用完全平方差公式因式分解省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

求学问求学问,需学问需学问,只学答只学答,非学问非学问.-李政道李政道 第1页第2页分解因式分解因式4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式进行因式分解多项式有能用平方差公式进行因式分解多项式有什么特点？什么特点？下面多项式能用平方差公式分解因式吗？下面多项式能用平方差公式分解因式吗？(1)a22abb2(2)a22abb2(1)两项两项(异号异号)(2)平方差平方差第3页完全平方公式完全平方公式反过来就是：反过来就是：两个数平方和，两个数平方和，加上加上(或减去或减去)这这两数积两数积2倍，等倍，等于这两数和于这两数和(或或差差)平方。平方。a 2ab b=(ab)2 a 2ab b=(ab)2 因式分解因式分解完全平方公式：(ab)2=a 2ab b(ab)2=a 2ab b整式乘法整式乘法第4页我们把多项式我们把多项式a a2ab2abb b 和和 a a2ab2abb b 叫做叫做完全平方式完全平方式。完全平方式有什么特征？完全平方式有什么特征？(1)二次三项式二次三项式。(2)两数两数平方和平方和，两数，两数积积2倍倍。第5页平方差公式法和完全平方公式平方差公式法和完全平方公式法统称法统称公式法。公式法。平方差公式法：平方差公式法：适合用于适合用于平方差形式平方差形式多项式多项式完全平方公式法：完全平方公式法：适合用于适合用于完全平方式完全平方式第6页用完全平方公式分解因式关键是：用完全平方公式分解因式关键是：用完全平方公式分解因式关键是：用完全平方公式分解因式关键是：在判断一个多项式是不是一个完全平方式。在判断一个多项式是不是一个完全平方式。做一做：做一做：以下多项式中，哪些是完全平方式？以下多项式中，哪些是完全平方式？第7页练一练：练一练：按照完全平方公式填空：按照完全平方公式填空：第8页灵活地把灵活地把(a+b)看成一个整体，这需看成一个整体，这需要你智慧哟。要你智慧哟。例例1把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1)16a24a 9(2)x4xy4y(3)3ax6axy3ay(4)(a+b)212(a+b)36注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！=(4a+3)2=(x2y)2=3a(x+y)2=(a+b-6)2第9页(7)(a+b)4-10(a+b)2+25(1)X2+12x+36(2)-2xy-x2-y2(3)a2+2a+1(4)4x2-4x+1=(x+6)2=-(x+y)2=(a+1)2=(2x-1)2第10页把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1)9a26abb2(2)a210a25(3)49b2a214ab(4)4x3y4x2y2xy3(5)x418x281=(3a-b)2=-(a+5)2=(7b+a)2=xy(2x+y)2=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2第11页例例2.用简便方法运算。用简便方法运算。1.解解:原式原式=（+6）（）（-6）=40240002.解解:原式原式=(13-3)2 =102=1003.解解:原式原式=112+2*11*39+392 =(11+39)2=502=2500第12页1.解解:x(x-1)=0 x=0 or(x-1)=0 x=0 or x=1 2.解解:(5x+4)(5x-4)=0 5x+4=0 or 5x-4=0 即即x=or x=（）4.解解:(x-2)2=0即即x=23.解解:x(3x+4)(3x-4)=0 x=0 or 3x+4=0 or 3x-4=0 即即 x=0 or x=()or x=()第13页第14页已知已知a、b、c是三角形三边是三角形三边,请你判断请你判断a2-b2+c2-2bc值正负值正负解：a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)a-b-c0,a+b+c0(a-b-c)(a+b+c)0第15页第16页