空间点直线平面之间的位置关系示范课市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

2.1空间点、直线、平面之间位置关系第1页主要内容2.1.2空间中直线与直线之间位置关系2.1.3空间中直线与平面之间位置关系2.1.1 平面2.1.4空间中平面与平面之间位置关系第2页2.1.1 平 面第3页组成图形基本元素组成图形基本元素AABBCCDDA AB BC CD D点、线、面点无大小线无粗细面无厚薄第4页点点直线直线平面平面可无限延伸平面是可无限延展第5页平面表示平面画法平面画法 普通来说，惯用正方形或长方形表示平面，如图一,在画立体图时，为了增强立体感，经常把平面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到平面水平直观图.图一图二第6页平面符号表示平面符号表示1.1.希腊字母：希腊字母：平面平面，平面平面，平面，平面 2.2.一个或几个拉丁字母：一个或几个拉丁字母：平面平面M M，平面平面ACAC，平面平面ABCDABCD等等ABCD平面表示平面表示第7页平面表示平面表示两个相交平面画法和表示两个相交平面画法和表示平面和平面相交于一条直线a被遮住部分画虚线aa平面平面=直线a第8页平面表示直线和平面都能够看成点集合“点P在直线l上”,“点A在平面内”用集合符号表示用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线点与直线、点与平面、直线与平面关系与平面关系“点P在直线l 外”,“点A在平面外”直线直线 l 在平面在平面内，或者说平面内，或者说平面经过直线经过直线 l直线直线 l 在平面在平面外外.第9页平面基本性质AB 公理公理1 1 假如一条直线上两点在一个平面内假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内.思索思索1 1：怎样让一条直线在一个平面内？：怎样让一条直线在一个平面内？作用作用：为判断直线与平面位置关系提供依据：为判断直线与平面位置关系提供依据集合符号表示集合符号表示平面经过这条直线第10页平面基本性质 公理公理2 过不在一条直线上三点过不在一条直线上三点,有且只有一个平有且只有一个平面面.思索思索2：经过两点能够确定一条直线，：经过两点能够确定一条直线，那么经过几个点能够确定一个平面呢？那么经过几个点能够确定一个平面呢？作用作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内：判断几个点共面或直线在同一个平面内集合符号表示集合符号表示A AB BC C“不共线三点确定一个平面不共线三点确定一个平面”已知已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平三点不共线，则存在惟一平面面，使得，使得A、B、C第11页平面基本性质平面基本性质 思索思索3 3：假如两个平面有一个公共点，：假如两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？假如有这些那么还会有其它公共点吗？假如有这些公共点有什么特征？公共点有什么特征？公理公理3 3 假如两个不重合平面有一个公共点，那假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线么它们有且只有一条过该点公共直线.P P 作用：判断两个平面位作用：判断两个平面位置关系基本依据置关系基本依据第12页例题 例例1 1 如图，用符号表示以下图形中点、直线、如图，用符号表示以下图形中点、直线、平面之间位置关系平面之间位置关系.A B a a l (1)a a b b P P l (2)解：1）A，B，=l，a=A，a=B2)a,b,=l,al=P,bl=P,ab=P第13页 例2：已知直线a，和点P，Pa，求证经过点P和直线a有且只有一个平面.Pa第14页探究问题依据公理1探究直线与平面各种位置关系.依据公理2探究两条相交直线或平行直线确定一个平面合理性.依据公理3探究平面与平面各种位置关系.第15页小结小结 1.1.平面表示平面表示：概念、图形、符号等：概念、图形、符号等 2.2.平面基本性质平面基本性质 公理公理1 1 公理公理2 2 公理公理3 3 3.3.判断共面方法判断共面方法第16页作业P43 练习1,2,34P51 习题A组 1，2第17页2.1.2空间中直线与直线空间中直线与直线之间位置关系之间位置关系第18页两条直线位置关系两条直线位置关系思索思索1 1：同一平面内两条直线有几个位置关系？：同一平面内两条直线有几个位置关系？空间中两条直线呢？空间中两条直线呢？C第19页 1 1）教室内）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线位置关系怎样？侧所在直线位置关系怎样？2 2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线位置关系怎样？所在直线位置关系怎样？第20页两条直线位置关系两条直线位置关系 如图如图,长方体长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，线段中，线段ABAB所在直线分别与线段所在直线分别与线段CDCD所在直线，线段所在直线，线段BCBC所在直线，线段所在直线，线段CDCD所在直线位置关系怎样所在直线位置关系怎样?CBCADBAD观察观察第21页两条直线位置关系 定义定义定义定义 不一样在任何一个平面内两条直线叫不一样在任何一个平面内两条直线叫做异面直线做异面直线.baab异面直线图示第22页两条直线位置关系两条直线位置关系A.A.