勾股定理的应用课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

18.1勾股定理勾股定理 -实际应用实际应用（3）第1页邮递员从车站邮递员从车站O O正东正东1km1km邮局邮局A A出发，先向出发，先向正北走了正北走了3km3km到到B B，又向正西走了，又向正西走了4km4km到到C C，最终再向正南走了最终再向正南走了6km6km到到D D，那么最终该邮，那么最终该邮递员与邮局距离为多少递员与邮局距离为多少kmkm？ABCDO第2页数轴上点有表示有理数，有表示数轴上点有表示有理数，有表示无理数，你能在数轴上画出表示无理数，你能在数轴上画出表示 点吗？点吗？0 01 12 23 34 4第3页数轴上点有表示有理数，有表示数轴上点有表示有理数，有表示无理数，你能在数轴上画出表示无理数，你能在数轴上画出表示 点吗？点吗？0 01 12 23 34 4L LA AB B2 2C C那斜边一定是解：解：第4页试试一一试试1请同学们在初稿纸上再画图，在数轴上表示请同学们在初稿纸上再画图，在数轴上表示 点点2请同学们归纳出怎样在数轴上画出表示请同学们归纳出怎样在数轴上画出表示 点方点方法？法？3依据你归纳你能在数轴上表示依据你归纳你能在数轴上表示 点吗？试一试！点吗？试一试！第5页例例1 已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AC=4，A=45，B=60，依据题设可知什么？依据题设可知什么？第6页例例2 已知：如图，已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2.求：四边形求：四边形ABCD面积面积.第7页 4如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线上，延长线上，求证：求证：AD2-AB2=BDCDABCD证实：证实：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中，AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BDCD第8页如图，已知：等腰直角如图，已知：等腰直角ABCABC中，中，P P为斜边为斜边BCBC上任一点上任一点.求证：求证：PBPB2 2PCPC2 22PA2PA2 2.A AB BC CP PD D第9页如图，已知：如图，已知：ABCABC中，中，ADAD是中线，是中线，AEBCAEBC于于E.E.若若AB=12AB=12，BC=10BC=10，AC=8,AC=8,求：求：DEDE长度长度.A AC CE ED DB B第10页如图，已知：如图，已知：ABCABC中，中，ADAD是中线，是中线，AEBCAEBC于于E.E.求证：求证：ABAB2 2-ACAC2 22BC2BCDE.DE.A AC CE ED DB B第11页扩展利用勾股定理作出长为 线段.1 11 1用一样方法，你能否在数轴上画出表示 ，提醒：利用上一个直角三角形斜边作为下一个直角三角形直角边第12页用一样方法，你能否在数轴上画出表示 0 02 2 1 1 3 3 5 54 4 1 1 第13页小明家住在小明家住在18层高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长买最长吧！吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。假如电梯长、宽、高分别是假如电梯长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能米，那么，能放入电梯内竹竿最大长度大约是多少米？你能预计出小明买放入电梯内竹竿最大长度大约是多少米？你能预计出小明买竹竿最少是多少米吗？竹竿最少是多少米吗？第14页1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米第15页AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢?有一个圆柱有一个圆柱,它高它高等于等于12厘米厘米,底面底面半径等于半径等于3厘米厘米,在在圆柱下底面上圆柱下底面上A点点有一只蚂蚁有一只蚂蚁,它想它想从点从点A爬到点爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面蚂蚁沿着圆柱侧面爬行最短旅程是多爬行最短旅程是多少少?(值取3)第16页BA 高高12cmBA长长18cm (值取值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)蚂蚁爬行最短旅程是蚂蚁爬行最短旅程是15厘米厘米.152第17页聪明葛藤聪明葛藤 葛葛藤藤是是一一个个刁刁钻钻植植物物，它它自自己己腰腰杆杆不不硬硬，为为了了得得到到阳阳光光沐沐浴浴，经经常常会会选选择择高高大大树树木木为为依依靠靠，缠缠绕绕其其树树干干盘盘旋旋而而上上。如如图图(1)所所表示。表示。葛葛藤藤又又是是一一个个聪聪明明植植物物，它它绕绕树树干干攀攀升升路路线线，总总是是沿沿着着最最短短路路径径螺螺旋旋线线前前进进。若若将将树树干干侧侧面面展展开开成成一一个个平平面面，如如图图（2），可可清清楚楚看看出出葛葛藤藤在在这这个个平面上是沿直线上升。平面上是沿直线上升。（1）（2）数学奇闻第18页A A变式变式1：有一木质圆柱形笔筒高为有一木质圆柱形笔筒高为h h，底面半径为，底面半径为r r，现要围绕笔筒表面由，现要围绕笔筒表面由A A至至C C，（，（A,CA,C在圆柱在圆柱同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线最短长度是多少？