理科数学讲义省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第一节函数及其表示第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第1页考考 纲纲 要要 求求1了解组成函数要素，会求一些简单函数定义域和了解组成函数要素，会求一些简单函数定义域和值域；了解映射概念值域；了解映射概念2在实际情境中，会依据不一样需要选择恰当方法在实际情境中，会依据不一样需要选择恰当方法(如图象法、列表法、解析法如图象法、列表法、解析法)表示函数表示函数3了解简单分段函数，并能简单应用了解简单分段函数，并能简单应用第2页课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、映射概念一、映射概念1映射定义：设映射定义：设A，B是两个非空集合，假如按照对应法则是两个非空集合，假如按照对应法则f，对于集合，对于集合A中任意一个元素，在集合中任意一个元素，在集合B中都有中都有_元素和元素和它对应，那么这么对应叫做集合它对应，那么这么对应叫做集合A到集合到集合B映射，记作映射，记作f：AB.2一一映射：在集合一一映射：在集合A到集合到集合B映射中，若映射中，若B中任意一个元中任意一个元素在素在A中有唯一元素与它对应，那么这么映射叫做从集合中有唯一元素与它对应，那么这么映射叫做从集合A到集到集合合B一一映射一一映射唯一唯一第3页3象与原象：对于给定一个集合象与原象：对于给定一个集合A到集合到集合B映射，且映射，且aA，bB，元素，元素a与元素与元素b对应，那么元素对应，那么元素b叫做元素叫做元素a_，元素元素a叫做元素叫做元素b_设原象设原象a组成集合为组成集合为M，则，则M与与A关关系为系为_，设与原象，设与原象a对应象对应象b组成集合为组成集合为C，则，则C与与B关系关系为为_二、函数概念二、函数概念1函函数数定定义义：设设A，B是是非非空空数数集集，假假如如按按照照某某种种确确定定对对应应关关系系f，使使对对于于集集合合A中中任任意意一一个个数数x，在在集集合合B中中都都有有唯唯一一确确定定数数f(x)与与它它对对应应那那么么就就称称f：AB为为从从集集合合A到到集集合合B一一个个函函数记作数记作yf(x)，xA.象象原象原象MACB第4页其中其中x叫做自变量自变量叫做自变量自变量x取值范围取值范围(数集数集A)叫做函数定叫做函数定义域，与义域，与x值相对应值相对应y值叫做函数值，全部函数值组成集合值叫做函数值，全部函数值组成集合 C 叫做这个函数值域显然值域叫做这个函数值域显然值域C B.2用映射观点来定义：假如用映射观点来定义：假如A，B都是非空数集，那么从都是非空数集，那么从A到到B映射映射f：AB叫做叫做A到到B函数原象集合函数原象集合A叫做函数叫做函数_，象集合，象集合C叫做函数值域显然值域叫做函数值域显然值域C B.注意注意：两种定义即使表述不一样，但其实质是相同：两种定义即使表述不一样，但其实质是相同定义域定义域第5页3函数三要素：函数三要素：_，_，_.在这三在这三要素中，因为要素中，因为_可由可由_和和_唯一确定，故唯一确定，故也可说函数只有两要素也可说函数只有两要素4两个函数能成为同一函数条件是：定义域与对应法则都两个函数能成为同一函数条件是：定义域与对应法则都相同相同三、函数表示三、函数表示1函数表示方法函数表示方法表示函数方法，惯用有解析法、列表法和图象法三种表示函数方法，惯用有解析法、列表法和图象法三种(1)解析法：就是把两个变量函数关系，用一个等式表示，解析法：就是把两个变量函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数解析表示式，简称解析式这个等式叫做函数解析表示式，简称解析式(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量函数关系列表法：就是列出表格来表示两个变量函数关系(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间关系图象法：就是用函数图象表示两个变量之间关系定义域定义域对应法则对应法则值域值域值域值域定义域定义域对应法则对应法则第6页2函数解析式惯用求法函数解析式惯用求法(1)配凑法；配凑法；(2)换元法；换元法；(3)待定系数法；待定系数法；(4)赋值法赋值法四、函数定义域确实定四、函数定义域确实定1定义域是函数灵魂，所以在研究函数时一定要遵照定义域是函数灵魂，所以在研究函数时一定要遵照“定义域优先定义域优先”标准标准而确定函数定义域标准是：而确定函数定义域标准是：(1)当函数当函数yf(x)是用表