探索勾股定理勾股定理省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

勾股定理第1页勾股定理证实方法汇总勾股定理证实方法汇总勾股定理证实方法汇总勾股定理证实方法汇总 课前自主探究活动课前自主探究活动课前自主探究活动课前自主探究活动方法种类及历史背景方法种类及历史背景验证定理详细过程知识利用及思想方法探究汇报探究汇报探究汇报探究汇报详细做法是：详细做法是：详细做法是：详细做法是：请请请请各各各各个个个个学学学学习习习习小小小小组组组组从从从从网网网网络络络络或或或或书书书书籍籍籍籍上上上上，尽尽尽尽可可可可能多地寻找和了解验证勾股定理方法能多地寻找和了解验证勾股定理方法能多地寻找和了解验证勾股定理方法能多地寻找和了解验证勾股定理方法.第2页 验证过程分析与观赏验证过程分析与观赏验证过程分析与观赏验证过程分析与观赏 第第第第一一一一个个个个类类类类型型型型：以以以以赵赵赵赵爽爽爽爽“弦弦弦弦图图图图”为为为为代代代代表表表表，用用用用几几几几何何何何图图图图形形形形截截截截、割割割割、拼拼拼拼、补补补补，来来来来证证证证实实实实代代代代数数数数式式式式之之之之间间间间恒恒恒恒等等等等关关关关系系系系;第第第第二二二二种种种种类类类类型型型型：以以以以欧欧欧欧几几几几里里里里得得得得证证证证实实实实方方方方法法法法为为为为代代代代表表表表，利利利利用用用用欧氏几何基本定理进行证实欧氏几何基本定理进行证实欧氏几何基本定理进行证实欧氏几何基本定理进行证实;第第第第三三三三种种种种类类类类型型型型：以以以以刘刘刘刘徽徽徽徽“青青青青朱朱朱朱出出出出入入入入图图图图”为为为为代代代代表表表表，“无字证实无字证实无字证实无字证实”.第3页问题思索问题思索问题思索问题思索 利用了哪些数学知识？利用了哪些数学知识？利用了哪些数学知识？利用了哪些数学知识？表达了哪些数学思想方法？表达了哪些数学思想方法？表达了哪些数学思想方法？表达了哪些数学思想方法？这这这这种种种种方方方方法法法法与与与与其其其其它它它它方方方方法法法法比比比比较较较较，有有有有什什什什么么么么共同点和不一样点？共同点和不一样点？共同点和不一样点？共同点和不一样点？对某一验证方法对某一验证方法对某一验证方法对某一验证方法第4页三种类型：三种类型：第第第第一一一一个个个个类类类类型型型型：以以以以赵赵赵赵爽爽爽爽“弦弦弦弦图图图图”为为为为代代代代表表表表，用用用用几几几几何何何何图图图图形形形形截截截截、割割割割、拼拼拼拼、补补补补，来来来来证证证证实实实实代代代代数数数数式式式式之之之之间间间间恒恒恒恒等等等等关关关关系系系系。表表表表达达达达了了了了以以以以形形形形证证证证数数数数、形形形形数数数数统统统统一一一一、代数和几何紧密结合代数和几何紧密结合代数和几何紧密结合代数和几何紧密结合 .第第第第二二二二种种种种类类类类型型型型：以以以以欧欧欧欧几几几几里里里里得得得得证证证证实实实实方方方方法法法法为为为为代代代代表表表表，利利利利用用用用欧欧欧欧氏氏氏氏几几几几何何何何基基基基本定理进行证实，反应了勾股定理几何意义本定理进行证实，反应了勾股定理几何意义本定理进行证实，反应了勾股定理几何意义本定理进行证实，反应了勾股定理几何意义.第第第第三三三三种种种种类类类类型型型型：以以以以刘刘刘刘徽徽徽徽“青青青青朱朱朱朱出出出出入入入入图图图图”为为为为代代代代表表表表，证证证证实实实实不不不不需需需需用用用用任任任任何何何何数数数数学学学学符符符符号号号号和和和和文文文文字字字字，更更更更不不不不需需需需进进进进行行行行运运运运算算算算，隐隐隐隐含含含含在在在在图图图图中中中中勾勾勾勾股股股股定定定定理理理理便便便便清清清清楚楚楚楚地地地地展展展展现现现现，整整整整个个个个证证证证实实实实单单单单靠靠靠靠移移移移动动动动几几几几块块块块图图图图形形形形而而而而得得得得出出出出，被被被被称称称称为为为为“无无无无字字字字证证证证实实实实”.