等腰三角形的判定轴对称省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

等腰三角形判定等腰三角形判定第1页知知识识回回顾顾等腰三角形性质1：等腰三角形两个等腰三角形两个底角底角相等相等简称为“等等边对边对等角等角”第2页知知识识回回顾顾等腰三角形性质2：等腰三角形等腰三角形顶顶角平分角平分线线、底、底边边上中上中线线、底、底边边上高上高相互重合相互重合简称为“三三线线合一合一”这“三三线线”所在直线也是等腰三角形对对称称轴轴第3页思索思索如图，位于在海上A、B两处两艘救生船接到O处遇险船只报警，当初测得A=B假如这两艘救生船以一样速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪原因）？换而言之，假如A=B，会有AO=BO吗？第4页猜猜测测与与证实证实如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边也相等你知道怎么证实吗？先变成符号形式已知：ABC中，B=C求证：AB=AC怎么证实边相等呢？能够证三角形全等没有全等怎么办呢？能够结构怎么结构呢？能够作出顶角平分线第5页猜猜测测与与证实证实已知：ABC中，B=C 求证：AB=AC证实：作BAC平分线AD，BAD=CAD在BAD和CAD中，BAD=CAD，B=C，AD=ADBADCAD（AAS）AB=AC（全等三角形对应边相等）还有其它证法吗？也能够过点A作高第6页猜猜测测与与证实证实已知：ABC中，B=C 求证：AB=AC证实：作ADBC于点D，ADB=ADC=90在BAD和CAD中，B=C，ADB=ADC，AD=ADBADCAD（AAS）AB=AC（全等三角形对应边相等）作角平分线和高都能够证实，作中线行吗？第7页猜猜测测与与证实证实已知：ABC中，B=C 求证：AB=AC证实：取BC中点D，连结AD，BD=CD在BAD和CAD中，AD=AD，BD=CD，B=C这是边边角，能判定全等吗？不能作中线不能证实这个结论第8页结论结论等腰三角形判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边也相等简称为“等角对等边”注意：“等角对等边”指是都是同一个三角形同一个三角形中边角关系等腰三角形判定在证实中怎么写过程呢？在ABC中，B=C（已知）AC=AB（等边对等角）第9页性性质质和判定区分和判定区分等腰三角形性质和判定有什么区分呢？性质判定等边等角等角等边第10页例例题题求证：假如三角形一个外角平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形已知：CAE是ABC外角，AD平分CAEADBC求证：AB=ACADBC，1=B（两直线平行，同位角相等）2=C（两直线平行，内错角相等）AD平分CAE，1=2，B=C，ABC是等腰三角形证实：第11页练习练习已知一个三角形两个内角为50和80，则第三个角为_，它是_三角形答案：50，等腰第12页练习练习在ABC中，其两个内角以下，则能判定ABC为等腰三角形是()CA.A=40，B=50B.A=40，B=60C.A=40，B=70D.A=40，B=80第13页练习练习如图，A=36，AB=AC，BD平分ABC，则图中一共有_个等腰三角形答案：3第14页练习练习如图，A=36，AB=AC，BD平分ABC，CE平分ACB交BD于点O，则图中一共有_个等腰三角形答案：8第15页练习练习如图，早晨10时，一条船从A处出发以20海里每小时速度向正北航行，中午12时抵达B处，从A、B望灯塔C，NAC=40，NBC=80求从B处到灯塔C距离提醒：等角对等边第16页提醒：等角对等边练习练习已知：如图，ABC中，A=B=C求证：AB=AC=BC第17页练习练习如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有_个答案：6第18页练习练习已知：如图，ABCBC边上有D，E两点，1=2，3=4求证：ABC是等腰三角形.提醒：先证实B=C第19页已知：如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD提醒：先把相等边标在图中总结：角平分线+平行等腰角平分角平分线线+平行平行等腰三角形等腰三角形第20页角平分角平分线线+平行平行等腰三角形等腰三角形如图，ABC中，ABC、ACB平分线交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE提醒：角平分线+平行等腰第21页如图，BD是等腰三角形ABC底边AC上高，DEBC，交AB于点E判断BDE是不是等腰三角形，并说明理由角平分角平分线线+平行平行等腰三角形等腰三角形提醒：角平分线+平行等腰第22页角平分角平分线线+平行平行等腰三角形等腰三角形提醒：角平分线+平行等腰如图，ABC中，BI，CI平分ABC，ACF，过点I作IDBC分别交AC，AB于点E，D若BD=9cm，CE=4cm，则DE等于（）B第23页练习练习1如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1，2度数，并说明图中有哪些等腰三角形第24页练习练习2如图，把一张矩形纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为何？思索：“折叠”隐藏着什么条件呢？全部对应边相等，全部对应角相等看到折叠，就能够把等量关系标在图中提醒：平行+角平分线等腰第25页练习练习3求证：假如三角形一条边上中线等于这条边二分之一，那么这个三角形是直角三角形第26页练习练习4如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD第27页例例题题已知等腰三角形底边长为a，底边上高长为h，求作这个等腰三角形作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则ABC就是所求作等腰三角形.