空间中既不平行又不相交两条直线；空间中既不平行又不相交两条直线；B.B.平面内一条直线和这平面外一条直线；平面内一条直线和这平面外一条直线；C.C.分别在不一样平面内两条直线；分别在不一样平面内两条直线；D.D.不在同一个平面内两条直线；不在同一个平面内两条直线；E.E.不一样在任何一个平面内两条直线不一样在任何一个平面内两条直线.关于异面直线定义，你认为以下哪个说法最关于异面直线定义，你认为以下哪个说法最适当？适当？问题第23页两条直线位置关系两条直线位置关系空间中直线与直线之间有三种位置关系：空间中直线与直线之间有三种位置关系：相交直线相交直线:平行直线平行直线:共面直线共面直线异面直线：异面直线：不一样在任何一个平面内，没有公共点不一样在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且只有一同一平面内，有且只有一个公共点；个公共点；同一平面内，没有公共点；同一平面内，没有公共点；第24页 如图是一个正方体表面展开图如图是一个正方体表面展开图,假如将它还原为假如将它还原为正方体，那么正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在直线是这四条线段所在直线是异面直线有多少对异面直线有多少对?探究探究FAHGEDCBCDBAEFGH直线直线EF EF 和直线和直线HGHG直线直线AB AB 和直线和直线CDCD直线直线AB AB 和直线和直线HGHG答：答：3 3对对第25页平行直线平行直线 如图如图,在长方体在长方体ABCDABCDABCDABCD中中,BBAABBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB与与DDDD平行平行吗吗?CBCADBAD观察观察答：平行答：平行第26页平行直线 公理公理4 4 平行于同一直线两条直线相互平行平行于同一直线两条直线相互平行.空间中平行线含有传递性空间中平行线含有传递性假如a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面第27页平行直线平行直线 已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面问题问题第28页平行直线 例例2 2 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分分别是别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA中点中点.求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.FGDAEBCH所以 ，且，且同理 ，且，且因为 ，且，且所以所以 四边形四边形EFGH EFGH 是平行四边形是平行四边形证实：连接证实：连接BDBD，因为 EHEH是是 中位线，中位线，第29页 在上例中，假如再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？探究探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH第30页观察下列图中观察下列图中AOB与与AOB.等角定理问题问题1 1：这两个角对应两条边之间有什么样位置关系：这两个角对应两条边之间有什么样位置关系问题问题2 2：测量一下，这两个角大小关系怎样？：测量一下，这两个角大小关系怎样？第31页 在平面上，我们轻易证实“假如一个角两边和另一个角两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中，结论是否依然成立？思索1第32页 如图如图,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD底面是平行四底面是平行四边形，边形，ADCADC与与ADC,ADCADC,ADC与与BADBAD两两边分别对应平行，这两组角大小关系怎样边分别对应平行，这两组角大小关系怎样?思索思索2:2:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC=ADCADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0第33页 如图，在空间中AB/AB，AC/AC，你能证实BAC与BAC 相等吗？思索思索3 3BCABCAEEDD第34页等角定理 定理定理 空间中假如两个角两边分别对应平空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补行，那么这两个角相等或互补.等角定理：空间中假如两个角两边分别对等角定理：空间中假如两个角两边分别对应平行且应平行且方向相同方向相同，那么这两个角相等，那么这两个角相等.第35页异面直线所成角a ab b思索思索 在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小一组角来度量这两条直线位置关系，这个角叫做两条直线夹角.在空间中怎样度量两条异面直线位置关系呢？a ab b平面内两条相交直线空间中两条异面直线第36页O O 已知两条异面直线已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一点，经过空间任一点O O作直作直线线 ，把，把 与与 所成锐角（或直角）叫做所成锐角（或直角）叫做异面直线异面直线a a与与b b所成角所成角O O第37页异面直线所成角 我们要求两条平行直线夹角为0，那么两条异面直线所成角取值范围是什么？