有关三角函数的计算省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

如图如图,将一个将一个RtRt形状楔子从木桩底端点形状楔子从木桩底端点沿着水平方向打入木桩底下，能够使木桩向上运沿着水平方向打入木桩底下，能够使木桩向上运动，假如楔子斜面倾斜角为动，假如楔子斜面倾斜角为100，楔子沿水平方，楔子沿水平方向前进向前进cm（如箭头所表示），那么木桩上升多少（如箭头所表示），那么木桩上升多少cm?解解:由题意得，当楔子沿水平方向前进由题意得，当楔子沿水平方向前进cm，即，即cm时，时，木桩上升距离为木桩上升距离为CA F PB100tan100=?F PBCA100在在Rt PBN中，中，tan100=tan100=5tan100(cm)第1页象这些不是象这些不是，特特殊角三角函数值，能够利用科学计算殊角三角函数值，能够利用科学计算器来求如：器来求如：第2页 按按 键键 顺顺 序序显显 示示 结结 果果 sin300sin30=0.5cos5500.573 576 43655cos=cos21.50sintan16815.394 276 047=2382862=0.930 261 12cos1.5=0.930 417 568第3页用计算器求三角函数值显示结果普通有用计算器求三角函数值显示结果普通有1010个数位个数位.假如问题中没有尤其说明假如问题中没有尤其说明,可可准确到万分位准确到万分位,即保留四位小数即保留四位小数;假如是假如是运算中间结果运算中间结果,则可保留尽可能多小数位则可保留尽可能多小数位.第4页1.求以下三角函数值：求以下三角函数值：Sin60,cos70,tan45,sin29.12,cos37426,tan18312.计算以下各式：计算以下各式：(1)sin25+cos65(2)sin36cos72(3)tan56tan34第5页2 2 一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶,需需先爬先爬400山坡山坡300m,300m,再再爬爬30300 山山坡坡100m,100m,求山高求山高(结果准确到结果准确到0.01m).0.01m).3.3.求图中避雷求图中避雷针长度针长度(结果准结果准确到确到0.01m).0.01m).随堂练习随堂练习第6页例例1 如图如图,在在RtABCRtABC中，中，已知已知ABABcm，求求ABCABC周长和面积周长和面积.（周长准确到（周长准确到.cm，面积保留个有效数字），面积保留个有效数字）ABC解解:在在tABCtABC中，中，周长周长sinA+ABcosA （sinA+cosA)（sin350+cos350)（cm）；）；第7页例例1 如图如图,在在RtABCRtABC中，中，已知已知ABAB12 cm，求求ABCABC周长和面积周长和面积.（周长准确到（周长准确到.cm，面积保留个有效数字），面积保留个有效数字）ABC解解ABC面积面积答答:ABC周长约为周长约为28.7cm,面积约为面积约为33.8cm2第8页 如图如图,将一个将一个RtRt形状楔子从木桩底端点沿着水平形状楔子从木桩底端点沿着水平方向打入木桩底下，能够使木桩向上运动，假如楔子斜面倾斜方向打入木桩底下，能够使木桩向上运动，假如楔子斜面倾斜角为角为10100 0，楔子沿水平方向前进，楔子沿水平方向前进cmcm（如箭头所表示），那么木（如箭头所表示），那么木桩上升多少桩上升多少cm?cm?解解:由题意得，当楔子沿水平方向前进由题意得，当楔子沿水平方向前进cm，即，即cm时，时，木桩上升距离为木桩上升距离为CA F PB100 F PBCA100在在Rt PBN中，中，tan100=tan100=5tan100(cm)(PN值保留值保留4个有个有效数字效数字)0.8816第9页求以下各函数值求以下各函数值,并把它们按从小到大次序用并把它们按从小到大次序用“”连接：连接：做一做：做一做：问：当问：当为锐角时，各类三角函数值伴随角度为锐角时，各类三角函数值伴随角度增大而做怎样改变增大而做怎样改变?sinsin，tantan伴随锐角伴随锐角增大而增大；增大而增大；coscos伴随锐角伴随锐角增大而减小增大而减小第10页如图如图,将一个将一个Rt 形状楔子从木桩底端点形状楔子从木桩底端点沿着水平方向打入木桩底下，能够使木桩向上运沿着水平方向打入木桩底下，能够使木桩向上运动，假如木桩向上运动了动，假如木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进，楔子沿水平方向前进cm（如箭头所表示），那么楔子倾斜角为多少度（如箭头所表示），那么楔子倾斜角为多少度?解由题意得，当楔子沿水平方向前进解由题意得，当楔子沿水平方向前进cm，即，即cm时，时，木桩上升距离为木桩上升距离为,即即PN=1cmCAFPBB=?FPBCA在在Rt PBN中，中，tanB=新课引入新课引入第11页由锐角三角函数值反求锐角由锐角三角函数值反求锐角填表填表:已知一个角三角函数值已知一个角三角函数值,求这个角度数求这个角度数(逆向思维逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=第12页知识在于积累知识在于积累已知三角函数值求角度,要用到 键第二功效 和 键.比如,因为计算器型号与功效不一样,按对应说明书使用.sincostan按键次序显示结果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890shiftSin0.78.991 840 39shiftcos0.30.604 730 07shifttan0.10.702 657 49981Sin-1cos-1tan-1shift8 1 6=6 0 7=8 9 0=第13页那么上题中那么上题中B是多少度呢是多少度呢?B11.31B11.310 0第14页依据下面条件依据下面条件,求锐角求锐角大小大小(准确到准确到1)(1)sin=0.4511(2)cos=0.7857(3)tan=1.4036shiftsin0.4511=0shiftcos0.7857=0shifttan1.4036=0老师提醒老师提醒:上表显示结果是以度为单上表显示结果是以度为单位位,再按再按 键即可显示以键即可显示以“度度,分分,秒秒”为单位结果为单位结果.0例例2第15页例例3 3 如图如图,工件上有一工件上有一V V型槽型槽,测得它上口宽测得它上口宽20mm,20mm,深深19.19.2mm.2mm.