第28页如右图所表示，ABC是等腰三角形，AB=AC，倘若一不留心它一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C同学们想一想，有没有方法把原来等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看练习练习方法一：用角相等来画方法二：用过一边中点作垂线方法来画第29页角平分角平分线线+垂垂线线如图，已知ABC面积为12，AD平分BAC，且ADBD于点D，则ADC面积是_提醒：延长BD总结：角平分线+垂线等腰三角形6第30页角平分角平分线线+垂垂线线提醒：延长BE如图所表示，在ABC中，AE平分BAC，BEAE，ABE=2C求证：AC-AB=2BE第31页角平分角平分线线+垂垂线线如图，已知等腰RtABC中，AB=AC，BAC=90，BF平分ABC，CDBD交BF延长线于D求证：BF=2CD提醒：延长CD第32页与等角与等角对对等等边边相关相关证实证实已知：如图，AD是BAC平分线，E为BC延长线上一点，EAC=B，EFAD于点F.求证：EF平分AEB提醒：先证实ADE是等腰三角形第33页与等角与等角对对等等边边相关相关证实证实P是等腰三角形底边BC上一点，过P作PQBC交AB于Q，交CA延长线于R求证：AQR是等腰三角形提醒：先把等角在图中标出来第34页与等角与等角对对等等边边相关相关证实证实P是等腰三角形底边BC所在直线上一点，过P作PQBC交AB于Q，交CA延长线于R，先补全图形，然后证实AQR是等腰三角形提醒：先把等角在图中标出来第35页在ABC中，AD平分BACBDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E（1）求证：AE=DE；（2）若AB=8，求线段DE长与等角与等角对对等等边边相关相关证实证实提醒1：角平分线+平行等腰三角形提醒2：证实ED=EB第36页与等角与等角对对等等边边相关相关证实证实已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，B=D求证：BC=CD提醒：连接BD第37页等腰直角斜等腰直角斜边边中点模型中点模型在ABC中，AB=AC，B=90，点D、E分别是AB、BC边上动点，且BD与CE相等，点M是AC中点，试探究在D、E运动过程中，DEM形状是否发生改变，它是什么形状三角形？提醒1：连接BM提醒2：证实BDMCEM第38页等腰与全等等腰与全等综综合合如图所表示，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF度数提醒：证BEDCFE答案：（2）70第39页等腰与全等等腰与全等综综合合已知：如图，ABC中，ABAC，D点在AB上，E点在AC延长线上，且BDCE，连结DE，交BC于F求证：DF=EF提醒：过点D做DPAC总结：证线段相等，就要想到证全等，没有就得结构第40页等腰与全等等腰与全等综综合合已知：如图，ABC中，ABAC，D点在AB上，E点在AC延长线上，且DFEF，连结DE，交BC于F求证：BD=CE提醒：过点D做DPAC总结：证线段相等，就要想到证全等，没有就得结构第41页寻寻找找满满足等腰点足等腰点如图，已知RtABC，C=90，A=20，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件P点有_个答案：8第42页寻寻找找满满足等腰点足等腰点在正方形ABCD内找一点P，使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，这么P点有几个？在正方形ABCD外呢？第43页利用二倍角利用二倍角结结构等腰构等腰当一个三角形中出现一个角是另一个角2倍时，我们就能够经过转化倍角寻找到等腰三角形（1）如图中，若ABC2C，假如作BD平分ABC，则DBC是等腰三角形第44页利用二倍角利用二倍角结结构等腰构等腰当一个三角形中出现一个角是另一个角2倍时，我们就能够经过转化倍角寻找到等腰三角形（2）如图中，若ABC2C，假如延长线CB到D，使BDBA，连结AD，则ADC是等腰三角形第45页利用二倍角利用二倍角结结构等腰构等腰当一个三角形中出现一个角是另一个角2倍时，我们就能够经过转化倍角寻找到等腰三角形（3）如图中，若ABC2C，假如以C为角顶点，CA为角一边，在形外作ACDACB，交BA延长线于点D，则DBC是等腰三角形第46页利用二倍角利用二倍角结结构等腰构等腰如图，ACB2B，BC2AC求证：A90提醒：作ACB平分线第47页黄金三角形剖分黄金三角形剖分如图，在ABC中，AB=AC，A=36，你能把ABC分成三个等腰三角形吗？(提供两中以上不一样作图方案)第48页黄金三角形剖分黄金三角形剖分如图，在ABC中，AB=AC，A=36，你能把ABC分成三个等腰三角形吗？(提供两中以上不一样作图方案)第49页剖分出等腰三角形剖分出等腰三角形在ABC中，ABC=30，BAC=70在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这么直线最多可画几条？提醒：按剖分线所过顶点分类第50页总结总结这节课我们学到了什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边也相等简称为“等角等角对对等等边边”注意：“等角对等边”指是都是同一个三角形同一个三角形中边角关系第51页总结总结等腰三角形性质和判定有什么区分呢？性质判定等边等角等角等边第52页