假如两条异面直线所成角为假如两条异面直线所成角为90900 0，那么这两，那么这两条直线垂直条直线垂直.探究记直线记直线a a垂直于垂直于b b为：为：a a b b第38页异面直线所成角异面直线所成角探究 （1）在长方体）在长方体 中，有没有两条棱中，有没有两条棱所在直线是相互垂直异面直线？所在直线是相互垂直异面直线？（2）假如两条平行直线中一）假如两条平行直线中一条与某一条直线垂直，那么，条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直？（3）垂直于同一条直线两条直线是否平行？）垂直于同一条直线两条直线是否平行？如：如：等等垂直垂直不一定，如上图立方体中不一定，如上图立方体中直线直线AB与与BC相交，相交，第39页异面直线所成角异面直线所成角 例例3 3 已知正方体已知正方体 （1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线 和和 夹角是多少？夹角是多少？（3 3）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 垂直？垂直？第40页 在如图所表示长方体中，AB=，且AA1=1，求直线BA1和CD所成角度数.30O练习练习1 1第41页 如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上点,且 ，已知AB=CD=2，,求异面直线AB和CD所成角.FAEDCB练习练习2 2G第42页 n直线相交最多有几个交点？直线相交最多有几个交点？练习练习3 3第43页本节小结（1）空间直线三种位置关系（2）平行线传递性（3）等角定理（4）异面直线所成角基本知识基本方法 把空间中问题经过平移转化为平面问题.第44页作业作业P48 练习1，2P51-52习题2.1 A组 3，4(1)(2)(3)(6)，5，6，B组1第45页2.1.3空间中直线与平面之间空间中直线与平面之间位置关系位置关系第46页主要内容主要内容 直线与平面位置关系直线与平面位置关系 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行第47页直线与平面思索？思索？1）一支铅笔所在直线与一个作业本所在平面，可能有几个关系？2）如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD六个面所在平面有几个位置关系？CBCADBAD第48页直线与平面直线和平面位置关系有且只有三种(1)直线在平面内 有没有数个公共点a记为：a第49页直线与平面(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点a记为：a=AA第50页直线与平面（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a/第51页直线与平面直线与平面相交或平行情况统称为直线在平面外记为：aaa a/aa=AA或或第52页直线与平面 例1.以下命题中正确个数是 ()1）若直线 l 上有没有数个点不在平面内，则 l/2)若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内任意一条直线都平行3）假如两条平行直线中一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线 l与平面平行，则 l与平面内任意一条直线都没有公共点.(A）0 (B)1 (C)2 (D)3B第53页主要内容主要内容 直线与平面位置关系直线与平面位置关系 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行第54页作业P49 练习P51-53 习题2.1A组 4(4)(5)B 2，3 第55页平面与平面之间位置关系2.1.4第56页平面与平面之间位置关系思索思索（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间位置关系有几个？（2）如图，围成长方体ABCD-ABCD六个面，两两之间位置关系有几个？CBCADBAD第57页两个平面位置关系两个平面位置关系两个平面位置关系有且只有有且只有两种两种 两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线分类依据是什么？分类依据是什么？公理公理3 3 假如两个不重合平面有一个公共点，假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线那么它们有且只有一条过该点公共直线.第58页两个平面平行或相交两个平面平行或相交画法及表示画法及表示/m=m第59页 已知平面 ，直线a、b，且/，a，b，则直线a与直线b含有怎样位置关系？探究探究1 1ab答：平行或异面答：平行或异面第60页探究探究2 2a ab bl lb ba al l相交于一条交线相交于一条交线三条交线三条交线三条交线三条交线 假如三个平面两两相交，那么它们交线有多少条？画出图形表示你结论.第61页一个平面能够把空间分成几个部分？两个平面能够把空间分成几个部分？三个平面能够把空间分成几个部分？探究探究3 3第62页小结小结 平面与平面位置关系平面与平面位置关系 平面与平面相交 平面与平面平行第63页作业作业P50 练习P52 习题2.1 A组7，8第64页