三角形内角和定理的证明证明省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

6.5 三角形内角 和定理证实第1页 说课流程说课流程 教材分析教材分析 课标与考纲分析课标与考纲分析 教学目标与重难点分析教学目标与重难点分析 教法分析教法分析 学法分析学法分析 教学过程分析教学过程分析 板书设计分析板书设计分析 教学评价教学评价 第2页 教材内容与地位分析教材内容与地位分析 1、本节课是北师大版实验教科书八年级下册第六章第五节内容。是在学习了三角形有关概念，平角定义和平行线性质等基础下，探索三角形内角和定理证实。它是对图形深入认识以及规范证实过程重要内容之一，也是初三数学证实（二）证实（三）中用以研究角关系重要方法之一。同时三角形内角和定理也为今后学习多边形内角和、外角和圆等知识打下良好基础，具有承上启下作用.且三角形内角和定理在日常生活中,如机械制造、工程设计、国防等领域具有广泛应用。2、三角形内角和定理内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是经过实验得出，要向学生说明证实必要性，同时说明今后在几何里，经常用这种方法得到新知识，而定理证实需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。第3页新课程标准与中考考纲要求分析新课程标准与中考考纲要求分析 三角形相关知识是三角形相关知识是“空间与图形空间与图形”中最为核中最为核心、最为主要内容，它不但是最基本直线型心、最为主要内容，它不但是最基本直线型平面图形而且几乎是研究全部其它图形工具平面图形，而且几乎是研究全部其它图形工具和基础和基础，而三角形内角和定理又是三角形中最为而三角形内角和定理又是三角形中最为基础知识。基础知识。第4页教学目标教学目标:教学目标与教学重、难点分析教学目标与教学重、难点分析 知识与技能：知识与技能：1、了解三角形内角和定理；了解三角形内角和定理；2、掌握三角形内角和定理证实方法；、掌握三角形内角和定理证实方法；3、会用三角形内角和定理进行证实和处理其它相关问题、会用三角形内角和定理进行证实和处理其它相关问题。过程与方法：过程与方法：1、经过剪拼与逻辑推理证实三角形内角和过程，体会数学、经过剪拼与逻辑推理证实三角形内角和过程，体会数学符号在证实过程中作用；符号在证实过程中作用；2、经过三角形内角和定理变式教学，初步体会数学思维多、经过三角形内角和定理变式教学，初步体会数学思维多向性；向性；3、经过三角形内角和定理证实，了解几何证题主要思想方、经过三角形内角和定理证实，了解几何证题主要思想方法法-归纳法。归纳法。情感与态度：情感与态度：1、经过学生之间动手探究与合作，培养学生团结互助精神；、经过学生之间动手探究与合作，培养学生团结互助精神；2、弘扬个性发展，体验处理问题多样性，取得成就感；、弘扬个性发展，体验处理问题多样性，取得成就感；3、使学生感悟逻辑推理，体验数学应用价值，激发学生热、使学生感悟逻辑推理，体验数学应用价值，激发学生热爱数学兴趣。爱数学兴趣。第5页教学目标与教学重、难点分析教学目标与教学重、难点分析教学重点：1、探索三角形内角和定理；2、应用三角形内角和定了解决数学中相关问题。教学难点：教学难点：1、三角形内角和定理了解；、三角形内角和定理了解；2、三角形内角和定理证实及其应用。、三角形内角和定理证实及其应用。第6页教法分析教法分析 依据课程特点，本节课以创设问题情境依据课程特点，本节课以创设问题情境，引导学生探索、利用为根本来展开。采取了引导学生探索、利用为根本来展开。采取了多媒体演示教学伎俩，使图形直观、形象地多媒体演示教学伎俩，使图形直观、形象地便于学生了解便于学生了解.以学生发展为本标准，我利用以学生发展为本标准，我利用探究式与启发式相结合教学方法，引导学生探究式与启发式相结合教学方法，引导学生动手操作、探索、讨论、归纳动手操作、探索、讨论、归纳.