1、2.1 2.1 椭圆及其标准方程（一）椭圆及其标准方程（一）第1页年年10月月15日日9时我国首位航天员杨利伟乘坐时我国首位航天员杨利伟乘坐“神神舟舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。伴随五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。伴随那一声冲天而起火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨道。那一声冲天而起火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨道。它升起不但是载人飞船，还有中国人骄傲与自信！它升起不但是载人飞船，还有中国人骄傲与自信！第2页设置情境设置情境 问题诱导问题诱导 10月12日早晨9时，“神舟六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神舟六号”载
2、人飞船运行轨道是什么？第3页 神舟神舟六六号在号在进入太空后，先以入太空后，先以远地点地点347公里、近地公里、近地点点200公里公里椭圆轨道运行，道运行，后经过变轨后经过变轨调整整为距地距地343公里公里圆形形轨道道.第4页复习提问：复习提问：1圆定义是什么？圆定义是什么？2圆标准方程是什么？圆标准方程是什么？第5页绘图纸上三个问题绘图纸上三个问题1视笔尖为动点，两个图钉为定点，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹怎样？件？其轨迹怎样？2改变两图钉之间距离，使其与绳改变两图钉之间距离，使其与绳长相等，画出图形还是椭圆吗？长相等，
3、画出图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之间距离吗？绳长能小于两图钉之间距离吗？导入新课：导入新课：第6页归纳：归纳：椭圆定义：椭圆定义：平面内与两定点平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数（大距离之和等于常数（大于于|F1F2|）点轨迹叫椭圆）点轨迹叫椭圆.定点定点F1、F2叫做椭圆焦点，两焦点距离叫做叫做椭圆焦点，两焦点距离叫做椭圆焦距椭圆焦距.探究探究：|MF1|+|MF2|F1F2|椭圆椭圆|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段线段|MF1|+|MF2|F1F2|不存在不存在第7页化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段
4、轴，线段 F1F2垂直平分线为垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系P(x,y)设设 P(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F1F=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上点满足椭圆上点满足PF1+PF2为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：设设得得即：即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2 探究：探究：怎样建立椭圆方程？怎样建立椭圆方程？第8页方方程程特特点点（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定意义，都有特定意义，a a椭圆上
5、任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和二分之一；距离和二分之一；cc半焦半焦距距.相关系式相关系式 成立。成立。xOF1F2y2.椭圆标准方程椭圆标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应那个轴上；焦点在大分母变量所对应那个轴上；（1）方程左边是两项）方程左边是两项平方和平方和形式，等号右边是形式，等号右边是1；第9页变式演练变式演练 加深了解加深了解 解：（1）所求椭圆标准方程为 （2）所求椭圆标准方程为 第10页例例2 求适合以下条件椭圆标准方程.(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y轴上，与y轴一个交点为P(0，10)，P到
6、它较近一个焦点距离等于2.解：(1)所求椭圆标准方程为（）所求椭圆标准方程是.求椭圆标准方程解题步骤：求椭圆标准方程解题步骤：（1）确定焦点位置；）确定焦点位置；（2）设出椭圆标准方程；）设出椭圆标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b值，值，写出椭圆标准方程写出椭圆标准方程.第11页例例3 已知椭圆经过两点 ,求椭圆标准方程 解：设椭圆标准方程则有 ，解得 所以，所求椭圆标准方程为第12页变式题组一变式题组一第13页变式题组二变式题组二第14页反思总结反思总结 提升素质提升素质 标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标定义定义a、b、c关系关系焦点位置判定焦点位置判定共同点共同点不一样点不一样点椭圆标准方程求法：一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面内与两定点平面内与两定点F1、F2距离和等于常数距离和等于常数（大于（大于|F1F2|）点轨迹叫做椭圆）点轨迹叫做椭圆.b2=a2 c2 椭圆两种标准方程中，总是椭圆两种标准方程中，总是 ab0.所以哪个项所以哪个项分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，对应那个项分母就越大上，对应那个项分母就越大.xyoxyo第15页作业：一.人教版选修P42 1,2第16页
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