求求V V型角型角(ACB)(ACB)大小大小(结果准确到结果准确到1 10).).ACD27.50.ACB=2ACD227.50=55=550.V V型角大小约型角大小约55550.,5208.02.1910tan:=CDADACDQ解第16页练一练练一练1.sin700=cos500=(3)tanA=,则则 A=(4)2sinA-=0,则则 A=2.(1)sinA=0.3475,则则A=(准确到准确到1)(2)cosA=0.4273,则则 A=(准确到准确到1)0.93970.6428046404213300600第17页例例4.如图如图,一段公路弯道呈圆弧形一段公路弯道呈圆弧形,测得弯道测得弯道AB两端距离为两端距离为200m,AB半径为半径为1000m,求弯求弯道长道长(准确到准确到0.1m)ABORC第18页6 如图如图,依据图中已知数据依据图中已知数据,求求AD.ABC55025020D第19页问题：问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上梯子顶端，梯子与地面所成角要想使人安全地攀上斜靠在墙面上梯子顶端，梯子与地面所成角a普通要满足普通要满足50a75.现有一个长现有一个长6m梯子，问：梯子，问：（1）使用这个梯子最高能够安全攀上多高墙（准确到）使用这个梯子最高能够安全攀上多高墙（准确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成角时，梯子与地面所成角a等于多少（准确到等于多少（准确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这么问题怎么处理这么问题怎么处理第20页问题（问题（1）能够归结为：在）能够归结为：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜边，斜边AB6，求，求A对边对边BC长长 问题（问题（1）当梯子与地面所成角）当梯子与地面所成角a为为75时，梯子顶端与地面距离是时，梯子顶端与地面距离是使用这个梯子所能攀到最大高度使用这个梯子所能攀到最大高度所以使用这个梯子能够安全攀到墙面最大高度约是所以使用这个梯子能够安全攀到墙面最大高度约是5.8m所以所以 BC60.975.8由计算器求得由计算器求得 sin750.97由由 得得ABC第21页对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成角时，求梯子与地面所成角a问题，能够归结为：在问题，能够归结为：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜边，斜边AB6，求，求锐角锐角a度数度数因为因为利用计算器求得利用计算器求得a66 所以当梯子底墙距离墙面所以当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成角大约是所成角大约是66由由506675可知，这时使用这个梯子是安全可知，这时使用这个梯子是安全ABC第22页在图中在图中 Rt ABC中，中，（1）依据）依据A75，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形其它元素吗？，你能求出这个直角三角形其它元素吗？探究探究ABC能能6=75第23页在图中在图中RtABC中，中，（2）依据）依据AC2.4，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形其它元素吗？，你能求出这个直角三角形其它元素吗？探究探究ABC能能62.4第24页实际上，在直角三角形六个元素中，实际上，在直角三角形六个元素中，除直角外，假如再知道两个元素（其除直角外，假如再知道两个元素（其中最少有中最少有一个是边一个是边），这个三角形就），这个三角形就能够确定下来，这么就能够由已知两能够确定下来，这么就能够由已知两个元素求出其余三个元素个元素求出其余三个元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素过程在直角三角形中，由已知元素求未知元素过程在解直角三角形过程中，普通要用到下面一些关系：在解直角三角形过程中，普通要用到下面一些关系：解直角三角形解直角三角形第25页（2）两锐角之间关系）两锐角之间关系AB90（3）边角之间关系）边角之间关系（1）三边之间关系）三边之间关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形过程中，普通要用到下面一些关系：在解直角三角形过程中，普通要用到下面一些关系：第26页例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，解这个直角三角形解这个直角三角形解：解：ABC第27页例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20，解这个直角三角形，解这个直角三角形（准确到（准确到0.1）解：解：A90B903555ABCabc2035你还有其它你还有其它方法求出方法求出c吗吗？第28页例例3 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6，BAC平分线平分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。DABC6解：解：因为因为AD平分平分BAC第29页在在RtABC中，中，C90，依据以下条件解直角三角形；，依据以下条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;练习练习解：依据勾股定理解：依据勾股定理ABCb=20a=30c第30页 在在RtABC中，中，C90，依据以下条件解直角三角形；，依据以下条件解直角三角形；(2)B72，c=14.ABCbac=14解：解：第31页2.如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加紧施工进度，要在小山另一边同时方向开山修路为了加紧施工进度，要在小山另一边同时施工，从施工，从AC上一点上一点B取取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开挖，那么开挖点点E离离D多远恰好能使多远恰好能使A，C，E成一直线（准确到成一直线（准确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点答：开挖点E离离点点D 332.8m恰好能使恰好能使A，C，E成一直线成一直线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线上，在同一直线上，则则 ABD是是 BDE 一个外角一个外角第32页