新高考全案函数与基本的初等函数第讲函数的单调性及值域市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第1页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第2页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学1单调性定义普通地，设函数f(x)定义域为.假如对于定义域内某个区间D上 ，当x1x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数任意两个自变量值x1，x2f(x1)f(x2)第3页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学假如对于定义域内某个区间D上，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数假如函数yf(x)在区间D上是 ，那么就说函数yf(x)在这一区间含有(严格)，区间D叫做f(x)单调区间任意两个自变量值x1，x2 f(x1)f(x2)增函数或减函数单调性第4页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学2函数单调性应用(1)比较大小；(2)求函数值域或最值；(3)解、证不等式；(4)作函数图象3证实函数单调性方法(1)定义法(基本方法)：其普通步骤是：取值：设x1、x2为所给区间内D任意两个值，且x1x2；作差(正值可作商)：f(x1)f(x2)；变形；定号；结论(2)导数法：求导f(x)；判断f(x)在区间上符号；结论：f(x)0f(x)在上为 ，f(x)0f(x)在上为 增函数减函数第5页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学4判断函数单调性方法(1)定义法；(2)求导法；(3)利用已知函数单调性；(4)利用图象第6页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学5复合函数单调性对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数；若tg(x)与yf(t)单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为；若tg(x)与yf(t)单调性相反，则yfg(x)为 简称为：同增异减增函数减函数第7页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学6函数最大(小)值(1)定义：设函数yf(x)定义域为I，假如存在实数M满足：对于任意xI，都有f(x)M(f(x)M)存在x0I，使得f(x0)M.那么，我们称M是函数yf(x)最大值最小值)(2)求法：配方法；判别式法；不等式法；换元法；数形结合；单调性法第8页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学(3)求最值时注意问题求函数最值方法，实质与求函数值域方法类似，只是答题方式有差异不论何种方法求最值，都要考虑“”能否成立第9页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学7函数值域(1)函数值域概念在函数yf(x)中，与自变量x值对应y值叫做函数值，函数值集合叫做函数值域第10页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学(2)确定函数值域标准当函数yf(x)用列表法给出时，函数值域是指表格中实数y集合当函数yf(x)由图象给出时，函数值域是指图象在y轴上投影所覆盖实数y集合当函数yf(x)用解析式给出时，函数值域由函数定义域及其对应法则唯一确定当函数由实际问题给出时，函数值域还应考虑问题实际意义第11页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学1假如函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a取值范围是()A3，)B(，3C(，5 D3，)解析f(x)x22(a1)x2对称轴为x1a，f(x)在(，1a上是减函数，要使f(x)在区间(，4上是减函数，则只需1a4，即a3.答案B第12页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学答案C第13页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学3(山东文数)函数f(x)log2(3x1)值域为()A(0，)B0，)C(1，)D1，)答案A第14页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第15页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第16页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第17页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学点评与警示用定义证实函数单调性就是在定义域内取任意两数x1，x2(x1x2)，再证f(x1)f(x2)0.这通常需要将f(x1)f(x2)分解成几个可判断符号式子乘积第18页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第19页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第20页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学 已知函数f(x)x3ax.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a取值范围；若不存在，请说明理由第21页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学解(1)解法一：(定义法)设x1x2，由f(x)为增函数，得f(x1)f(x2)0，所以x13ax1x23ax20，即(x1x2)(x12x22x1x2a)0.因为x1x20，即ax12x22x1x2对一切x10，所以只需a0.即a0时，函数f(x)在R上单调递增第22页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学解法二：(导数法)，因为f(x)3x2a，若f(x)在R上递增，则由f(x)0，得3x2a0，即a3x2在R上总成立所以a0.又轻易知道，当a0时，f(x)在R上是增函数，所以a0为所求(2)因为3x2a3x2.而x(1,1)时，03x20，则f(x)递增；若f(x)0.则f(x)递减第24页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学已知函数f(x)x33ax.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a取值范围；若不存在，请说明理由解定义法(导数法)(1)a0(2)a1时第25页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第26页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学分析(1)求解可用赋值法；对于(2)，应利用单调性定义来证实，其中应注意f(xy)f(x)f(y)应用；对于(3)，应利用(2)中所得结果及f(xy)f(x)f(y)进行适当配凑将所给不等式化为fg(x)f(a)形式，再利用f(x)单调性脱去符号“f”求解第27页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第28页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第29页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学点评与警示本题中函数是抽象形式函数，包括了函数在某点处值，函数单调性证实、不等式求解在本题求解中，一个经典方法技能是依据所给式子f(xy)f(x)f(y)进行适当赋值或配凑第30页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第31页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第32页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学 第33页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第34页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第35页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第36页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第37页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第38页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第39页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第40页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第41页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第42页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学4函数最值求法(1)若函数是二次函数或可化为二次函数型函数，惯用配方法(2)函数单调性改变是求最值和值域主要依据，函数单调区间求出后，再判断其增减性是求最值和值域前提，当然，函数图象是函数单调性最直观表达(3)基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不一样次时惯用此法第43页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学(4)导数法：当函数结构形式较复杂(如指数、对数函数与多项式等组合式)时，普通采取此法(5)数形结正当：画出函数图象，找出坐标范围或分析条件几何意义，在图上找其改变范围第44页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第45页