离散型随机变量的均值省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

离散性随机变量均值离散性随机变量均值第第1页页为随机变量为随机变量 概率分布列概率分布列，简称为，简称为 分布列分布列.设离散型随机变量设离散型随机变量 可能取值为可能取值为 取每一个值取每一个值 概率概率 则称表则称表 对于离散型随机变量，确定了它分布列，就掌握了对于离散型随机变量，确定了它分布列，就掌握了随机变量取值统计规律随机变量取值统计规律.但在实际应用中，我们还经常希但在实际应用中，我们还经常希望望直接经过数字直接经过数字来反应随机变量某个方面特征，最惯用来反应随机变量某个方面特征，最惯用有有期望与方差期望与方差.引入引入 第第2页页假如你期中考试各门成绩为：90、80、77、68、85、91那你平均成绩是多少？算术平均数算术平均数第第3页页 引入：某商场为满足市场需求要将单价分别为引入：某商场为满足市场需求要将单价分别为1818元/kg，2424元/kg，3636元/kg 3 3种糖果按种糖果按3 3：2 2：1 1 百分百分比混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果质量都相比混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果质量都相等，怎样对混合糖果定价才合理？等，怎样对混合糖果定价才合理？定价为定价为 能够吗？能够吗？第第4页页 x 18 24 36 p 1/2 1/3 1/6181/2+241/3+361/6 =23=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)假如你买了假如你买了假如你买了假如你买了1kg1kg这种混合这种混合这种混合这种混合糖果，你要付多少钱？糖果，你要付多少钱？糖果，你要付多少钱？糖果，你要付多少钱？而你买糖果而你买糖果而你买糖果而你买糖果实际价值实际价值实际价值实际价值刚好刚好刚好刚好是是是是2323元吗？元吗？元吗？元吗？样本平均值样本平均值权数权数加权平均加权平均第第5页页思索下面问题思索下面问题:4 5 6 7 8 9 100.020.040.060.090.280.290.22某射手射击所得环数某射手射击所得环数 分布列以下：分布列以下：在在100次射击之前次射击之前,试预计该射手试预计该射手100次射击平均环数次射击平均环数.分析：分析：平均环数平均环数=总环数总环数 100所以所以,总环数约等于总环数约等于（40.02+50.04+60.06+100.22)100.故故100100次射击平均环数约等于次射击平均环数约等于 40.02+50.04+60.06+100.22=8.32.普通地普通地 思索思索 第第6页页 普通地：普通地：对任一射手对任一射手,若已知他所得环数若已知他所得环数 分布列，即已分布列，即已知知 则能够预计他任意则能够预计他任意n次射击次射击平均环数是平均环数是 记为记为 更普通地更普通地 我们称我们称 为此射手射击所得环数为此射手射击所得环数期望期望，它刻划，它刻划了所得环数随机变量了所得环数随机变量 所取平均值所取平均值.定义定义 第第7页页 它它反应了离散型随反应了离散型随机变量取值平均水平机变量取值平均水平.普通地，随机变量普通地，随机变量 概率分布列为概率分布列为则称则称为为 数学期望数学期望或均值，简称为或均值，简称为期望期望.定义定义第第8页页例题例题1 随机抛掷一个均匀骰子，求所得骰子点数随机抛掷一个均匀骰子，求所得骰子点数X期期望望.X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：随机变量X取值为1，2，3，4，5，6其分布列为所以随机变量X均值为E(X)=1 1/6+2 1/6+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5你能了解3.5含义吗？归纳求离散型随机变量均值步骤归纳求离散型随机变量均值步骤确定确定全部可能全部可能取值；取值；写出分布列；写出分布列；求出均值求出均值第第9页页例例2、4 5 6 7 8 9 100.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22某射手射击所得环数某射手射击所得环数 分布列以下：分布列以下：求求n次射击平均环数。次射击平均环数。假如这次射击中射击所得奖金与环数假如这次射击中射击所得奖金与环数关系为关系为=2+1，试求随机变量，试求随机变量期望。期望。9 11 13 15 17 19 210.