曲线与方程第一节课市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

2.1曲线和方程曲线和方程 2.1.1曲线和方程第1页主要内容：主要内容：曲线和方程概念、意义及曲线和方程两个基本问曲线和方程概念、意义及曲线和方程两个基本问题题重点和难点：重点和难点：曲线和方程概念曲线和方程概念曲线和方程之间有曲线和方程之间有什么对应关系呢？什么对应关系呢？第2页（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线坐）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线坐标满足关系标满足关系点横坐标与纵坐标相等点横坐标与纵坐标相等x=y（或（或x-y=0）第一、三象限角平分线第一、三象限角平分线得出关系得出关系：x-y=0 xy0（1）上点坐标都是方程上点坐标都是方程x-y=0解解（2）以方程以方程x-y=0解为坐标点都在解为坐标点都在 上上曲线曲线条件条件方程方程分析特例归纳定义第3页满足关系：满足关系：（1）、假如）、假如是圆上点，那么是圆上点，那么一定是这个方程解一定是这个方程解分析特例归纳定义0 xyM（2）、方程）、方程表示如图圆表示如图圆图像上点图像上点M与此方程与此方程 有什么关系？有什么关系？解，那么以它为坐标点解，那么以它为坐标点一定在圆上。一定在圆上。（2）、假如、假如是方程是方程第4页（3）、说明过）、说明过A（2，0）平行于）平行于y轴直线与方程轴直线与方程x=2关系关系、直线上点坐标都满足方程、直线上点坐标都满足方程x=2、满足方程、满足方程x=2点点不一定不一定在直线上在直线上结论：过结论：过A（2，0）平行于）平行于y轴直线方程轴直线方程不是不是x=20 xy2A分析特例归纳定义第5页给定曲线给定曲线C C与二元方程与二元方程f f（x x，y y）=0=0，若满足若满足（1 1）曲线上点坐标都是这个方程解）曲线上点坐标都是这个方程解（2 2）以这个方程解为坐标点都是曲）以这个方程解为坐标点都是曲线上点线上点那么这个方程那么这个方程f f（x x，y y）=0=0叫做这条叫做这条曲线曲线C C方程方程这条曲线这条曲线C C叫做这个方程曲线叫做这个方程曲线定义f(x,y)=00 xy分析特例归纳定义曲线方程，方程曲线曲线方程，方程曲线第6页2、二者间关系：二者间关系：点在曲线上点在曲线上点坐标适合于此曲线方程点坐标适合于此曲线方程即：即：曲线上全部点集合与此曲线方程解集能够一一对曲线上全部点集合与此曲线方程解集能够一一对应应3 3、假如曲线、假如曲线C C方程是方程是f(xf(x，y y）=0=0，那么点，那么点在曲线在曲线C C上充要条件上充要条件是分析特例归纳定义第7页例例1判断以下结论正误并说明理由判断以下结论正误并说明理由 （1）过点）过点A（3，0）且垂直于）且垂直于x轴直线为轴直线为x=3 （2）到）到x轴距离为轴距离为2点轨迹方程为点轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于）到两坐标轴距离乘积等于1点轨迹方程为点轨迹方程为xy=1对对错错错错学习例题巩固定义例例2：解答以下问题，并说明理由：解答以下问题，并说明理由：（1）判断点）判断点A（-4，3），），B ，C 是是否在方程否在方程 所表示曲线上。所表示曲线上。（2）方程）方程 所表示曲线经过点所表示曲线经过点AB（1，1），则），则a=,b=.第8页以下各题中，图以下各题中，图3 3表示曲线方程是所列出方程吗？假表示曲线方程是所列出方程吗？假如不是，不符合定义中关系如不是，不符合定义中关系还是关系还是关系？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)折线，方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点抛物线，方程为x+=0;(3)曲线C是,象限内到X轴，Y轴距离乘积为1点集，方程为y=。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221图3第9页例例3、假如曲线、假如曲线C上点坐标上点坐标(x,y)都是方程都是方程F(x,y)=0解，解，那么（那么（）A、以方程、以方程F(x,y)=0解为坐标点都在曲线解为坐标点都在曲线C上。上。B、以方程、以方程F(x,y)=0解为坐标点，有些不在曲线上。解为坐标点，有些不在曲线上。C、不在曲线、不在曲线C上点坐标都不是方程上点坐标都不是方程F(x,y)=0解。解。D、坐标不满足、坐标不满足F(x,y)=0点不在曲线点不在曲线C上。上。D第10页例例4、证实与两坐标轴距离积是常数、证实与两坐标轴距离积是常数 k(k0)点轨迹方程是点轨迹方程是第一步，设第一步，设M(xM(x0 0,y,y0 0)是曲线是曲线C C上任一点，证实上任一点，证实(x(x0 0,y,y0 0)是是f(x,y)=0f(x,y)=0解；解；归纳归纳:证实已知曲线方程方法和步骤证实已知曲线方程方法和步骤第二步，设第二步，设(x(x0 0,y,y0 0)是是f(x,y)=0f(x,y)=0解，证实点解，证实点M M(x(x0 0,y,y0 0)在曲线在曲线C C上上.第11页在轨迹基础上将轨迹和条件化为曲线和方在轨迹基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线方程或某曲线是方程，当说某方程是曲线方程或某曲线是方程曲线时就意味着具备上述两个条件，只程曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面要求，才能将曲线研有具备上述两个方面要求，才能将曲线研究化为方程研究究化为方程研究,几何问题化为代数问题，几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何思想，本节课正是以数助形正是解析几何思想，本节课正是这一思想基础。这一思想基础。小结：小结：第12页2.1曲线和方程曲线和方程 2.1.2求曲线方程（一）第13页f(x,y)=00 xy第14页第15页我们目标就是要找我们目标就是要找x与与y关系式关系式先找曲线上点满足几何条件先找曲线上点满足几何条件1 1 1 1方法小结方法小结第16页书本例书本例第17页B第18页第19页课堂小结：课堂小结：课堂小结：课堂小结：第20页作业：作业：1、名师面对面、名师面对面p27变式练习变式练习2第21页