出第三个.结论结论:利用三个关系利用三个关系,在在Rt除直除直角外角外5个元素个元素中中,知道知道其中其中2个元素个元素(最少有一个是边最少有一个是边),就能够求出其余三个未知就能够求出其余三个未知元素元素.第16页独立独立作业作业P24 习题1.6 1,2,3题;祝你成功！知识升华第17页w1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面高度为20m,求此斜坡倾斜角.驶向胜利彼岸w2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C仰角为30,向建筑物前进50m至B处,又测得C仰角为45,求该建筑物高度(结果准确到0.1m).w3.如图,燕尾槽横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=55,外口宽AD=180mm,燕尾槽深度是70mm,求它里口宽BC(结果准确到1mmm).ABCABCDP24 习题1.6 1,2,3题第18页下课了!结束寄语悟性高低取决于有没有悟悟性高低取决于有没有悟“心心”,其实其实,人与人差异就在于你是否去人与人差异就在于你是否去思索、去发觉思索、去发觉.第19页