第5页方方方方法法法法一一一一:三三三三国国国国时时时时期期期期吴吴吴吴国国国国数数数数学学学学家家家家赵赵赵赵爽爽爽爽在在在在为为为为周周周周髀髀髀髀算算算算经经经经作作作作注注注注解解解解时时时时，创创创创制制制制了了了了一一一一幅幅幅幅“勾勾勾勾股股股股圆圆圆圆方方方方图图图图”，也也也也称称称称为为为为“弦弦弦弦图图图图”，这是我国对勾股定理最早证实这是我国对勾股定理最早证实这是我国对勾股定理最早证实这是我国对勾股定理最早证实.世界数学家大会在北京召开，这届大会会标中央图案正是经过艺术处理“弦图”，标志着中国古代数学成就.第一个类型：第一个类型：第一个类型：第一个类型：第6页cb a由面积计算由面积计算,得得展开展开,得得化简化简,得得第7页aabbcc方方方方法法法法二二二二:美美美美国国国国第第第第二二二二十十十十任任任任总总总总统统统统伽伽伽伽菲菲菲菲尔尔尔尔德德德德证证证证法法法法，被被被被称称称称为为为为“总总总总统统统统证法证法证法证法”.如如如如图图图图，梯梯梯梯形形形形由由由由三三三三个个个个直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形组组组组合合合合而而而而成成成成，利利利利用用用用面面面面积积积积公公公公式式式式，列列列列出出出出代代代代数数数数关关关关系系系系式式式式,得得得得化简化简化简化简,得得得得第一个类型：第一个类型：第一个类型：第一个类型：第8页据传是当年毕达哥拉斯发觉勾股定理时做出证实。据传是当年毕达哥拉斯发觉勾股定理时做出证实。据传是当年毕达哥拉斯发觉勾股定理时做出证实。据传是当年毕达哥拉斯发觉勾股定理时做出证实。将将将将4 4个个个个全全全全等等等等直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形拼拼拼拼成成成成边边边边长长长长为为为为(a(ab)b)正正正正方方方方形形形形ABCDABCD，使使使使中中中中间间间间留留留留下下下下边边边边长长长长c c一一一一个个个个正正正正方方方方形形形形洞洞洞洞画画画画出出出出正正正正方方方方形形形形ABCDABCD移移移移动动动动三三三三角角角角形形形形至至至至图图图图2 2所所所所表表表表示示示示位位位位置置置置中中中中，于于于于是是是是留留留留下下下下了了了了边边边边长长长长分分分分别别别别为为为为a a与与与与b b两两两两个个个个正正正正方方方方形形形形洞洞洞洞则则则则图图图图1 1和和和和图图图图2 2中中中中白白白白色色色色部部部部分分分分面面面面积积积积必必必必定定定定相相相相等等等等，所所所所以以以以c c2 2=a=a2 2+b+b2 2图图1图图2方法三方法三方法三方法三第一个类型：第一个类型：第一个类型：第一个类型：第9页第第第第二二二二种种种种类类类类型型型型：以以以以欧欧欧欧几几几几里里里里得得得得证证证证实实实实方方方方法法法法为为为为代代代代表表表表，利利利利用用用用欧欧欧欧氏氏氏氏几几几几何何何何基基基基本定理进行证实，反应了勾股定理几何意义。本定理进行证实，反应了勾股定理几何意义。本定理进行证实，反应了勾股定理几何意义。本定理进行证实，反应了勾股定理几何意义。第10页如图，过如图，过如图，过如图，过 A A 点画一直线点画一直线点画一直线点画一直线 AL AL 使其垂直于使其垂直于使其垂直于使其垂直于 DEDE，并交并交并交并交 DE DE 于于于于 L L，交，交，交，交 BC BC 于于于于 MM。经过证。经过证。经过证。