相似三角形应用举例相似省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第 二十七章 相 似相同三角形应用举例第1页深入了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相同三角形数学模型，提升分析问题、处理问题能力.(难点)学 习 目 标12能够利用相同三角形知识，求出不能直接测量物体高度和宽度.(重点)第2页复习引入新课导入1.相同三角形判定方法有哪几个？（1）定义：对应边成百分比，对应角相等两个三角形相同；（2）判定定理1：平行于三角形一边直线和其它两边相交，所组成三角形与原三角形相同；（3）判定定理2：三边成百分比两个三角形相同；第3页（4）判定定理3：两边成百分比且夹角相等两个三角形相同；（5）判定定理4：两角分别相等两个三角形相同；（6）直角三角形相同判定方法：一组直角边和斜边成百分比两个直角三角形相同.第4页2.相同三角形性质有哪些？（1）相同三角形对应角相等，对应边成百分比.（2）相同三角形对应线段比等于相同比.（3）相同三角形周长比等于相同比.（4）相同三角形面积比等于相同比平方.第5页情景一世界上最高树红杉，你能测量它高度吗？第6页情景二神秘埃及金字塔，你能测量它高度吗？第7页情景三世界上最宽河亚马逊河，你能测量它高度吗？第8页知识讲解 利用相同三角形测量物体高度 据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相同三角形原理,在金字塔影子顶部立一根木杆.借助太阳光线组成两个相同三角形,来测量金字塔高度.第9页例1如图，木杆EF 长2m，它影长FD 为3m，测得OA 为201m，求金字塔高度BO.解：太阳光是平行光线，所以BAO=EDF.又AOB=DFE=90，ABO DEF.，所以金字塔高度为134m.第10页归纳：测量不能抵达顶部物体高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”原了解决.物1高：物2高=影1长：影2长第11页例2 如图，某水平地面上建筑物高度为AB，在点D和点F处罚别竖立高是2米标杆CD和EF，两标杆相隔52米，而且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物高度第12页第13页归纳：测量不能抵达顶部物体高度，也可以用“利用标杆测量高度”原了解决.第14页例3如图是一位学生设计用手电筒来测量某古城墙高度示意图点P处放一水平平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD顶端C处，已知ABBD,测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，求该古城墙高度第15页归纳：测量不能抵达顶部物体高度，也可以用“利用镜子反射测量高度”原了解决.第16页 利用相同三角形测量物体宽度例4如图，为了估算河宽度，我们能够在河对岸选定一个目标作为点A，再在河这一边选点B 和C，使ABBC，然后，再选点E，使EC BC，用视线确定BC 和AE 交点D此时假如测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间大致距离ABEADCB60m50m120m第17页解：ADBEDC，ABCECD90，ABDECD.，即 ，解得AB=100.所以，两岸间大致距离为100m.第18页 测量如河宽等不易直接测量物体宽度，常结构相同三角形求解.归纳：第19页随堂训练1.学校门口栏杆如图所表示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降垂直距离CD为（）A0.2mB0.3mC0.4mD0.5mCD第20页3.如图，为了测量水塘边A、B两点之间距离，在能够看到A、B 点E 处，取AE、BE 延长线上 C、D 两点，使得CDAB.若测得CD5m，AD15m，ED=3m，则A、B 两点间距离为m.ABEDC204.如图所表示，有点光源S 在平面镜上面，若在P 点看到点光源反射光线，并测得AB10cm，BC20cm，PCAC，且PC24cm，则点光源S 到平面镜距离SA 长度为.12cm第21页5.如图，在高为4m平房顶上A处望一幢楼底部D时，视线恰好过一棵树顶端E，从平房底部B处望楼顶C时，视线也恰好经过小树顶端E.假如测得小树高度为3m，求这幢楼高度.解：EFAB，DEFDAB.EF=3，AB=4，,.EFAB，BEFBCD，,CD=4EF=12m.答：这幢楼高度为12m.第22页6.如图，左、右并排两棵大树高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部距离BD=5m，一个人预计自己眼睛距地面1.6m她沿着正对这两棵树一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低树距离小于多少时，就不能看到右边较高树顶点C 了？第23页解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她眼睛位置点E 与两棵树顶端A、C 恰在一条直线上ABl，CDl，ABCD，AEHCEK，=，即=解得EH=8m由此可知假如观察者继续前进，当她与左边树距离小于8m时，因为这棵树遮挡，她看不到右边树顶端C第24页相同三角形应用举例利用相同三角形测量物体高度利用相同三角形测量物体宽度课堂小结第25页再见再见再见再见第26页