格给出时，函数定义域是指表格是用表格给出时，函数定义域是指表格中实数中实数x集合；集合；(2)当函数当函数yf(x)是用图象给出时，函数定义域是指图象是用图象给出时，函数定义域是指图象在在x轴上投影所覆盖实数轴上投影所覆盖实数x集合；集合；(3)当函数当函数yf(x)是用解析式给出时，那么函数定义域就是用解析式给出时，那么函数定义域就是指使这个式子有意义全部实数是指使这个式子有意义全部实数x集合；集合；第7页(4)若若yf(x)是由实际问题给出时，则函数定义域由实际是由实际问题给出时，则函数定义域由实际问题意义确定问题意义确定2由解析式表示函数定义域求法由解析式表示函数定义域求法(1)若若f(x)是整式，则函数定义域是实数集是整式，则函数定义域是实数集R；(2)若若f(x)是分式，则函数定义域是使分母不等于是分式，则函数定义域是使分母不等于0实数集；实数集；(3)若若f(x)是二次是二次(偶次偶次)根式，则函数定义域是使根号内式根式，则函数定义域是使根号内式子大于或等于子大于或等于0实数集合；实数集合；第8页(4)若若f(x)是对数式，则函数定义域是使真数式子大于是对数式，则函数定义域是使真数式子大于0且且底数大于底数大于0并不等于并不等于1实数集合实数集合；(5)若若f(x)是指数式，则零指数幂底数不等于零；是指数式，则零指数幂底数不等于零；(6)若若f(x)是由几个部分数学式子组成，则函数定义域是使是由几个部分数学式子组成，则函数定义域是使各部分式子都有意义实数集合；各部分式子都有意义实数集合；(7)含参问题定义域要分类讨论含参问题定义域要分类讨论第9页五、分段函数五、分段函数1分段函数定义：在其定义域不一样子集上，分别用几分段函数定义：在其定义域不一样子集上，分别用几个不一样式子来表示对应关系函数，叫做分段函数它是一类个不一样式子来表示对应关系函数，叫做分段函数它是一类较特殊函数较特殊函数2分段函数是一个函数，而不是几个函数若函数为分分段函数是一个函数，而不是几个函数若函数为分段函数，则分别求出每一段上解析式，再合在一起段函数，则分别求出每一段上解析式，再合在一起3因分段函数在其定义域内不一样子集上，其对应法则因分段函数在其定义域内不一样子集上，其对应法则不一样而分别用不一样式子来表示，所以在求函数值时，一定不一样而分别用不一样式子来表示，所以在求函数值时，一定要注意自变量值所在子集，而代入对应解析式去求函数值，不要注意自变量值所在子集，而代入对应解析式去求函数值，不要代错解析式要代错解析式4分段函数定义域等于各段函数定义域并集，其值域等分段函数定义域等于各段函数定义域并集，其值域等于各段函数值域并集于各段函数值域并集第10页基础自测基础自测1(广东执信中学测试广东执信中学测试)与函数与函数y10lg(x1)图象相同函数图象相同函数是是()Ay Byx1 Cy|x1|Dy解析：解析：y10lg(x1)x1(x1)，y x1(x1)，y10lg(x1)与与y 是同一个函数，它是同一个函数，它们图象相同故选们图象相同故选A.答案：答案：A第11页2(揭阳一中、潮州金山中学联考揭阳一中、潮州金山中学联考)设设f(x)则则 f(6)()A8 B7 C6 D5解析：解析：f(6)f(f(11)f(8)f(f(13)f(10)7.故选故选B.答案：答案：B第12页3(佛山一中期中佛山一中期中)已知函数已知函数f(x)若若f(a)，则实数，则实数a值为值为()A1 B.C1或或 D1或或解析：解析：当当a0时，时，log2a ，得，得a ；当；当a0时，时，2a ，得，得a1.故选故选C.答案：答案：C第13页4.(东莞市城南中学月考东莞市城南中学月考)若函数若函数f(x)，则，则f(x)定定义域是义域是_解析：解析：1log2x0，所以，所以log2x1，得，得0 x2，即定义域为，即定义域为(0,2答案：答案：(0,2第14页考考 点点 探探 究究考点一考点一对函数概念准确了解对函数概念准确了解【例【例1】以下各组函数中，表示同一个函数是以下各组函数中，表示同一个函数是()Ay 与与yx1Bylg x与与y lg x2Cy 1与与yx1Dyx与与ylogaax(a0且且a1)思绪点拨：思绪点拨：从函数三要素角度来判断是否为同一个函数，从函数三要素角度来判断是否为同一个函数，只有定义域和对应法则相同函数才是同一个函数只有定义域和对应法则相同函数才是同一个函数第15页解析：解析：选项选项 A，B中，定义域不一样；选项中，定义域不一样；选项C中，值域不中，值域不一样；只有选项一样；只有选项D中两个函数三要素相同故选中两个函数三要素相同故选D.