1、向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义公安县车胤中学：袁辉公安县车胤中学：袁辉第第1页页问题提出问题提出1.1.用三角形法则与平行四边形法则求两用三角形法则与平行四边形法则求两个向量和向量分别怎样操作？个向量和向量分别怎样操作？第第2页页2.2.向量加法运算有哪些运算性质？向量加法运算有哪些运算性质？3.3.加与减是对立统一两个方面，既然向加与减是对立统一两个方面，既然向量能够相加，那自然也能够相减量能够相加，那自然也能够相减.那么，那么，两个向量怎样进行减法运算两个向量怎样进行减法运算?交换律：交换律：结合律：结合律：第第3页页探究（一）：向量减法含义探究（一）：向量减法含义要求：
2、零向量相反向量仍是零向量要求：零向量相反向量仍是零向量.1 1、相反向量定义：、相反向量定义：与与 长度相等方向相反长度相等方向相反向量叫做向量叫做 相反向量。记作相反向量。记作 。第第4页页定义：定义：即减去一即减去一个向量就是加上这个向量相反向量。个向量就是加上这个向量相反向量。思索思索1 1：向量和有三角形法则和平行四边形法则，：向量和有三角形法则和平行四边形法则，那么向量减法也能够利用三角形法则和平行四边那么向量减法也能够利用三角形法则和平行四边形法则来运算吗？形法则来运算吗？ADEFBC第第5页页探究（二）：向量减法几何意义向量减法几何意义向量减法几何意义:将减向量将减向量与被减向量
3、起点重合，则差向与被减向量起点重合，则差向量方向是从减向量终点指向被量方向是从减向量终点指向被减向量终点。减向量终点。推广推广:将两向量起点重合，和向量将两向量起点重合，和向量是与他们共起点那条对角线，而是与他们共起点那条对角线，而差向量是另外一条，方向是从减差向量是另外一条，方向是从减向量终点指向被减向量终点。向量终点指向被减向量终点。ABCDEF第第6页页思索思索1 1：假如向量假如向量 与与 同向，怎样作出同向，怎样作出向量向量？思索思索2 2：假如向量假如向量 与与 反向，怎样作出反向，怎样作出向量向量？探究（三）：共线向量减法第第7页页思索思索3 3：与与 、大小关系大小关系怎样？怎
4、样？，当且仅当，当且仅当a a与与b b反向时取等号；反向时取等号；，当且仅当，当且仅当a a与与b b同向时取等号同向时取等号.即：即：第第8页页理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 .AC CDO OB B.第第9页页 例例2 2 化简以下各式：化简以下各式：(1)CD(2)BC第第10页页EFG第第11页页ABCD例例4:4:如图：平行四边形如图：平行四边形ABCD,ABCD,用用 表示向量表示向量 变式一变式一:1:1、若、若 用用 表示向量表示向量 2 2、若、若 用用表示向量表示向量第第12页页 变式三变式三:在本例中在本例中,当平行四边
5、形当平行四边形ABCD 满足什满足什么条件时么条件时,？变式二变式二:在本例中在本例中,当平行当平行四边形四边形ABCD 满足什么条件时满足什么条件时,与与 所所在直线相互垂直？在直线相互垂直？第第13页页练习练习1.1.化化简简结结果是果是 0 0巩固提升巩固提升练习2.a，b为非零向量，且|a-b|=|a|+|b|，则（）Aa与b方向相同 Ba=b Ca=b Da与b方向相反练习练习5.5.向量向量 ,模分模分别别是是3，4，求，求取取值值范范围围。D D1,71,7C C练习练习4.在平等四边形在平等四边形ABCD中：中：10第第14页页1.1.向量减法运算与加法运算是对立统一两种运算，
6、在向量减法运算与加法运算是对立统一两种运算，在 向向量几何运算主体内容，二者相互协调和补充量几何运算主体内容，二者相互协调和补充.几个向量能几个向量能够加或减合成一个向量，而一个向量也能够分解成几个向够加或减合成一个向量，而一个向量也能够分解成几个向量和或差形式。注意法则逆向应用。量和或差形式。注意法则逆向应用。2.2.用三角形法则求两个向量差向量，要注意起点相同用三角形法则求两个向量差向量，要注意起点相同 条件，差向量方向要指向被减向量终点条件，差向量方向要指向被减向量终点.这个法则对共线这个法则对共线向量也适应向量也适应.课堂小结课堂小结3.3.向量减法是由向量加法法则得到，表达了数学中由未知向量减法是由向量加法法则得到，表达了数学中由未知向已知转化思想。向已知转化思想。4.第第15页页120oADB作业：作业：P91P91习题习题2.2A2.2A组：组：4 4，6 6，7.7.第第16页页第第17页页
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