勾股定理的逆定理省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理内容是什么？勾股定理内容是什么？第1页古埃及人把一根绳子打上等距离古埃及人把一根绳子打上等距离13个结，然后把个结，然后把第第1个结和第个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。这时组成了一个三角形，其中有一个角是直角这时组成了一个三角形，其中有一个角是直角。三角形三边有什么关系呢？三角形三边有什么关系呢？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你知道其中数学道理吗？你知道其中数学道理吗？3 32 2+4+42 2=5=52 2直角三角形直角三角形第2页 第3页活动活动1：探究探究操作：用圆规、直尺画一个操作：用圆规、直尺画一个 ABC,使它三边长分别为：使它三边长分别为：（1）、）、6cm、8cm、10cm （单行同学做）（单行同学做）（2）、）、5cm、12cm、13cm （双行同学做）（双行同学做）1.测量测量：用你量角器分别测量一下上述各三角形最：用你量角器分别测量一下上述各三角形最大角度数。大角度数。2.判断判断:请判断一下上述你所画三角形形状请判断一下上述你所画三角形形状.第4页勾股定理逆勾股定理逆定理定理：假如三角形三边长假如三角形三边长a、b、c满足满足，那么这个三角形，那么这个三角形是直角三角形。是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2符号语言：符号语言：在在ABC中，中，若若a2+b2=c2则则ABC是直角三角形是直角三角形归纳：归纳：第5页活动活动2：验证验证已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，而且而且 ABbcab证实：作证实：作 在ABC和 ABC C=Ca（如图）求证：（如图）求证：C=90使则有则有中，=90=90,第6页假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理假如三角形三边长假如三角形三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题互逆定理勾股定理逆命题勾股定理逆命题勾股定理逆定理勾股定理逆定理互逆定理：互逆定理：假如一个定理逆命题经过证实是正确，它假如一个定理逆命题经过证实是正确，它 也是一个定理，称这两个定理也是一个定理，称这两个定理互为逆定理互为逆定理。点拨点拨第7页请同学们认真自学课本59页例1和例2，学会运用勾股定理逆定了解决相关问题。第8页观察以下表格：观察以下表格：列列举举猜测3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c能够成为直角三角形三条边长能够成为直角三角形三条边长三个正整数，称为三个正整数，称为勾股数勾股数请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c值值.即即b=b=，c=c=8485第9页1、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地面积。求这块地面积。ABC341312D24平方米平方米第10页2.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=AB=BC=4,CD=6,AD=2，求，求四边形四边形ABCD面积面积。ABDC90第11页第12页假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理内容是什么？勾股定理内容是什么？第13页勾股定理逆勾股定理逆定理定理：假如三角形三边长假如三角形三边长a、b、c满足满足，那么这个三角形，那么这个三角形是直角三角形。是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2符号语言：符号语言：在在ABC中，中，若若a2+b2=c2则则ABC是直角三角形是直角三角形回顾旧知回顾旧知 勾股定理逆定理内容是什么？勾股定理逆定理内容是什么？第14页基础过关题：基础过关题：(1)直角三角形一条直角边与斜边分别为直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和和10cm.则斜则斜边上高等于边上高等于cm.(2)已知两条线段长为已知两条线段长为3cm和和4cm,当第三条线段长为当第三条线段长为cm时时,这三条线段能组成一个直角三角形这三条线段能组成一个直角三角形.(3)ABC中中,AB=AC,BAC=120,AB=12cm,则则BC边上边上高高AD=cm；AB边上高边上高CE=cm（4）以下命题中是假命题是）以下命题中是假命题是()(A)ABC中中,若若B=CA,则则ABC是直角三角形是直角三角形.(B)ABC中中,若若a2=(b+c)(bc),则则ABC是直角三角形是直角三角形.(C)ABC中中,若若ABC=3 4 5则则ABC是直角三角形是直角三角形.(D)ABC中中,若若a b c=5 4 3则则ABC是直角三角形是直角三角形.第15页1、请完成以下未完成勾股数：、请完成以下未完成勾股数：（1）8、15、；（2）10、26、。2、三角形三边长分别为、三角形三边长分别为 、则这个三角形是则这个三角形是。第16页3、如图，、如图，ABC中中，CD是是AB边上高，边上高，且且 ,求证：求证：ABC是是直角三角形。直角三角形。ABCD第17页4、在正方形、在正方形ABCD中，中，F为为DC中点，中点，E为为BC上一点，且上一点，且 ,求证：求证：EFA=90.ABCDFE第18页5、如图，在等边、如图，在等边ABC中，中，D为三角形内一为三角形内一点，且点，且BD=3，DA=4，DC=5.将将BDA沿顺时沿顺时针旋转针旋转60使点使点D到到D,求求BDC度数。度数。ABCDD第19页 n 2 3 4 5 a b 4 6 8 10 c 6、在学习了、在学习了“勾股数勾股数”之后，王老师在一次探究课之后，王老师在一次探究课中设计了以下表格：中设计了以下表格：(1)请你观察请你观察a,b,c与与n(n取大于取大于1整数）之间整数）之间关系，并分别用含关系，并分别用含n代数式表示。代数式表示。（2）猜测）猜测a,b,c是否为勾股数，并验证你猜测。是否为勾股数，并验证你猜测。第20页7 在直线在直线l上依次摆放着七个正方形上依次摆放着七个正方形(如图如图2所表示所表示).已知斜放置三个正方形面积分已知斜放置三个正方形面积分别是别是1、2、3，正放置四个正方形面积依，正放置四个正方形面积依次是次是S1、S2、S3、S4，则，则S1S2S3S4_.第21页8：如如图图，设设A城城气气象象台台测测得得台台风风中中心心在在A城城正正西西方方向向6OOkmB处处，以以每每小小时时2OOkm速速度度向向北北偏偏东东6OBF方方向向移移动动，距距台台风风中心中心5OOkm范围内是受台风影响区域范围内是受台风影响区域.(1)A城是否受到这次台风影响城是否受到这次台风影响?为何为何?(2)若若A城城受受到到这这次次台台风风影影响响，那那么么A城城遭遭受受这这次次台台风风影影响响有有多多长时间长时间?第22页