有理数计算专题突破培优市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

有理数计算专题突破（培优）第1页课程介绍本节课程在本学科中地位本节是对小学六年级正负数知识延伸，是对中考有理数考查铺垫，属于数与代数知识体系，在考试中常以选择、填空题和计算题形式出现。教学重点1.有理数运算中相关概念及计算易错点。2.有理数运算灵活利用。教学难点1.有理数运算法则了解与利用。2.有理数运算灵活利用。第2页教学目标本节课程意义及作用经过本节学习，主要处理以下几个方面问题：1.复习有理数运算中加减乘除乘方相关概念，并学会总结计算中常见易错点和易考题型。2.复习有理数运算律及其运算次序，了解怎样巧算。3.利用有理数相关知识，熟练进行运算。利用已经有知识，灵活熟练地利用数四则利用已经有知识，灵活熟练地利用数四则运算法则和相关公式，学会运算法则和相关公式，学会巧算巧算方法。方法。第3页分析：分析：这个算式中分母均是这个算式中分母均是9999，分子依次是，分子依次是1 1到到296296，而，而1+296=2971+296=297，而，而297297恰好是恰好是993993倍，能够看出，算式中首末两项或与首末两项倍，能够看出，算式中首末两项或与首末两项等距离两项之和为等距离两项之和为399399，而且这么和只有，而且这么和只有296/2296/2个。个。一、巧用运算律一、巧用运算律 例例1.1.计算：计算：1/99+2/99+3/99+296/991/99+2/99+3/99+296/99解：解：1/99+2/99+3/99+296/991/99+2/99+3/99+296/99 =（1/99+296/991/99+296/99）+（2/99+259/992/99+259/99）+（148/99+149/99148/99+149/99）=3X148 =3X148 =444 =444第4页解：设解：设S=5+8+11+14+17+32S=5+8+11+14+17+32 反过来写反过来写S=32+29+26+5S=32+29+26+5 2S=(5+32)+(8+29)+(32+5)2S=(5+32)+(8+29)+(32+5)=37X10 =37X10 =370 =370所以所以S=185S=185 例例2 2：5+8+11+14+17+325+8+11+14+17+32二、倒写相加二、倒写相加分析：分析：可利用可利用“倒写相加倒写相加”方法来计算上式和方法来计算上式和 第5页 观观察察上上例例我我们们发发觉觉：它它每每两两个个相相邻邻加加数数差差相相等等，普普通通地地，给给出出一一列列数数a a1 1、a a2 2、a a3 3aan n(其其中中a a1 1称称为为首首项项，a an n称称为为末末项项)，假假如如从从第第二二项项开开始始，后后项项与与前前项差都相等，那么就称这列数项差都相等，那么就称这列数a a1 1、a a2 2aan n为等差数列，这个差用为等差数列，这个差用d d来表示。来表示。即即d=ad=a2 2-a-a1 1=a=a3 3-a-a2 2=a=an n-a-an-1n-1d d叫公差，叫公差，n n为项数为项数，项数项数=（末项（末项-首项）首项）公差公差+1+1等差数列求和公式：等差数列求和公式：S=S=（首项（首项+末项）末项）项数项数2 2 S=(aS=(a1 1+an)n+an)n2 2例例2 2：5+8+11+14+17+325+8+11+14+17+32第6页 例例3.3.利用等差数列求和公式计算：利用等差数列求和公式计算：分析：分析：这里这里a a1 1=1=1，a an n=1991=1991，d=3-1=2d=3-1=2，n=996n=996 1+3+5+1991 1+3+5+1991 第7页解：原式解：原式=(90+900+9000+90000+900000)-5=(90+900+9000+90000+900000)-5 =999990-5 =999990-5 =999985 =999985四、凑数与分拆四、凑数与分拆例例5.5.计算计算89+899+8999+89999+899999 89+899+8999+89999+899999 分析：分析：观察各数特征：都是由观察各数特征：都是由8 8和和9 9组成，只要将第一个数加上组成，只要将第一个数加上1 1就凑成就凑成9090，第二个数加上第二个数加上1 1就凑成就凑成900900，再求和即可。再求和即可。第8页第9页 人类祖先经过长久实践，在数范围内确定了一些运算符号及法则：如人类祖先经过长久实践，在数范围内确定了一些运算符号及法则：如加（加（+）、减（）、乘（）、减（）、乘（）、除（）、除（），这使数学愈加简明。），这使数学愈加简明。然而，这些符号都是然而，这些符号都是“公认公认”，其实，除了四则运算以外，还能够有，其实，除了四则运算以外，还能够有一些新符号，让它代表新运算，这就是定义新运算。一些新符号，让它代表新运算，这就是定义新运算。我们定义这种新运算，其运算我们定义这种新运算，其运算结果应该是等于参加运算第一个数加上第二个数结果应该是等于参加运算第一个数加上第二个数2 2倍倍和与和与3 3商。若商。若a=a=2 2，b=3b=3 五、定义新运算五、定义新运算第10页在数学竞赛中，经常会碰到这种题在数学竞赛中，经常会碰到这种题 解：解：第11页 解：解：第12页 解：原式解：原式 六、一些运算技巧六、一些运算技巧(凑整凑整）例例1.1.计算：计算：第13页例例2.2.计算：计算：解：原式解：原式2 2、整数、分数分离、整数、分数分离第14页 例例3.3.计算计算 解：原式解：原式例例4.4.计算：计算：分析：因为分析：因为 3 3、逆用分配律、逆用分配律 4 4、倒数求值、倒数求值第15页 解：原式解：原式例例4.4.计算：计算：4 4、倒数求值、倒数求值第16页5.5.、零因式定值、零因式定值 分析：解答时切忌从左至右按次序运算，因为分析：解答时切忌从左至右按次序运算，因为解：原式解：原式 例例5.5.计算：计算：第17页 例例6.6.计算计算 解：原式解：原式 第18页课堂小结回顾并总结本节课程重点，或列出本节课程知识网络1.1.本课主要讲解了一些关于有理数计算技巧方面知识，了解并本课主要讲解了一些关于有理数计算技巧方面知识，了解并能熟练应用这些技巧，尤其是关于等差、等比数列求和方法。能熟练应用这些技巧，尤其是关于等差、等比数列求和方法。2.2.也也讲解了一些关于定义新运算内容，希望讲解了一些关于定义新运算内容，希望能能多了解这类题多了解这类题目，它对整个数学中关于抽象数学了解是很有帮助。目，它对整个数学中关于抽象数学了解是很有帮助。第19页