锐角三角函数课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

1 锐角三角函数锐角三角函数第第1页页2第第2页页3第第3页页4第第4页页5 梯子梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形，地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子铅直高度及梯子水平距离能够看梯子铅直高度及梯子水平距离能够看作作是它直是它直角边，梯子能够看作是斜边。角边，梯子能够看作是斜边。铅铅直直高高度度水平距离水平距离研究直角三角形边与角关系，研究直角三角形边与角关系，让我们就让我们就梯子与地面夹角梯子与地面夹角（倾斜角）（倾斜角）第第5页页6梯子在上升变陡过程中，梯子在上升变陡过程中，倾斜角倾斜角大小大小发生了什么改变？发生了什么改变？铅铅直直高高度度 水平宽度水平宽度倾倾斜斜角角越越大大梯梯子子陡陡能够用梯子与地面夹角（倾斜能够用梯子与地面夹角（倾斜角）大小来判断哪角）大小来判断哪架梯子架梯子更陡更陡些。些。第第6页页7实例实例1:1:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是怎样判断？哪个更陡？你是怎样判断？还能够用梯子顶端放在墙上位置高低及梯子底端离墙远还能够用梯子顶端放在墙上位置高低及梯子底端离墙远最近判断。最近判断。第第7页页8实例实例2:如图，梯子如图，梯子AB和和EF哪个更陡？你是怎样判断？哪个更陡？你是怎样判断？3m3m2m4m梯子铅直高度与其水平距离比相同梯子铅直高度与其水平距离比相同时，梯子就一样陡时，梯子就一样陡,比值大梯子陡。比值大梯子陡。你能设法验证这个结论吗？你能设法验证这个结论吗？第第8页页9AB1C1C2B2A=A ACA=A AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2RtACRtAC1 1B B1 1RtACRtAC2 2B B2 2(1)RtAC1)RtAC1 1B B1 1和和RtACRtAC2 2B B2 2有有什么关系什么关系?(2)第第9页页10w假如任意假如任意改变改变B B2 2在梯子上位置呢在梯子上位置呢?你有你有什么想法什么想法?wAA大小确定大小确定,AA对边与邻边对边与邻边比值不变。比值不变。w假如假如改变改变AA 大小大小,AA对边与邻边比值会随之改对边与邻边比值会随之改变吗变吗?C2AB1C1B2w由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?wAA大小改变大小改变,AA对边与邻边比值也随之改变。对边与邻边比值也随之改变。当直角三角形锐角当直角三角形锐角确定确定后，它对边与邻边比值也随之后，它对边与邻边比值也随之唯一确定唯一确定；比值和三角形大小无关，只和倾斜角大小；比值和三角形大小无关，只和倾斜角大小相关。相关。B第第10页页11在在Rt ABC中中,假如锐角假如锐角A确定确定,那么那么A对边与邻边比也随之确定对边与邻边比也随之确定,这个比叫做这个比叫做 A正切正切.记作记作:tanAtanA=A对边对边 A邻边邻边思索思索 前面我们讨论了梯子倾斜程前面我们讨论了梯子倾斜程度，梯子倾斜程度与度，梯子倾斜程度与tanA相关系吗相关系吗？BAC A对边对边 A邻边邻边第第11页页12 议一议议一议梯子梯子ABAB1 1倾斜程度与倾斜程度与tanAtanA相关吗相关吗?tanAtanA值越大值越大,梯子梯子ABAB1 1越陡越陡.AB1C2C1B2第第12页页13 1.如图如图(1)().4如图如图(2)().2如图如图(2)().3如图如图(2)().错错对对错错错错ABCABC7m10m(1)(2)一一.去假存真：去假存真：第第13页页14二二.填空填空:1.tan1.tan =tan tan =2.2.如图如图,C=90CDAB.,C=90CDAB.tanACD=tanACD=tanB=tanB=ACBDABCBAAC第第14页页15 w例例1 1 下列图表示两个自动扶梯下列图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡那一个自动扶梯比较陡?乙5m13m6m 8m甲解解:甲梯中甲梯中,乙梯中乙梯中,tan tan,tan tan,甲梯更陡甲梯更陡.第第15页页16w斜坡倾斜程度惯用坡度表示斜坡倾斜程度惯用坡度表示.比如，有一山坡在水平方比如，有一山坡在水平方向上每前进向上每前进100m100m就升高就升高60m,60m,山坡坡度山坡坡度1.1.坡面与水平面夹角坡面与水平面夹角()()叫坡角叫坡角2.2.坡面铅直高度与水平宽度比称为坡度坡面铅直高度与水平宽度比称为坡度i i(或坡比或坡比),),即坡度等于坡角正切。即坡度等于坡角正切。3.3.坡度越大坡度越大,坡面越陡。坡面越陡。100m60mi第第16页页17例例2 2 如图，拦水坝坡度如图，拦水坝坡度i i：，若坝高：，若坝高BC=BC=米，求坝面长。米，求坝面长。ACB解解:在在RtABCRtABC中中,BC=20,BC=20米米 坡度坡度i i：则则AC=AC=米米.又又ABAB2 2=BC=BC2 2+AC+AC2 2 AB=40(AB=40(米米)第第17页页18w1.如图如图,ABC,ABC是等腰直角三角是等腰直角三角形形,你能依据图中所给数据求出你能依据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？w2.如图如图,某人从山脚下点某人从山脚下点A A走了走了200m200m后抵达山顶点后抵达山顶点B.B.已知已知山顶山顶B B到山脚下垂直距离是到山脚下垂直距离是55m,55m,求山坡坡度求山坡坡度(结果准确到结果准确到0.001m).0.001m).1.5ABCDABC第第18页页19在在Rt ABC中中,假如锐角假如锐角A确定确定,那么那么A对边与邻边比也随之确定对边与邻边比也随之确定,这个比叫做这个比叫做 A正切正切.记作记作:tanAtanA=A对边对边 A邻边邻边BAC A对边对边 A邻边邻边tanA值越大值越大,梯子梯子AB越陡越陡.小小 结结第第19页页第第20页页