平行四边形判定市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。平行四边形性质平行四边形性质?对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线相互平分对角线相互平分ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC，OB=ODABCD是平行四边是平行四边形形ABC=ADC BAD=BCDABCD是平行四边形是平行四边形AB CD，AD BC AB=CD，AD=BC平行四边形平行四边形边边角角对角线对角线第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如图将两长两短四根细木条如图将两长两短四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长木条成为对边转边形，使等长木条成为对边转动这个四边形，使它形状改变，动这个四边形，使它形状改变，在图形改变过程中，它一直是一在图形改变过程中，它一直是一个平行四边形吗？个平行四边形吗？依据平行四边形性质思索依据平行四边形性质思索：对对边相等或对角相等或对角线相互平分四边相等或对角相等或对角线相互平分四边形是不是平行四边形呢？边形是不是平行四边形呢？第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。经过探究能够发觉 木条在转动过程中，即使形状发生了改变，但一直是平行四边形。由此我们能够猜测：两组对边分别相等 四边形是平行四边形 你能经过几何证实验证你猜测吗？BCAD第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中AB=CD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC2134连结连结AC，在，在ABC和和CDA中中证实：证实：1=2，3=4（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形。（是平行四边形。（平行四边形定义）平行四边形定义）ABAB=CDCDADAD=BCBCA AC C=A AC CABCCDA（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边相等）（公共边相等）第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。经过证实验证了猜测正确性，所以我们得到经过证实验证了猜测正确性，所以我们得到平行四平行四边形边形判定定理判定定理1：两组对边分别相等两组对边分别相等四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。数学语言表示数学语言表示：ABCD，ADBC（已知已知）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等四边形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形）ABCD第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。将两根细木条AC，BD中点重合，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条顶点，做成一个四边形ABCD。转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？第6页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。经过探究能够发觉 木条在转动过程中，即使形状发生了改变，但一直是平行四边形。由此我们能够猜测：对角线相互平分 四边形是平行四边形 你能经过几何证实验证你猜测吗？BCADO第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。BDACO已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证实：在证实：在AOB和和COD中中AOBCODAOBCOD（SASSAS）AB CDAB CD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）同理同理AD AD BCBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 你还有其它证实方法吗你还有其它证实方法吗（平行四边形定义）（平行四边形定义）3=43=4（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD（已知）（已知）（对顶角相等）（对顶角相等）（已知）（已知）第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。经过证实我们又得到了平行四边形经过证实我们又得到了平行四边形判定定理判定定理2：对角线相互平分对角线相互平分四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。数学语言表示：数学语言表示：OA=OC，OB=OD（已知已知）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（对角线相互平分四边形是平行四边形对角线相互平分四边形是平行四边形）BDACO第9页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例题赏析 ABCD对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O，点，点E,F是是AC上两点，而且上两点，而且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形。是平行四边形。同学之间讨论交流，看有几个证实方法同学之间讨论交流，看有几个证实方法？ABCDOEF第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。求证：两组对角分别相等四边形是 平行四边形 已知：四边形已知：四边形ABCD,A=C，B=D 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证实证实：A=CA=C，B=DB=D又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。数学语言表示：数学语言表示：A=C，B=D（已知已知）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等四边形是平行四边形两组对角分别相等四边形是平行四边形）平行四边形平行四边形判定定理判定定理3：两组对角分别相等两组对角分别相等四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。ABCD第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。巩固提升 已知：如图：已知：如图：AB=CD,DCA=BAC，试问：四边形试问：四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？DCAB你有几个证法？你有几个证法？第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。D 。C 。3、两条对角线相互平分、两条对角线相互平分四四边形是平行四边形边形是平行四边形.4、两组对角分别相等、两组对角分别相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形2、两组对边分别相等、两组对边分别相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形1、定义、定义BDACOABCDABCD，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD AB=CD，AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AO=CO AO=CO，BO=DOBO=DO四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形从边来判定从边来判定 从对角线来从对角线来判定判定第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。18.1.2 平行四边形平行四边形判定判定(第第2课时课时)第15页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。D 。C 。3、两条对角线相互平分、两条对角线相互平分四四边形是平行四边形边形是平行四边形.4、两组对角分别相等、两组对角分别相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形2、两组对边分别相等、两组对边分别相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形1、定义、定义BDACOABCDABCD，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD AB=CD，AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AO=CO AO=CO，BO=DOBO=DO四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形从边来判定从边来判定 从对角线来从对角线来判定判定第16页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。除了上述方法能判定四边形是平行四边形外，还有其它方法吗？取两根等长木条AB，CD将它们平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到四边形ABCD是平行四边形吗？你能证实吗？ABCD第17页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。已知：如图，已知：如图，AB=CDAB=CD，AB AB CDCD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC证实：连接证实：连接ACAC AB CD 1=21=2ABCCDAABCCDAAD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形在在ABCABC和和CDACDA中中 AD=BC AB=CD12第18页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。平行四边形平行四边形判定方法判定方法5：一组对边一组对边平行且相等平行且相等四边形四边形 是平行四边形是平行四边形ADCB数学语言数学语言:ABCD，ABCD四边形是平行四边形四边形是平行四边形第19页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例：例：如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC边边AB、AC中中点，求证点，求证DEBC且且DE=BCABCDEBCADEF证实：延长证实：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE=DFDEBC且且DE=BC第20页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。定义：我们把连接三角形两边中点定义：我们把连接三角形两边中点 线段叫做三角形线段叫做三角形中位线中位线 三角形中位线三角形中位线平行平行于三角形第于三角形第三边，且三边，且等于等于第三边第三边二分之一二分之一中位线定理中位线定理:第21页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。两平行线间距离两平行线间距离 如图：如图：是两条平行线，从直是两条平行线，从直线线 上任意一点上任意一点A向直线向直线 作垂线作垂线,垂足为点垂足为点B,我们得到线我们得到线段段AB.按一样方法作出线段按一样方法作出线段CD，你能发觉，你能发觉AB与与CD之间关系吗之间关系吗？并证实。？并证实。第22页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。经过发觉、证实我们得到：经过发觉、证实我们得到：实际上，两条平行线间任何两条 平行线段都是相等。能够发觉，像AB,CD这么线段是这两条平行 线间最短线段，我们把这种线段 长度叫做两条平行线间距离。第23页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。知识利用知识利用1：已知：已知E、F是是 ABCD边边AD、BC中点，中点，求证：求证：BE=DFAEDCFB方法一方法一:利用两三角形全等利用两三角形全等方法二方法二:利用平行四边形对边相等利用平行四边形对边相等第24页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如图如图,四边形四边形ABCD中中,已知已知 那么再加上那么再加上一个一个什么条件什么条件，才能使得四才能使得四边形边形ABCD是一个平行四边形是一个平行四边形?ADCB ABCD第25页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。小结：小结：到今天为止我们共学到了几个判定平行四到今天为止我们共学到了几个判定平行四边形方法？边形方法？四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行对角线相互平分对角线相互平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等第26页