在教学过程中，在教学过程中，引导学生去探索，使学生感受到添加辅助线引导学生去探索，使学生感受到添加辅助线数学思想，更加好地掌握三角形内角和定理数学思想，更加好地掌握三角形内角和定理证实及简单应用，从而实现教师是引导者和证实及简单应用，从而实现教师是引导者和学生是主体者课堂教学理念。学生是主体者课堂教学理念。第7页学生知识情况及学法分析学生知识情况及学法分析学生技能基础：学生在以前几何学习中，已经学习学生技能基础：学生在以前几何学习中，已经学习过平行线判定定理与平行线性质定理以及它们严格过平行线判定定理与平行线性质定理以及它们严格证实，也熟悉三角形内角和定理内容，而本节课是证实，也熟悉三角形内角和定理内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线性质及严格证实等知识基建立在学生掌握了平行线性质及严格证实等知识基础上展开，所以，学生含有良好基础。础上展开，所以，学生含有良好基础。学法分析：依据本节课特点和学生实际，八年级学学法分析：依据本节课特点和学生实际，八年级学生基本具备动手操作、探索讨论、猜测、说理能力，生基本具备动手操作、探索讨论、猜测、说理能力，在多媒体辅助教学基础上，主要采取在多媒体辅助教学基础上，主要采取“操作操作观察观察讨论讨论证实证实应用应用”探究式学习方式，教会学生探究式学习方式，教会学生“动手做，动脑想，大胆猜、会说理，学致用动手做，动脑想，大胆猜、会说理，学致用”学学习方法习方法.增加学生参加机会，使学生在掌握知识、形增加学生参加机会，使学生在掌握知识、形成技能同时，培养其科学学习方法和自信心成技能同时，培养其科学学习方法和自信心.第8页教学过程分析教学过程分析 以疑引入以疑引入（三角形内角和为多度？）（三角形内角和为多度？）探索新知探索新知动手实践动手实践 疑问再起疑问再起（假如三角形不（假如三角形不能进行裁剪，怎能进行裁剪，怎样论证？）样论证？）折纸折纸发展学生空间发展学生空间想象能力想象能力剪拼剪拼为逻辑推理三角形为逻辑推理三角形内角和定理作铺垫内角和定理作铺垫小组探究小组探究寻找思绪寻找思绪学生书写学生书写证实过程证实过程水落石出水落石出三角形内三角形内角和定理角和定理及变形及变形 课堂小结课堂小结（学生用自己语言总结）（学生用自己语言总结）反馈练习反馈练习（学以致用）（学以致用）辅助线添加辅助线添加第9页板书设计分析板书设计分析 课堂中出现图象以及辅助线做法采取了幻片展示课堂中出现图象以及辅助线做法采取了幻片展示,三角形内角和定理证实过程书写与黑板上，三角形内角和定理证实过程书写与黑板上，突出本节突出本节内容重难点，使教学有条理性，便于学生掌握。内容重难点，使教学有条理性，便于学生掌握。第10页教学评价教学评价1、本节课教学目标包括知识、能力、情感三、本节课教学目标包括知识、能力、情感三方面，表达了方面，表达了“培养学生终生学习能力，发展学培养学生终生学习能力，发展学生智力生智力”教学理念。教学理念。2、教学设计符合学生认知规律，教学过程落、教学设计符合学生认知规律，教学过程落实了以学生为主体，教师为主导，并以学生实践实了以学生为主体，教师为主导，并以学生实践活动为发展学生思维平台。活动为发展学生思维平台。3、落实数学思想和方法，教学过程表达了自、落实数学思想和方法，教学过程表达了自主实践、自主探究、合作交流过程，培养了学生主实践、自主探究、合作交流过程，培养了学生创新能力。创新能力。4、教学设计含有一定得开放性和探究性、教学设计含有一定得开放性和探究性。第11页教学反思教学反思优点：优点：1、教学层次分明，循序渐进，重视知识产生发展过程，、教学层次分明，循序渐进，重视知识产生发展过程，引导学生步步深入探索，关注学生。引导学生步步深入探索，关注学生。2、巧妙利用教具、多媒体教学，使复杂问题简单化。、巧妙利用教具、多媒体教学，使复杂问题简单化。