1、探究探究中点四边形中点四边形宁化第六中学八年级宁化第六中学八年级(1)班班讲课教师：讲课教师：刘清水刘清水课题:第1页四边形之间关系四边形之间关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边平行另一组对边平行另一组对边不平行一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形 知识回顾知识回顾1 1菱形菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角且有一组邻边相等且有一组邻边相等第2页三角形三角形 性
2、质性质w定理:三角形中位线平行于第三边,且等于第三边二分之一.w这个定理提供了证实线段平行以及线段成倍分关系依据.wDE是ABC中位线,DEBCADEBC,知识回顾知识回顾2 2中位线中位线第3页 我思索我思索,我进步我进步1 1 顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边中点各边中点所成四边形是什么形所成四边形是什么形?已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证实：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。EFGH 请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证
3、ABCD(一组对边平行且相等四边形是平行四边形一组对边平行且相等四边形是平行四边形)第4页ADCB中点四边形定义v 顺次连接四边形各边中点所得四边形叫做中点四边形。第5页 我思索我思索,我进步我进步2 2 顺次连接顺次连接 各边中点各边中点所成四边形所成四边形ABCD任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形是平行四边形。是平行四边形。也是平行四边形吗？也是平行四边形吗？ADCHEBGF那么：矩形呢？有没有更特殊？第6页小组合作探究:v任意四边形中点四边形都是_；v平行四边形中点四边形是_；v矩形中点四边形是_；v菱形中点四边形是_；v正方形中点四边形是_；v梯形中点四边形是_；v直角梯形中点四
4、边形是_；v等腰梯形中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形第7页w其它各种四边形中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证实.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形菱形菱形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形第8页小组合作探究:v任意四边形中点四边形都是_；v平行四边形中点四边形是_；v矩形中点四边形是_；v菱形中点四边形是_；v正方形中点四边形是_；v梯形中点四边形是_；v直角梯形中点四边形是_；v等腰梯形中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形
5、平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形第9页结合刚才证实过程，小组讨论并思索：v（1）中点四边形形状与原四边形什么有着亲密关系？v（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？v（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ABCHDEFGDBCAGEFG第10页结论：v（1）中点四边形形状与原四边形 有亲密关系；v（2）只要原四边形两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；v（3）只要原四边形两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；v（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合条件是 。对角线相等相互垂直相等且相互垂直第11页驶向胜利彼岸 我思我思,我进步我进步7 7 1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形四边形，并说出方法。ABCHDEFG想一想想一想,做一做做一做答案举例第12页2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH想一想想一想,做一做做一做第13页这一节课你学到了什么？这一节课你学到了什么？1、中点四边形定义；2、中点四边形形状与原四边形对角线关系。第14页独立独立作业作业驶向胜利彼岸1、求证：顺次连接等腰梯形各边中点所成四边形是_。2、中点四边形面积与原四边形面积之比为多少？第15页第16页
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