经过证实实实实BCFBCFBDABDA，利用三，利用三，利用三，利用三角形面积与长方形面积关系，角形面积与长方形面积关系，角形面积与长方形面积关系，角形面积与长方形面积关系，得到正方形得到正方形得到正方形得到正方形ABFGABFG与矩形与矩形与矩形与矩形BDLMBDLM等积，同理正方形等积，同理正方形等积，同理正方形等积，同理正方形ACKHACKH与与与与 矩形矩形矩形矩形MLECMLEC也等积，也等积，也等积，也等积，于是推得于是推得于是推得于是推得第第第第二二二二种种种种类类类类型型型型：以以以以欧欧欧欧几几几几里里里里得得得得证证证证实实实实方方方方法法法法为为为为代代代代表表表表，利利利利用用用用欧欧欧欧氏氏氏氏几几几几何何何何基基基基本定理进行证实，反应了勾股定理几何意义。本定理进行证实，反应了勾股定理几何意义。本定理进行证实，反应了勾股定理几何意义。本定理进行证实，反应了勾股定理几何意义。第11页第第第第三三三三种种种种类类类类型型型型：以以以以刘刘刘刘徽徽徽徽“青青青青朱朱朱朱出出出出入入入入图图图图”为为为为代代代代表表表表，证证证证实实实实不不不不需需需需用用用用任任任任何何何何数数数数学学学学符符符符号号号号和和和和文文文文字字字字，更更更更不不不不需需需需进进进进行行行行运运运运算算算算，隐隐隐隐含含含含在在在在图图图图中中中中勾勾勾勾股股股股定定定定理理理理便便便便清清清清楚楚楚楚地地地地展展展展现现现现，整整整整个个个个证证证证实实实实单单单单靠靠靠靠移移移移动动动动几几几几块块块块图图图图形形形形而而而而得得得得出出出出，被被被被称称称称为为为为“无无无无字字字字证证证证实实实实”。约公元约公元263年，三国时代魏国数学家刘年，三国时代魏国数学家刘徽为古籍徽为古籍九章算术九章算术作注释时，用作注释时，用“出出入相补法入相补法”证实了勾股定理。证实了勾股定理。第12页 abc无字证实无字证实无字证实无字证实第第第第三三三三种种种种类类类类型型型型：以以以以刘刘刘刘徽徽徽徽“青青青青朱朱朱朱出出出出入入入入图图图图”为为为为代代代代表表表表，证证证证实实实实不不不不需需需需用用用用任任任任何何何何数数数数学学学学符符符符号号号号和和和和文文文文字字字字，更更更更不不不不需需需需进进进进行行行行运运运运算算算算，隐隐隐隐含含含含在在在在图图图图中中中中勾勾勾勾股股股股定定定定理理理理便便便便清清清清楚楚楚楚地地地地展展展展现现现现，整整整整个个个个证证证证实实实实单单单单靠靠靠靠移移移移动动动动几几几几块块块块图图图图形形形形而而而而得得得得出出出出，被被被被称称称称为为为为“无无无无字字字字证证证证实实实实”。第13页 做做做做法法法法是是是是将将将将一一一一条条条条垂垂垂垂直直直直线线线线和和和和一一一一条条条条水水水水平平平平线线线线，将将将将较较较较大大大大直直直直角角角角边边边边正正正正方方方方形形形形分分分分成成成成 4 4 4 4 分分分分。之之之之后后后后依依依依照照照照图图图图中中中中颜颜颜颜色色色色,将将将将两两两两个个个个直直直直角角角角边边边边正正正正方方方方形形形形填填填填入入入入斜斜斜斜边边边边正正正正方方方方形形形形之之之之中中中中，便便便便可完成定理证实。可完成定理证实。可完成定理证实。可完成定理证实。单击图片打开单击图片打开第第第第三三三三种种种种类类类类型型型型：在在在在印印印印度度度度、在在在在阿阿阿阿拉拉拉拉伯伯伯伯世世世世界界界界和和和和欧欧欧欧洲洲洲洲出出出出现现现现一个拼图证实一个拼图证实一个拼图证实一个拼图证实第14页abcABCDEFO方方方方法法法法三三三三:意意意意大大大大利利利利文文文文艺艺艺艺复复复复兴兴兴兴时时时时代代代代著著著著名名名名画画画画家家家家达达达达芬芬芬芬奇奇奇奇对对对对勾勾勾勾股股股股定理进行了研究。定理进行了研究。定理进行了研究。定理进行了研究。第三种类型：第三种类型：第三种类型：第三种类型：第15页AaBCbDEFOABCDEF第16页五巧板制作五巧板制作ABCEDFGHIabc 尝试拼图尝试拼图尝试拼图尝试拼图,验证勾股定理验证勾股定理验证勾股定理验证勾股定理第17页bcaabc这种证实方法从几何图形面积改变入手，利用了数形结合这种证实方法从几何图形面积改变入手，利用了数形结合这种证实方法从几何图形面积改变入手，利用了数形结合这种证实方法从几何图形面积改变入手，利用了数形结合思想方法。