3、创设师生互动、生生互动条件，能尊重学生对知识、创设师生互动、生生互动条件，能尊重学生对知识独特了解和感受，激发学生求知欲望，创造性使用教材。独特了解和感受，激发学生求知欲望，创造性使用教材。4、课堂组织有效，能够充分调动学生动手动脑，气氛、课堂组织有效，能够充分调动学生动手动脑，气氛很好。很好。5、重、难点把握得到，突出了重点，突破了难点。、重、难点把握得到，突出了重点，突破了难点。6、教师语言精练，教态亲切自然，讲讨教学艺术。、教师语言精练，教态亲切自然，讲讨教学艺术。7、当堂训练到位，且有梯度，符合教学实际。、当堂训练到位，且有梯度，符合教学实际。缺点：时间把握不够恰当，教学节奏慢缺点：时间把握不够恰当，教学节奏慢第12页以疑引入以疑引入详细做法：详细做法：提问：在小课时，我们曾学过三角形内角和是多少度提问：在小课时，我们曾学过三角形内角和是多少度？你能证实吗？你能证实吗？设计意图：设计意图：初中学生好奇心较强，所以抓住学初中学生好奇心较强，所以抓住学生这一心理特征以疑激情，激发学生求知欲。生这一心理特征以疑激情，激发学生求知欲。第13页动手实践动手实践 ，尝试发觉，尝试发觉折纸活动：折纸活动：先先将将纸纸片片三三角角形形一一角角折折向向其其对对边边，使使顶顶点点落落在在对对边边上上，折折线线与与对对边边平平行行（图图638（1）然然后后把把另另外外两两角角相相向向对对折折，使使其其顶顶点点与与已已折折角角顶顶点点相相嵌嵌合合（图图（2）、（3），最终得图（最终得图（4）所表示结果）所表示结果设计意图设计意图：经过此种方法折叠使学生了解利用折纸方法证实经过此种方法折叠使学生了解利用折纸方法证实三角形内角和定理，发展学生空间想象能力。三角形内角和定理，发展学生空间想象能力。第14页 动手实践动手实践 ，尝试发觉，尝试发觉剪拼活动：剪拼活动：将将角角和和角角裁裁下下，拼拼在在角角与与角角位位置置（注注意意剪裁线应为折线）剪裁线应为折线）设计意图：设计意图：1、经过剪纸活动，让学生初步体会到三、经过剪纸活动，让学生初步体会到三角形内角和为角形内角和为1800；2、经过剪纸活动，锻炼学生动手能力与合作探究、经过剪纸活动，锻炼学生动手能力与合作探究能力，培养学生团结互助精神；能力，培养学生团结互助精神；3、经过剪纸结果展示与思绪说明，为逻辑推理证、经过剪纸结果展示与思绪说明，为逻辑推理证实三角形内角和定理作下铺垫；实三角形内角和定理作下铺垫；4、经过让学生叙述自己证实思绪，发展学生语言、经过让学生叙述自己证实思绪，发展学生语言表述能力。表述能力。第15页 疑问再起疑问再起 假如三角形是画在一块不能分割平面上，如在黑板上，那么又怎样假如三角形是画在一块不能分割平面上，如在黑板上，那么又怎样论证三角形内角和为论证三角形内角和为180呢？呢？1、让学生观察图中线段让学生观察图中线段 与线段与线段 位置关系，位置关系，教师引导学生用辅助线将三角形三个内角巧教师引导学生用辅助线将三角形三个内角巧妙地转化为一个平角，从而使学生从剪拼第妙地转化为一个平角，从而使学生从剪拼第二种情况中受到启发用辅助线将三角形三个二种情况中受到启发用辅助线将三角形三个内角两平行线间同旁内角，为定理证实提供内角两平行线间同旁内角，为定理证实提供了必备条件了必备条件。第16页 疑问再起疑问再起 2、学生在小组内讨论证实思绪，小组代表交流谈论学生在小组内讨论证实思绪，小组代表交流谈论结果，并让学生代表板书证实过程。结果，并让学生代表板书证实过程。方法一方法一方法二方法二证实证实:作作BC延长线延长线CD,过点过点C作作CEAB,则则 1=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2=B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)又又1+2+3=1800(平角定义平角定义)AB+ACB=1800(等量代等量代换换).