用关系式表示的变量间关系变量之间的关系省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

用关系式表示变量间关系用关系式表示变量间关系北师大版北师大版 七年级下册七年级下册第1页则面积则面积 y=_.ABC底边底边BC=a,BC边上高为边上高为h,若用若用 y 表示三角形面积，表示三角形面积，hBCA决定一个三角形面积原因有哪些？决定一个三角形面积原因有哪些？情境导入情境导入情境导入情境导入a三角形底和高三角形底和高第2页因变量是因变量是ABC面积面积（1 1）在这个改变过程中，自变量、因变量各是什么？）在这个改变过程中，自变量、因变量各是什么？（2 2）假如三角形底边）假如三角形底边BCBC长为长为x（cmcm）,那么三角形面积那么三角形面积y（cmcm2 2）能够表示为）能够表示为 .ABC自学指导一自学指导一 1.完成问题：完成问题：y=3x自变量是自变量是ABC底边底边BC长长探索新知探索新知探索新知探索新知如图，如图，ABC底边底边BC上上高是高是6厘米。当三角形顶点厘米。当三角形顶点C沿底边所在直线向沿底边所在直线向B运动运动时，三角形面积发生了怎时，三角形面积发生了怎样改变？样改变？第3页1、用关系式表示因变量与自变量之间关系时，、用关系式表示因变量与自变量之间关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）代数式表示通常是用含有自变量（用字母表示）代数式表示因变量（也用字母表示），这么数学式子（等式因变量（也用字母表示），这么数学式子（等式）叫做关系式。）叫做关系式。关系式关系式2、关系式写法不一样于方程，、关系式写法不一样于方程，必须将因变量单独写在等号必须将因变量单独写在等号左边。左边。第4页 y=3x表示了表示了 和和 之间之间 关系，它是变量关系，它是变量 随随 改变关系式。改变关系式。三角形底边长三角形底边长 x面积面积 y（3）当底边长从）当底边长从12cm改变到改变到3cm时，时，三角形面积从三角形面积从_cm2改变到改变到_cm23693x含自变量代数式含自变量代数式因变量因变量系数为系数为1yx=y当三角形面积为当三角形面积为21cm2时，底边长为时，底边长为_ cm；7自变量取值要符合实际自变量取值要符合实际第5页练一练练一练1.将一个长为将一个长为20cm，宽为，宽为10cm长方形四个角，长方形四个角，分别剪去大小相等正方形，若被剪去正方形分别剪去大小相等正方形，若被剪去正方形边长为边长为 x cm,阴影部分面积为阴影部分面积为 y(cm2),则则 y 与与 x 关系式是关系式是 .y=200-4x2第6页3.圆锥高为圆锥高为 4，底面半径为，底面半径为 r 那么圆锥体积那么圆锥体积 V 能够表示为能够表示为 .2.圆柱底面圆柱底面直径直径是是6cm，当圆柱高，当圆柱高 h (cm)由大到小改变时，圆柱体积由大到小改变时，圆柱体积V(cm3)随之发生随之发生改变，则改变，则V与与h之间关系式是之间关系式是_第7页（2）假如圆锥底面半径为）假如圆锥底面半径为r（cm），），那么圆锥体积那么圆锥体积V（cm3）与）与r关系式为关系式为 。（3）当底面半径由）当底面半径由1cm改变到改变到10cm时，圆锥时，圆锥 体积由体积由 cm3改变到改变到 cm3。（1）在这个改变过程中，自变量是）在这个改变过程中，自变量是 ，因变量是因变量是 。4cm圆锥底面半径圆锥底面半径圆锥体积圆锥体积圆锥高是圆锥高是4cm，底面半径由小到大改变底面半径由小到大改变自学指导二自学指导二第8页（1）在这个改变过程中，自变量是）在这个改变过程中，自变量是 ,因变量是因变量是 .2(2)(2)假如圆锥高为假如圆锥高为h（cmcm），），那么圆锥体积那么圆锥体积V（cmcm3 3）与与h之间关系式为之间关系式为 .（3 3）当高由）当高由1cm1cm改变到改变到10cm10cm时，圆锥体积时，圆锥体积 由由 cmcm3 3改变到改变到 cmcm3 3圆锥高圆锥高圆锥体积圆锥体积圆锥底面半径圆锥底面半径2cm，高由小到大改变，高由小到大改变变式变式第9页 你知道什么是你知道什么是“低碳生活低碳生活”吗？吗？“低碳低碳生活生活”是指人们生活中尽可能降低所耗能是指人们生活中尽可能降低所耗能量，从而降低碳、尤其是二氧化碳排放量量，从而降低碳、尤其是二氧化碳排放量一个方式。一个方式。第10页（1 1）家居用电二氧化碳排放量能够）家居用电二氧化碳排放量能够用关系式表示为用关系式表示为_，其，其中字母表示中字母表示_。第11页（2 2）在上述关系式中，耗电量每增加）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KWh 1 KWh，二氧化碳排放量增加，二氧化碳排放量增加_。当耗电量。当耗电量 从从1 KWh1 KWh增加到增加到100 100 KWh KWh时，二氧化碳排时，二氧化碳排 放量从放量从_增加增加 到到_。第12页（3 3）小明家本月用电大约）小明家本月用电大约110 KWh110 KWh、天然气天然气2020m m3 3、自来水、自来水5 5t t、油耗、油耗75L75L，请，请你计算一下小明家这几你计算一下小明家这几 项二氧化碳排放量。项二氧化碳排放量。第13页随堂练习1 1、在地球某地，温度、在地球某地，温度T T（）与高度）与高度d d（m m）关系能够近似地用）关系能够近似地用 来表示，依据这个关系式，当来表示，依据这个关系式，当 d d值分别是值分别是200200，400400，600600，800 800，10001000时，计算对应时，计算对应T T值，值，并用表格表示所得结果。并用表格表示所得结果。第14页随堂练习2 2、仿照、仿照“议一议议一议”中（中（2 2），你能说），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数改变而改变情况吗？