答案：答案：D第16页变式探究变式探究1(天津市模拟天津市模拟)以下四组函数中，其函数图象相同是以下四组函数中，其函数图象相同是()D第17页【例【例2】(北京市海淀区检测北京市海淀区检测)设设Mx|-2x2，Ny|0y2，函数，函数f(x)定义域为定义域为M，值域为，值域为N，则，则f(x)图象能够图象能够是是()第18页解析：解析：A项定义域为项定义域为2,0;D项值域不是项值域不是0,2;C项对任意项对任意x值，都有两个值，都有两个y值与之对应，它不是函数图象；值与之对应，它不是函数图象；B项符合题项符合题设条件故选设条件故选B.答案：答案：B第19页变式探究变式探究2(南昌市模拟南昌市模拟)下列图下列图四个图象各表示两个变量四个图象各表示两个变量x，y对应关系，其中表示对应关系，其中表示y是是x函数关系有函数关系有_.解析：解析：由函数定义可知，任意作一条直线由函数定义可知，任意作一条直线xa，则与函数图象，则与函数图象至多有一个交点，对于本题而言，当至多有一个交点，对于本题而言，当1a1时，直线时，直线xa与与函数图象仅有一个交点，当函数图象仅有一个交点，当a1或或a1时，直线时，直线xa与函数图与函数图象没有交点选项中表示象没有交点选项中表示y是是x函数关系有函数关系有.答案：答案：第20页考点二考点二求函数定义域求函数定义域【例【例3】求以下函数定义域：求以下函数定义域：思绪点拨：思绪点拨：本题要求给出解析式函数定义域，其定义域就本题要求给出解析式函数定义域，其定义域就是使解析式有意义自变量取值集合，于是可转化为解不等是使解析式有意义自变量取值集合，于是可转化为解不等式或不等式组式或不等式组第21页第22页点评点评：要求给出解析式函数定义域，其定义域就是使解析：要求给出解析式函数定义域，其定义域就是使解析式有意义自变量取值集合，于是可转化为解不等式或不等式组，式有意义自变量取值集合，于是可转化为解不等式或不等式组，所以要熟练掌握以下几个情况：所以要熟练掌握以下几个情况：(1)含有分式：分母不等于含有分式：分母不等于0；(2)有偶次根式：被开方式大于等于有偶次根式：被开方式大于等于0；(3)含有对数式：真数大含有对数式：真数大于于0，底数大于，底数大于0且不等于且不等于1；(4)指数式中，若指数为指数式中，若指数为0，则底数，则底数不等于不等于0；(5)要熟练基本初等函数定义域要熟练基本初等函数定义域第23页变式探究变式探究3(深圳市松岗中学模拟深圳市松岗中学模拟)函数函数y 定义域为定义域为_解析：解析：0 0 x31 3x4，函数定函数定义域为义域为(3,4答案：答案：(3,4第24页【例【例4】(1)已知已知f(x)定义域是定义域是0,4，则，则f(x2)定义域为定义域为_，f(x1)f(x1)定义域为定义域为_(2)已知已知f(x2)定义域为定义域为0,4，则，则f(x)定义域为定义域为_思绪点拨：思绪点拨：函数函数f(x)定义域为定义域为a，b，则函数，则函数f(g(x)定义域定义域由不等式由不等式ag(x)b解出解出第25页解析：解析：(1)f(x)定义域为定义域为0,4，又又f(x2)以以x2为自变量，为自变量，0 x24.2x2.故故f(x2)定义域为定义域为2,2f(x1)f(x1)以以x1，x1为自变量，于是有为自变量，于是有 1x3.故故f(x1)f(x1)定义域为定义域为1,3(2)f(x2)定义域为定义域为0,4，0 x4.0 x216，故，故f(x)定义域为定义域为0,16答案：答案：(1)2,21,3(2)0,16第26页变式探究变式探究 4.若函数若函数yf(x)定义域为定义域为 ，则，则f(log2x)定义域为定义域为 _第27页考点三考点三求函数解析式求函数解析式【例【例5】(1)已知已知f(x)是一次函数，且满足是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求，求f(x)(2)若若 ，求函数，求函数f(x)解析式解析式(3)已知已知f(x)2f(x)3x2，求，求f(x)解析式解析式第28页解析：解析：(1)设设f(x)axb(a0)，则，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7.f(x)2x7.(2)，用，用x代换代换x 得得f(x)x22，即为所求函数，即为所求函数f(x)解析式解析式(3)以以x代代x后所得等式与原等式组成方程组后所得等式与原等式组成方程组 解得解得f(x)3x .点评点评：(1)题已知题已知f(x)为一次函数，可用待定系数法；为一次函数，可用待定系数法；(2)题题用配凑法；用配凑法；(3)题用方程组法题用方程组法第29页变式探究变式探究5.(1)已知已知f x25x，则，则f(x)_.