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22第第10页页所以，所以，分布列为分布列为结论结论1：则则 (巩固练习巩固练习)结论结论1第第11页页1 1、随机变量、随机变量分布列是分布列是135P0.50.30.2(1)则则E=.2 2、随机变量、随机变量分布列是分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E=.5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则则a=b=.0.40.1 练习练习1 第第12页页例3:在篮球比赛中，假如某运动员罚球命中概率为0.7，那么他罚球一次得分设为X，X均值是多少？解：该随机变量X服从两点分布:P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1P(X=1)+0P(X=0)=0.7X01p0.30.7假如随机变量假如随机变量X服从两点分布，服从两点分布，那么那么 EX=p 10pp1-p第第13页页3.3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，罚不中得分，罚不中得分，罚不中得分，罚不中得0 0分已知某运动员罚球命中概率为分已知某运动员罚球命中概率为分已知某运动员罚球命中概率为分已知某运动员罚球命中概率为0.70.7，则他罚球，则他罚球，则他罚球，则他罚球1 1次得次得次得次得分分分分 期望为期望为期望为期望为 1.一个袋子里装有大小相同一个袋子里装有大小相同3 个红球和个红球和2个黄球，从中个黄球，从中同时取同时取2个，则其中含红球个数数学期望是个，则其中含红球个数数学期望是 .1.22.（1）若）若 E()=4.5,则则 E()=.（2）E(E)=.0.70.7-4.50 这是一个特殊二项分布随机变量期望这是一个特殊二项分布随机变量期望,那么普通那么普通地地,若若B(n，p)，则，则E=?练习练习2 第第14页页E =0Cn0p0qn+1Cn1p1qn-1+2Cn2p2qn-2+kCnkpkqn-k+nCnnpnq0P(=k)=Cnkpkqn-k证实：证实：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0(k Cnk=n Cn-1k-1)结论结论2：若：若B(n，p)，则，则E=np第第15页页不一定不一定,其含义是在屡次类似测试中其含义是在屡次类似测试中,他平均成绩大约是他平均成绩大约是90分分例例4.一次单元测验由一次单元测验由20个选择题组成个选择题组成,每个选择题有每个选择题有4个选个选项项,其中有且仅有一个选项正确其中有且仅有一个选项正确,每小题选对得每小题选对得5分分,不选或不选或选错不得分选错不得分,满分满分100分分.学生甲选对任一题概率为学生甲选对任一题概率为0.9,学生学生乙则在测验中对每小题都从乙则在测验中对每小题都从4个选项中随机地选择一个个选项中随机地选择一个.求求学生甲和学生乙在这次测验中成绩均值学生甲和学生乙在这次测验中成绩均值.解解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确选择题个数设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确选择题个数分别是分别是和和,则则 B(20,0.9),B(20,0.25)，所以所以E200.918，E200.255 因为答对每小题得因为答对每小题得5分，学生甲和学生乙在这次测验分，学生甲和学生乙在这次测验中成绩分别是中成绩分别是5和和5.这么，他们在测验中成绩期望分别这么，他们在测验中成绩期望分别是是E(5)5E51890，E(5)5E5525思索思索:学生甲在这次测试中成绩一定会是学生甲在这次测试中成绩一定会是9090分吗分吗?他均值为他均值为9090分含义是什么分含义是什么?第第16页页练习：练习：一个袋子里装有大小相同一个袋子里装有大小相同3 3 个红球个红球和和2 2个黄球，从中有放回地取个黄球，从中有放回地取5 5次，则取到红次，则取到红球次数数学期望是球次数数学期望是 .3第第17页页1 1、离散型随机变量均值定义离散型随机变量均值定义 X P 普通地,若离散型随机变量X概率分布为 则称 为随机变量X均值或数学期望,数学期望又简称为期望。小 结2 2、离散型随机变量均值性质离散型随机变量均值性质(1)随机变量均值线性性质随机变量均值线性性质 若XB(n，p)，则E(X)=np(2)服从两点分布均值服从两点分布均值(3)服从二项分布均值服从二项分布均值 若XB(1，p)，则E(X)=p3 3、归纳求离散型随机变量均值步骤归纳求离散型随机变量均值步骤确定确定全部可能全部可能取值；取值；写出分布列；写出分布列；求出均值求出均值书本第书本第64页页 练习练习2，3，4，5 69页页B组第组第1题。题。第第18页页