三角函数模型的简单应用象省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

茂名市一中茂名市一中 高一数学工作室高一数学工作室1.61.6三角函数模型简单应用三角函数模型简单应用1第1页函数模型应用示例1、物理情景、物理情景简单友好运动简单友好运动星体围绕运动星体围绕运动2、地理情景、地理情景 气温改变规律气温改变规律月圆与月缺月圆与月缺3、心理、生理现象、心理、生理现象 情绪波动情绪波动智力改变情况智力改变情况体力改变情况体力改变情况4、日常生活现象、日常生活现象 涨潮与退潮涨潮与退潮股票改变股票改变正弦型函数正弦型函数2第2页例题例题1下列图是某简谐运动图象，试依据图象回答以下问下列图是某简谐运动图象，试依据图象回答以下问题：题：（1）这个简谐运动振幅、周期与频率各是多少？）这个简谐运动振幅、周期与频率各是多少？（2）从）从O点算起，到曲线上哪一点，表示完成了一点算起，到曲线上哪一点，表示完成了一次往复运动？如从次往复运动？如从A点算起呢？点算起呢？（3）写出这个简谐运动函数表示式。）写出这个简谐运动函数表示式。O OA A2 2B BC CD DF FE Ey/cmy/cmx/sx/s0.40.40.80.81.21.23第3页如图，某地一天从如图，某地一天从614时温度改变曲线近似满足时温度改变曲线近似满足函数函数（）求这一天（）求这一天614时最大温度。时最大温度。（）写出这段曲线函数解析式。（）写出这段曲线函数解析式。注意注意普通地，所普通地，所求出函数模型只能求出函数模型只能近似近似地地刻画这天刻画这天某个时段某个时段温温度改变情况，所以要尤度改变情况，所以要尤其注意自变量改变范围。其注意自变量改变范围。例题例题o108612 14102030t/hT/oC4第4页 假如在北京地域（纬度数是北纬假如在北京地域（纬度数是北纬40o）一幢高）一幢高为为ho楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午太阳楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午太阳整年不被前面楼房遮挡，两楼距离不应小于多少整年不被前面楼房遮挡，两楼距离不应小于多少？例题例题分析：依据依据地理知识地理知识，能够被太阳直射到地域为，能够被太阳直射到地域为南，北回归线之间地带。画出图形以下，由画图易知南，北回归线之间地带。画出图形以下，由画图易知A B Ch05第5页解：解：图中、分别为太阳直射北回归线、赤道、图中、分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上投影点。要使新楼一层正南回归线时楼顶在地面上投影点。要使新楼一层正午太阳整年不被前面楼房遮挡，应取太阳直射南回午太阳整年不被前面楼房遮挡，应取太阳直射南回归线情况来考虑，依题意两楼之间距离应大于。归线情况来考虑，依题意两楼之间距离应大于。依据依据太阳高度角定义太阳高度角定义有有 所以所以 即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍间距。楼高两倍间距。6第6页练习：茂名市纬度是北纬练习：茂名市纬度是北纬21.70，小王想在某住小王想在某住宅小区买房，该小区楼高宅小区买房，该小区楼高7层，每层层，每层3米，楼与米，楼与楼之间相距楼之间相距15米。要使所买楼层在一年四季正米。要使所买楼层在一年四季正午太阳午太阳不被前面楼房遮挡，他应选择哪几层房不被前面楼房遮挡，他应选择哪几层房？A南楼 北C3层以上层以上7第7页返回返回8第8页太阳高度角定义如图，设地球表面某地如图，设地球表面某地纬度值为纬度值为 ，正午太阳高度角为正午太阳高度角为 此此时太阳直射纬度为时太阳直射纬度为 那么这三个量之间关系那么这三个量之间关系是是当地夏六个月当地夏六个月 取正取正值，冬六个月值，冬六个月 取负取负值。值。太阳光太阳光地心地心北半球北半球南半球南半球返回返回9第9页返回返回太阳光直射南半球太阳光太阳光地心地心10第10页例例4 4：海水受日月引力，在一定时候发生涨落现象海水受日月引力，在一定时候发生涨落现象叫潮。普通地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况叫潮。普通地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节天天时间落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节天天时间与水深关系表：与水深关系表：时刻时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选取一个函数来近似描述这个港口水深与时间选取一个函数来近似描述这个港口水深与时间函数关系，给出整点时水深近似数值函数关系，给出整点时水深近似数值（准确到（准确到0.001）。11第11页xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑曲线连接。依据图象，标系中描出各点，并用平滑曲线连接。依据图象，能够考虑用函数能够考虑用函数 刻画水刻画水深与时间关系。深与时间关系。12第12页从数据和图象能够得出：从数据和图象能够得出：A=2.5，h=5，T=12，时刻时刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻时刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由由13第13页（2）一条货船吃水深度（船底与水面距离）为一条货船吃水深度（船底与水面距离）为4米，安全米，安全条例要求最少要有条例要求最少要有1.5米安全间隙（船底与洋底距离），该米安全间隙（船底与洋底距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO369121518212424614第14页（3）若某船吃水深度为若某船吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船在米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.3米速度降低，那么该米速度降低，那么该船在什么时候必须停顿卸货，将船驶向较深水域。船在什么时候必须停顿卸货，将船驶向较深水域。xyO3691215246215第15页小结小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象一个三角函数作为描述现实世界中周期现象一个数学模型数学模型,能够用来研究很多问题能够用来研究很多问题,我们能够经我们能够经过建立三角函数模型来处理实际问题过建立三角函数模型来处理实际问题,如天气如天气预报预报,地震预测地震预测,等等等等.2.建立三角函数模型普通步聚建立三角函数模型普通步聚:搜集数据搜集数据利用计算机利用计算机作出对应散作出对应散点图点图进行函数进行函数拟合得出拟合得出函数模型函数模型利用函数利用函数模型处理模型处理实际问题实际问题16第16页