(2)已知已知f(x)为二次函数，且为二次函数，且f(0)3，f(x2)f(x)4x2，则，则f(x)解析式为解析式为_第30页解析：解析：(1)用换元法用换元法(略略)(2)用待定系数法设用待定系数法设f(x)ax2bxc(a0)，f(x2)a(x2)2b(x2)c，则则f(x2)f(x)4ax4a2b4x2.又又f(0)3，c3，f(x)x2x3.答案：答案：(1)(x0)(2)f(x)x2x3第31页考点四考点四分段函数分段函数【例【例6】(江西卷江西卷)设函数设函数f(x)则则f(f(3)等于等于()A.B3 C.D.思绪点拨：思绪点拨：求分段函数函数值时，要注意自变量值所在求分段函数函数值时，要注意自变量值所在子集，再代入对应解析式求值子集，再代入对应解析式求值解析：解析：f(f(3)f 21 .故选故选D.答案：答案：D第32页变式探究变式探究6甲、乙两地相距甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运输货物到乙地，以千米，某货车从甲地运输货物到乙地，以每小时每小时50千米速度行驶，抵达乙地后将货物卸下用了千米速度行驶，抵达乙地后将货物卸下用了1小时，小时，然后以每小时然后以每小时60千米速度返回甲地从货车离开甲地起到货千米速度返回甲地从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地时间和距离分别为车返回甲地为止，设货车离开甲地时间和距离分别为x小时和小时和y千米，试写出千米，试写出y与与x函数关系式函数关系式第33页解析：解析：由题意可知，货车从甲地前往乙地用了由题意可知，货车从甲地前往乙地用了3小时，而从乙地小时，而从乙地返回甲地用了返回甲地用了2.5小时小时(1)当货车从甲地前往乙地时，由题意可知，当货车从甲地前往乙地时，由题意可知，y50 x(0 x 3)；(2)当货车卸货时，当货车卸货时，y150(3x1)，本式中，本式中“f”应看作是对应看作是对“x”(x1)施加了以下法则：施加了以下法则：先求先求x与与3积减去积减去2，再求所得差惯用对数，再求所得差惯用对数第38页4当且仅当两个函数定义域和对应法则分别相同时，它们当且仅当两个函数定义域和对应法则分别相同时，它们才是同一个函数才是同一个函数5定义域优先标准：函数定义域是函数灵魂，它是研究函定义域优先标准：函数定义域是函数灵魂，它是研究函数基础依据，对函数性质讨论，必须在定义域上进行坚持定义数基础依据，对函数性质讨论，必须在定义域上进行坚持定义域优先标准，不但是为了预防出现错误，有时，优先考虑定义域域优先标准，不但是为了预防出现错误，有时，优先考虑定义域还会为解题带来很大方便还会为解题带来很大方便6求分段函数解析式应注意问题：若函数为分段函数，则求分段函数解析式应注意问题：若函数为分段函数，则分别求出每一段上解析式，再合在一起分别求出每一段上解析式，再合在一起7在求分段函数值在求分段函数值f(x0)时，一定要首先判断时，一定要首先判断x0属于定义域属于定义域哪个子集，然后再代入对应关系式；分段函数值域应是其定义域哪个子集，然后再代入对应关系式；分段函数值域应是其定义域内不一样子集上各关系式取值范围并集内不一样子集上各关系式取值范围并集第39页感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考1(安徽卷安徽卷)以下函数中，不满足以下函数中，不满足f(2x)2f(x)是是 ()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x解析：解析：f(x)kx与与f(x)k|x|均满足均满足f(2x)2f(x)，选项选项A，B，D满足条件故选满足条件故选C.答案：答案：C第40页2(江西卷江西卷)以下函数中，与函数以下函数中，与函数y 定义域相同函数为定义域相同函数为()Ay By Cyxex Dy解析：解析：函数函数y 定义域为定义域为x|x0，y 定义域为定义域为x|sin x0 x|xk，kZ，y 定义域为定义域为x|x0，y 定义域为定义域为x|x0，所以定义域相同是，所以定义域相同是D.故选故选D.答案：答案：D第41页高考预测高考预测1(马鞍山市质检马鞍山市质检)已知函数已知函数f(x)若若f(a)f(1)0，则实数，则实数a值等于值等于()A3 B1 C1 D3解析：解析：f(1)212，f(a)2.f(a)a12，得，得a3.故选故选A.答案：答案：A第42页2(肇庆市一模肇庆市一模)已知函数已知函数f(x)lg x定义域为定义域为M，函数，函数y 定义域为定义域为N，则，则MN()A(0,1)B(2，)C(0，)D(0,1)(2，)解析：解析：由已知得由已知得M(0，)，N(，1)(2，)MN(0,1)(2，)故选故选D.答案：答案：D第43页第44页