来水使用吨数改变而改变情况吗？第15页有一边长为有一边长为 3 cm正方形，若边长增加时，正方形，若边长增加时，则其面积也随之改变。则其面积也随之改变。（1）若边长增加了）若边长增加了x cm，则其面积，则其面积 y(cm2)关于关于x关系式是关系式是_（2）当）当 x 由由 3cm 改变到改变到 7cm 时，时，其面积其面积 y 由由_cm2改变到改变到_cm2 y=（3+x)2 36100练一练练一练第16页 如图所表示，梯形上底长是如图所表示，梯形上底长是a，下底长是，下底长是15，高是高是8，上底改变时，梯形面积随之改变，上底改变时，梯形面积随之改变。（1 1）梯形面积）梯形面积S与上底长与上底长a之间关系式是什么？之间关系式是什么？a8 81515（4）当）当a0时，时，S等于什么？此时它表示什么？等于什么？此时它表示什么？（2）用表格表示当）用表格表示当a从从10变到变到15时（每次增加时（每次增加1），），S对应值；对应值；（3）当）当a每增加每增加1时，时，S怎样改变？怎样改变？（1）S=4a+60解：解：（2）a101112131415S（3）a每增加每增加1时，时，S增加增加4.（4）a=0时，时，S=60，此时它表示是三角形面积此时它表示是三角形面积.a101112131415S100 104 108 112 116 120第17页某弹簧某弹簧自然长度自然长度为为3cm，在弹性程度内所挂物体重，在弹性程度内所挂物体重量量x 每增加每增加1 kg，弹簧长度，弹簧长度y增加增加0.5cm。x/kg12345y/cm依据上表数据，写出依据上表数据，写出y与与x之间关系式。之间关系式。3.5y =3+0.5x44.555.5自学指导三自学指导三 依据表格列出关系式依据表格列出关系式第18页 1kg 2kg 3kg第19页观察下表：观察下表：y与与x之间关系式为之间关系式为_x12345y25101726练一练练一练第20页1.班级计划购置乒乓球班级计划购置乒乓球50元，则所购置总数元，则所购置总数n（个）与单价（个）与单价a（元）关系式为（元）关系式为()D.以上书写均不规范以上书写均不规范A.B.C.2.张老师率领张老师率领 x 名学生到某动物园参观，已知名学生到某动物园参观，已知 成人票每张成人票每张10元，学生票每张元，学生票每张5元，设门票元，设门票 总费用为总费用为y元，则元，则 y=.C5x+10随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练第21页燃烧时间燃烧时间x/分分102030 40 50剩下长度y/cm191817 16 153.一支原长为一支原长为20cm蜡烛，点燃后，其剩下蜡烛，点燃后，其剩下 长度长度y(cm)与燃烧时间与燃烧时间x(分分)之间关系如之间关系如 下表：下表：则剩下长度则剩下长度y(cm)与燃烧时间与燃烧时间x(分分)关系式为关系式为 ，预计这支蜡烛最多可燃烧，预计这支蜡烛最多可燃烧 分。分。200第22页（2）x张白纸粘合后总长度是张白纸粘合后总长度是:4.将长为将长为30cm,宽为宽为10cm长方形白纸长方形白纸,按如按如 图所表示方法粘合起来图所表示方法粘合起来,粘合部分宽为粘合部分宽为3cm.(1)(1)求求5张白纸粘合后长度张白纸粘合后长度;(2)(2)设设x张白纸粘合后总长度为张白纸粘合后总长度为ycm,写出写出y与与x 之间关系式之间关系式,并求当并求当x=20时时,y值值.10303（1）5张白纸粘合后长度是张白纸粘合后长度是:30543=138（cm）y=30 x 3(x 1)=30 x 3x+3=27x+3即即 y=27x+3当当x=20时，时，y=2720+3=543（cm）解：解：第23页解：解：5.某市出租车计费标准以下：行驶旅程不超出某市出租车计费标准以下：行驶旅程不超出 3千米时，收费千米时，收费8元；行驶旅程超出元；行驶旅程超出3千米千米 部分，按每千米部分，按每千米1.60元计费。元计费。（1）求出租车收费）求出租车收费y（元）与行驶旅程（元）与行驶旅程x（千米）（千米）之间关系式；之间关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付了车费）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，元，求他这次乘车坐了多少千米旅程？求他这次乘车坐了多少千米旅程？（1）当）当x3时，时，y=8；（2）当）当y=14.40时，时，1.6x+3.2=14.40，解得，解得x=7 故他这次乘车坐了故他这次乘车坐了7千米旅程。千米旅程。当当x3时，时，y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.2第24页6.甲复印社，其收费甲复印社，其收费 y与复印页数与复印页数 x 页关系页关系以下表：以下表：x（页）1002004001000y(元)4080160400(1)依据上表数据，写出依据上表数据，写出y与与x之间关系式。之间关系式。y =0.4x(2)乙复印社收费乙复印社收费:先收先收200元底金，则可按每页元底金，则可按每页0.15元收费，乙复印社收费元收费，乙复印社收费 y 与复印页数与复印页数 x 之间之间关系式为关系式为_y =200+0.15x(3)张老师现在要复印张老师现在要复印1200页资料，应选择哪家页资料，应选择哪家复印社才比较优惠？复印社才比较优惠？第25页 经过这节课学习活动，经过这节课学习活动，你有什么收获？你有什么收获？课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结第26页1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时习题。课后作业课后作业课后作业课后作业第27页