思想方法。思想方法。思想方法。bc利用五巧板拼图利用五巧板拼图利用五巧板拼图利用五巧板拼图验证验证验证验证勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理:第18页 练习提升练习提升练习提升练习提升2.2.2.一个直角三角形斜边为一个直角三角形斜边为一个直角三角形斜边为一个直角三角形斜边为一个直角三角形斜边为一个直角三角形斜边为20cm,20cm,20cm,且两直角边长且两直角边长且两直角边长且两直角边长且两直角边长且两直角边长度比为度比为度比为度比为度比为度比为3:43:43:4，求两直角边长。，求两直角边长。，求两直角边长。，求两直角边长。，求两直角边长。，求两直角边长。1.1.1.议一议议一议议一议议一议议一议议一议:观察下列图观察下列图观察下列图观察下列图观察下列图观察下列图,用数格子方法判断图中用数格子方法判断图中用数格子方法判断图中用数格子方法判断图中用数格子方法判断图中用数格子方法判断图中三角形三边长是否满足三角形三边长是否满足三角形三边长是否满足三角形三边长是否满足三角形三边长是否满足三角形三边长是否满足a a a2 22+b+b+b2 22=c=c=c2 22第19页 勾股定理文化价值勾股定理文化价值勾股定理文化价值勾股定理文化价值(1)(1)(1)(1)勾股定理是联络数学中数与形第一定理。勾股定理是联络数学中数与形第一定理。勾股定理是联络数学中数与形第一定理。勾股定理是联络数学中数与形第一定理。(2)(2)(2)(2)勾股定理反应了自然界基本规律勾股定理反应了自然界基本规律勾股定理反应了自然界基本规律勾股定理反应了自然界基本规律,有文明宇宙有文明宇宙有文明宇宙有文明宇宙“人人人人”都应该认识它，因而勾股定理图被提议作为与都应该认识它，因而勾股定理图被提议作为与都应该认识它，因而勾股定理图被提议作为与都应该认识它，因而勾股定理图被提议作为与“外外外外星人星人星人星人”联络信号。联络信号。联络信号。联络信号。(3)(3)(3)(3)勾股定理造成不可通约量发觉，引发第一次数学危机。勾股定理造成不可通约量发觉，引发第一次数学危机。勾股定理造成不可通约量发觉，引发第一次数学危机。勾股定理造成不可通约量发觉，引发第一次数学危机。(4)(4)(4)(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程解题程勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程解题程勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程解题程勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程解题程序树立了一个范式。序树立了一个范式。序树立了一个范式。序树立了一个范式。第20页 小结反思小结反思小结反思小结反思我最大收获；我最大收获；我表现很好方面；我表现很好方面；我学会了哪些知识；我学会了哪些知识；我还有哪些疑惑我还有哪些疑惑学生反思：学生反思：第21页（1 1 1 1）写写写写数数数数学学学学日日日日志志志志并并并并发发发发挥挥挥挥你你你你聪聪聪聪明明明明才才才才智智智智，去去去去探探探探索索索索勾勾勾勾股股股股定定定定理理理理、去去去去研研研研究究究究勾勾勾勾股股股股定定定定理理理理，你又有什么新发觉？你又有什么新发觉？你又有什么新发觉？你又有什么新发觉？（2 2 2 2）尝尝尝尝试试试试利利利利用用用用意意意意大大大大利利利利著著著著名名名名画画画画家家家家达达达达 芬芬芬芬奇方法验证勾股定理？奇方法验证勾股定理？奇方法验证勾股定理？奇方法验证勾股定理？课题拓展课题拓展课题拓展课题拓展第22页