证实证实:过点过点A作作PQBC,则则 1=B(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又1+2+3=1800(平角定义平角定义)BAC+B+C=1800 (等量代换等量代换)第17页 辅助线添加辅助线添加 辅辅助助线线是是为为了了证证实实需需要要在在原原图图上上添添画画线线.（辅辅助助线线通通常常画画成成虚虚线线，而而所所作作辅辅助助线线是是证证实实一一个个主主要要组组成成部部分分,要要在在证证实实时时首首先叙述出来先叙述出来.）它它作作用用是是把把分分散散条条件件集集中中，把把隐隐含含条条件件显显现现出出来来，起起到到牵线搭桥作用牵线搭桥作用.添添加加辅辅助助线线，可可结结构构新新图图形形，形形成成新新关关系系，找找到到联联络络已已知知与与未未知知桥桥梁梁，把把问问题题转转化化，但但辅辅助助线线添添法法没没有有一一定定规规律律，要要依依据据需要而定需要而定,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结.设计意图设计意图：因为首次在证实中包括辅助线，所以让学：因为首次在证实中包括辅助线，所以让学生认识了解辅助线添加方法，使学生在今后证题中尝试添生认识了解辅助线添加方法，使学生在今后证题中尝试添加辅助线。加辅助线。第18页 水落石出水落石出 学生得到三角形内角和定理及变形和三角形内角学生得到三角形内角和定理及变形和三角形内角和定理证实方法。和定理证实方法。三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角和等于三角形三个内角和等于1800.即即ABC中中,A+B+C=1800.A+B+C=1800几个变形几个变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.这里结论这里结论,以后能够直接利用以后能够直接利用.设计意图设计意图：让学生在今后证实中能灵活应用。让学生在今后证实中能灵活应用。第19页 课堂小结课堂小结学了本节你能回答以下问题吗？学了本节你能回答以下问题吗？1、三角形内角和定理是什么？、三角形内角和定理是什么？2、三角形内角和定理证实有哪几个方法？、三角形内角和定理证实有哪几个方法？3、在在证证实实三三角角形形内内角角和和定定理理过过程程中中，最最主主要要是是什什么？怎样作？么？怎样作？活活动动内内容容：学学生生用用自自己己语语言言总总结结，学学生生之之间间相相互互补补充。充。设设计计意意图图：总总结结复复习习巩巩固固本本课课知知识识，提提升升学学生生掌掌握握程度程度。第20页 反馈练习反馈练习基础再现：基础再现：（1）直角三角形两锐角之和是多少度？正三角形）直角三角形两锐角之和是多少度？正三角形一个内角是多少度？请说明你理由。一个内角是多少度？请说明你理由。（2已知：在）已知：在ABC中，中，A=600，C=700,点点D和和E分别在分别在AB和和AC上，且上，且DE/BC.求证：求证：ADE=500.设计意图：设计意图：了解学生对三角形内角和定理概念了解学生对三角形内角和定理概念是否清楚是否清楚DCBAE第21页 反馈练习反馈练习能力提升：能力提升：1、已知：如图，在、已知：如图，在Rt ABC中中 ACB=900,CD AB.求证：求证：A=DCB.设计意图：设计意图：了解学生能否灵活利用三角形内角了解学生能否灵活利用三角形内角和定理。和定理。ABCD第22页 反馈练习反馈练习（重庆）如图重庆）如图AD与与BC相交与点相交与点O，AB/CD.假如假如B=200，D=400，那么，那么BOD=度度中考再现中考再现ABCDO设计意图：设计意图：意在让学生经过处理该题，树立应对中意在让学生经过处理该题，树立应对中考信心，激发学生学习数学兴趣考信心，激发学生学习数学兴趣。第23页