饰，这条金属线最短长度是多少？C CB B第19页AD DCCA第20页变式变式2：有一圆形油罐底面圆周长为有一圆形油罐底面圆周长为24m24m，高为，高为6m6m，一只老鼠从距底面，一只老鼠从距底面1m1mA A处爬行到对角处爬行到对角B B处处吃食物，它爬行最短路线长为多少？吃食物，它爬行最短路线长为多少？AB BB BA AC CA AC C第21页变式变式3：假如圆柱换成如图棱长为假如圆柱换成如图棱长为10cm10cm正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行最短旅程又是多少呢？最短旅程又是多少呢？AB第22页AB101010BCAC C第23页变式变式4：假如盒子换成如图长为假如盒子换成如图长为3cm3cm，宽，宽为为2cm2cm，高为，高为1cm1cm长方体，蚂蚁沿着表面长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行最短旅程又是多少呢？需要爬行最短旅程又是多少呢？AB第24页分析：有3种情况,六条路线。(1)(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(或经过下面和下底面)(2)(2)经过前面和右面经过前面和右面;(或经过左面和后面)(3)(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.(或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA第25页A AC CF FG GH HD D第26页 如图，是一个三级台阶，它每一级长、宽、高如图，是一个三级台阶，它每一级长、宽、高分别为分别为2m2m、0.3m0.3m、0.2m0.2m，A A和和B B是台阶上两个相正确是台阶上两个相正确顶点，顶点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口食物，问点去吃可口食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到蚂蚁沿着台阶爬行到B B点最短旅程是多少？点最短旅程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m第27页在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm木箱中放一根笔直细玻璃管，这根玻璃管长度至多为多少cm？ACBD第28页在图中，假如在箱内A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，最少要爬多远？CDA.B.第29页图ACBD305040CDA.B.第30页CCDA.B.ACBD图304050第31页如图，如图，公路公路MNMN和小路和小路PQPQ在点在点P P处交汇，且处交汇，且QPN=30QPN=30，点点A A处处有有一一所所学学校校，AP=160mAP=160m，假假设设拖拖拉拉机机行行驶驶时时，周周围围100m100m内内受受噪噪音音影影响响，那那么么拖拖拉拉机机在在公公路路MNMN上上以以18km/h18km/h速速度度沿沿PNPN方方向向行行驶驶时时，学学校校是是否否受受到到噪噪音音影影响响？假假如如学学校校受受到到影响，那么受影响将连续多长时间影响，那么受影响将连续多长时间？P PM MN NQ QA AB BD DC C第32页在一条宽在一条宽20m20m村河两岸各有两户人家村河两岸各有两户人家A A、B B，它，它们分别距村河边们分别距村河边35m35m、25m25m，又知它们水平距离为，又知它们水平距离为80m80m，小明从，小明从A A家将一材料送给家将一材料送给B B家小强，小明能家小强，小明能够选择最近点乘船横渡村河，那么小明最少行走够选择最近点乘船横渡村河，那么小明最少行走（不包含乘船）多远，才能抵达（不包含乘船）多远，才能抵达B B家？家？A AAAB BC CF FE E第33页在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm木箱中放一根笔直细玻璃管，这根玻璃管长度至多为多少cm？ACBD第34页在一个外长30cm、宽40 cm、高50 cm木箱外底部A处有一只昆虫,它在外壁上绕行了一周半最终抵达上端顶点B处,试探究昆虫爬行最短旅程.ACBD第35页在一个外长30cm、宽40 cm、高50 cm木箱外底部A处有一只昆虫,它在外壁上绕行了一周半最终抵达上端顶点B处,试探究昆虫爬行最短旅程.ACBD第36页在上面木箱中，假如在箱外在上面木箱中，假如在箱外A A处有一处有一只昆虫只昆虫.它它要要在在箱箱壁壁上上爬爬行行到到箱箱内内D D处处，最最少少要爬多远？要爬多远？它要在箱壁上它要在箱壁上爬行到箱内爬行到箱内C C处，处，最少要爬多远？最少要爬多远？ACBD第37页图ACBD305040CDA.B.A第38页如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为为1.1.请在所给网格中按以下要求画出图形请在所给网格中按以下要求画出图形 从点从点A A出发一条出发一条线段线段ABAB，使它另，使它另一个端点落在格一个端点落在格点（即小正方形点（即小正方形顶点）上，且长顶点）上，且长度为度为 ；A.第39页如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为为1.1.请在所给网格中按以下要求画出图形请在所给网格中按以下要求画出图形 A.以以中中ABAB为边为边一个等腰三角形一个等腰三角形ABCABC，使点，使点C C在格在格点上，且另两边点上，且另两边长都是无理数长都是无理数 B.第40页