直角三角形全等的判定市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页复习提问l填一填填一填1 1、全等三角形对应边、全等三角形对应边-对应角对应角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等方法有：、判定三角形全等方法有：-SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边直直 角角 三三 角角 形形 两两 个个 锐角锐角互互余。余。3、认识直角三角形、认识直角三角形RtABCRtABC第2页创设情境创设情境 舞台背景形状是两个直角三角形，工作人舞台背景形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。(1)你能帮他想个方法吗？你能帮他想个方法吗？第3页 工作人员测量了每个三角形没有被遮住直角工作人员测量了每个三角形没有被遮住直角边和斜边边和斜边,发觉它们分别对应相等。于是，他发觉它们分别对应相等。于是，他就必定就必定“两个直角三角形是全等两个直角三角形是全等”。你相信结论吗？你相信结论吗？（2）假如他只带一个卷尺，能完成这个任务吗）假如他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个让我们来验证这个结论结论。斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等第4页做一做做一做利用尺规作一个利用尺规作一个RtABCRtABC，C=90C=90,AB=5cm,CB=3cm.AB=5cm,CB=3cm.按照步骤做一做：按照步骤做一做：（1 1）作）作MCN=90;MCN=90;（2 2)在射线在射线CMCM上截取线段上截取线段 CB=3cm;CB=3cm;（3)3)以以B B为圆心为圆心,5cm,5cm为半径为半径 画弧画弧,交射线交射线CNCN于点于点A;A;（4 4）连接）连接AB.AB.B B A A第5页探索交流探索交流(1)ABC就是所求作三角形吗？就是所求作三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其它同学所作）剪下这个三角形，和其它同学所作三角形进行比较，它们能重合吗？三角形进行比较，它们能重合吗？(3)交流之后，交流之后，你发觉了什么？你发觉了什么？想一想，在画图时是依据什么条件？它想一想，在画图时是依据什么条件？它们重合条件是什么？们重合条件是什么？第6页斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等两个直对应相等两个直角三角形全等角三角形全等 A B=AB A C=AC RtABC Rt ABC(H L)在在RtABCRtABC和和Rt ARt AB BC C中中简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.直角三角形全等条件直角三角形全等条件第7页想一想想一想到现在为止，你能够用几个方法到现在为止，你能够用几个方法说明两个直角三角形全等？说明两个直角三角形全等？答：有五种答：有五种：SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL第8页 含有以下条件含有以下条件RtABC与与RtABC（其中（其中CCRt）是否全等）是否全等?（1）ACAC,AA （）（2）ACAC，BCBC（）（3）ABAB，A A（）（4）AA，BB （）（5）ACAC，ABAB（）ASASAS AASHL 第9页例例1:1:如图如图,AC BC,BD AD,AC=BD.,AC BC,BD AD,AC=BD.试说明：试说明：BC=ADBC=AD解解:ACBC,BDADACBC,BDAD D=C=90 D=C=90 在在RtRtABCABC和和RtBADRtBAD中中 AB=AB AB=AB AC=BD AC=BD RtABCRtBADHL)RtABCRtBAD(HL)BC=AD BC=AD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）ABCD第11页 有两个有两个长度相同长度相同滑梯滑梯,左边滑梯高度左边滑梯高度AC与右边滑梯水平方向长度与右边滑梯水平方向长度DF相等相等,两个滑梯两个滑梯倾斜角倾斜角ABC和和DFE大小有什么关系大小有什么关系?第12页 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米绳子，一端系在旗杆上，米绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部距离相等吗？请说明你理由。旗杆底部距离相等吗？请说明你理由。解：解：BD=CD BD=CD RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)BD=CD(BD=CD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）在在RtABDRtABD和和RtACDRtACD中中AB=AC AB=AC AD=ADAD=AD理由：理由：ADB=ADC=90ADB=ADC=90（公共边）（公共边）ABD ABD和和ACDACD都是直角三角形都是直角三角形第13页例例2 2、如图，、如图，ABC=90ABC=90，ABABBCBC，D D为为ACAC上一点，分别过上一点，分别过C C、A A作作BDBD垂线，垂足为垂线，垂足为E E、F F，求证：求证：EFEFCECEAFAF第14页1、如图、如图 在在ABC中，已知中，已知BDAC，CEAB，BD=CE。说明。说明EBC DCB理由理由。ABCED解解 CE AB，BDAC（已知）（已知）EBC和和DCB都是直角三角形都是直角三角形在在Rt EBC和和RtDCB中，中，BD=CE（已知）（已知）BC=CB（公共边）（公共边）Rt EBC RtDCB(HL)练习练习:第15页练一练如图，如图，D D为为BCBC边上中点，边上中点，DEABDEAB，DF ACDF AC，且，且DE=DFDE=DF，那么那么DBE DCFDBE DCF吗？吗？第16页ABCP如图：如图：PB ABPB AB，PC ACPC AC且且PB=PC,BPC=120PB=PC,BPC=1200 0求求 BPA BPA度数度数第17页练习练习:1,1,已知已知B=C=90B=C=90，AB=CDAB=CD，则则ABO DCOABO DCO，其依据是，其依据是_AASAAS2,2,在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，ADAD平分平分AA，DEABDEAB，则，则AED ACDAED ACD，其依据是其依据是 _ _AASAAS书书P.123 19,20第18页1.1.直角三角形是特殊三角形，所以不但有普通三直角三角形是特殊三角形，所以不但有普通三角形判定全等方法，还有直角三角形特殊判定方角形判定全等方法，还有直角三角形特殊判定方法法“H.L”.H.L”.2.2.两个直角三角形中，因为有直角相等条件，所两个直角三角形中，因为有直角相等条件，所以判定两个直角三角形全等只须找以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两两个条件（两个条件中最少有一个条件是一对对应边相等）个条件中最少有一个条件是一对对应边相等）.经过这节课学习你有何收获？经过这节课学习你有何收获？第21页w以下判断对吗以下判断对吗?并说明理由并说明理由:1 1、两个锐角对应相等两个直角三角形全等、两个锐角对应相等两个直角三角形全等;2 2、斜边及一个锐角对应相等两个直角三角形全等、斜边及一个锐角对应相等两个直角三角形全等;3 3、两直角边对应相等两个直角三角形全等、两直角边对应相等两个直角三角形全等;5 5、一条直角边和另一条直角边上中线对应相等两、一条直角边和另一条直角边上中线对应相等两个直角三角形全等个直角三角形全等.4.4.一条直角边和一锐角对应相等两个直角三角形全一条直角边和一锐角对应相等两个直角三角形全等吗等吗.第22页