全等三角形的判定市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

一张教学用三角形硬纸板不小心被撕坏了一张教学用三角形硬纸板不小心被撕坏了（以下列图），你能制作一张与原来一样大小（以下列图），你能制作一张与原来一样大小新教具吗？能恢复原来三角形原貌吗？新教具吗？能恢复原来三角形原貌吗？创设情景创设情景,实例引入实例引入第第1页页创设情景创设情景,实例引入实例引入EBACD第第2页页探究探究1第第3页页EBACD探究探究1第第4页页BCAABC（ASA）_ （）_ （）_ （）证实：在证实：在 和和 中中_ A=A 已知已知AB=AB 已知已知B=B 已知已知ABC ABC ABC ABC 两角两角和它们和它们夹边夹边对应相等两个三角形全等对应相等两个三角形全等 (能够简写成能够简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。探究探究1 1反应规律是：反应规律是：第第5页页如图，应填什么就有如图，应填什么就有 AOC BOD:在在AOC和和BOD中中:A=B,（已知）（已知）,1=2,（已知）（已知）AOCBOD(ASA)AO=BO 两角两角和它们和它们夹边夹边对应相等两个三角形全等对应相等两个三角形全等 (能够简写成能够简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。12第第6页页ABCDCB (已知已知)BCCB (公共边公共边)ACBDBC (已知已知)已知已知:如如图图，ABCDCB，ACB DBC，求求证证：ABCDCB热身一下热身一下证实证实:在在ABC和和DCB中，中，ABCDCB（）ASAAAS？D DB BC CBCA第第7页页例题讲解例题讲解例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交相交 于点于点O，AB=AC，B=C 求证：求证：AD=AE证实证实：在在ADC和和AEB中中A=A（公共角公共角）AC=AB（已知已知）C=B（已知已知）ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）AB-AD=AC-AE 即即BD=CEDBEAOCBD=CE 第第8页页练习练习1：已知：如图，：已知：如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD现在就练现在就练1234CADB第第9页页练习练习2:如图如图,O是是AB中点，中点，AC与与BD平行，平行，那么那么AC与与BD全等吗全等吗?为何？为何？OABCD现在就练现在就练第第10页页3、已知：如图、已知：如图,点点B,F,C,E在同一条直在同一条直 线线,FB=CE,ABED,ACFD,求证：求证：AB=DE,AC=DFDCBAEF 证实证实:FB=CE(已知已知)FB+FC=CE+FCBC=EF ABED,ACFD(已知已知)B=E,ACB=DFE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)在在ABC与与DEF中中BC=EF(已证已证)B=E(已证已证)ACB=DFE(已证已证)ABCDEF(ASA)AB=DE AC=DF(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)第第11页页探究探究2 以下列图，在以下列图，在ABC和和DEF中中,A D,BE,BCEF,ABC与与DEF全等吗？能全等吗？能利用利用角边角角边角条件证实你结论吗？条件证实你结论吗？E EF FD DB BA AC C在在ABC和和DEF中中,A+B+C1800,D+E+F=1800,(三角形内角和三角形内角和1800)A D,BE,CF,BE,（已知）（已知）BCEF,（已知）（已知）CF,（已证）（已证）ABC DEF（ASA）第第12页页有有两个角和其中一角对边两个角和其中一角对边对应相等对应相等 两个三角两个三角形形全等全等.（简写成（简写成“角角边角角边”或或“AAS”）用符号语言表示为：用符号语言表示为：注注 意意这条边一定要是一个角对边这条边一定要是一个角对边三角形全等判定方法三角形全等判定方法(三三):ABC ABC(AAS)B=B C=C AC=AC第第13页页1，推论，推论:角角边角角边(AAS)2，有，有两角两角和和其中一角对边其中一角对边对应相等两个三角形对应相等两个三角形 全等全等3，角边角公理及其推论角边角公理及其推论可合二为一即：可合二为一即：在两个三角在两个三角形中，假如有形中，假如有两角和一边两角和一边（不论是（不论是夹边还是对边夹边还是对边）对应相等对应相等，那么这两个三角形全等。，那么这两个三角形全等。ABCDEF第第14页页(1)图中两个三角形全等吗图中两个三角形全等吗?请说明理由请说明理由.全等全等,因为两角和其中一角对边对应相等因为两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等两个三角形全等.ABCD(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)ABCDBC第第15页页ABCABC口答：口答：1.1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为何？三角形全等吗？为何？2.2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为何？两个直角三角形全等吗？为何？答：全等，依据答：全等，依据AASAAS答：全等，依据答：全等，依据AASAAS第第16页页练习练习1：已知：如图，：已知：如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD1234CADB第第17页页ABCDE12如图，已如图，已CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为全等吗？为何？何？解：解：ABC和和ADE全等。全等。12（已知）（已知）1DAC2DAC 即即BACDAE 在在ABC和和ADC 中中 ABCADE（AAS）第第18页页练习练习2、如图：、如图：B、C、E三点在同一直线上，三点在同一直线上，ACDE，AC=CE，ACD=B，求证：，求证：ABC CDE第第19页页练习练习4：ABDC，AECF，ABDC，求求证证：DE=BF FBEACD练习练习第第20页页练习练习5：如：如图图3，A=C，AECF，BF=DE，求，求证证：AB=DCBEACDF练习练习第第21页页第第22页页第第23页页1、如图，、如图，BE=CD，1=2，则，则AB=AC吗？为何？吗？为何？CAB12ED第第24页页练习练习3：如图，已知：如图，已知ADAB于点于点A，ADDC于于点点D，O是是AD中点，中点，CO延长线交延长线交BA延长线于点延长线于点E，求证：，求证：BE=DC+AB第第25页页练习练习4、如图，已知、如图，已知ABCD，ACBCBD判断判断图图中两个三角形是否全等，并中两个三角形是否全等，并说说明理由明理由不全等。因为即使有两组不全等。因为即使有两组内角相等，且内角相等，且BCBC，但但BC不都是两个三角形不都是两个三角形两组内角夹边，所以不全两组内角夹边，所以不全等。等。第第26页页练习练习5 5：判断正误：判断正误1.1.斜边和一个锐角对应相等两个直角三角形不全等斜边和一个锐角对应相等两个直角三角形不全等()()2.2.一条直角边和它对角对应相等两个直角三角形全等一条直角边和它对角对应相等两个直角三角形全等()()3.3.任意两角和一边任意两角和一边(不论是夹边还是对边不论是夹边还是对边)对应相等两个三角形全等对应相等两个三角形全等()()4.4.若若ABCABC中中 B=B=C C，在在A AB BC C中中 B B=C C 且且AC=AAC=AC C那么那么ABC ABC 与与A AB BC C全等。全等。（）第第27页页 两角和它们夹边对应相等两个三角形全等，简两角和它们夹边对应相等两个三角形全等，简两角和它们夹边对应相等两个三角形全等，简两角和它们夹边对应相等两个三角形全等，简写成写成写成写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASA”ASA”。两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等，两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等，两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等，两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等，简写成简写成简写成简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AAS”AAS”（ASA）（AAS）归纳归纳第第28页页