1、菱 形第2课时第十八章第十八章 平行四边形平行四边形第1页学 习 目 标2探究菱形判定定理，并识记菱形判定定理.（重点）1会用菱形判定方法进行相关证实和计算（难点）第2页知识讲解依据菱形定义,可得菱形第一个判定方法：AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.ABCD思索 还有其它判定方法吗？第3页 用一长一短两根细木条,在它们中点处固定一个小钉,做成一个能够转动十字,四面围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜测？猜测：对角线相互垂直平行四边形是菱形.你能证实这一猜测吗？第4页
2、ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形.证实：四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形（菱形定义）.第5页对角线相互垂直平行四边形是菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD菱形判定定理：菱形判定定理：第6页例1 如图，ABCD两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO又四边形ABCD是平行四边形，OA=4,O
3、B=3,AB=5，证实：即ACBD，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，四边形ABCD是菱形.第7页小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.已知线段已知线段ACAC,你能用尺规作图方法作一个菱形你能用尺规作图方法作一个菱形ABCDABCD,使使ACAC为菱形一条对角线吗？为菱形一条对角线吗？CABD想一想：依据小刚作法你有什么猜测？你能验证小刚作法对吗？猜测：四条边相等四边形是菱形.第8页证实：证实：ABAB=BCBC=CDCD=ADAD;ABAB=CD CD,BC=AD BC=AD.四边形四边形ABCDABCD是平行
4、四边形是平行四边形.又又ABAB=BCBC,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.第9页四条边都相等四边形是菱形.AB=BC=CD=AD几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形判定定理：菱形判定定理：四边形ABCDABCD第10页证实：1=2,又AE=AC,AD=AD,ACD AED(SAS).同理ACFAEF(SAS).CD=ED,CF=EF.又EF=ED,CD=ED=CF=EF,四边形ABCD是菱形.2例2 如图,在ABC中,AD是
5、角平分线,点E、F分别在 AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF1第11页随堂训练1、判断以下说法是否正确？(1)对角线相互垂直四边形是菱形；（）(2)对角线相互垂直平分四边形是菱形；（）(3)对角线相互垂直,且有一组邻边相等 四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角四边形是菱形 （）第12页2.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，以下条件能够判定四边形ACED为菱形是（）AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60 B3.一边长为5cm平行四边形两条对角线长分别为 24cm和26cm，那么这个平行四边形
6、面积是 .312cm2第13页4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相互平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件能够是 （）AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD B第14页5.如图,矩形ABCD对角线AC垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 ABCDEFO12证实:四边形ABCD是矩形,AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO=OC.又AOE=COF，AOECOF，EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.第15页HGFEDCBA证实：连接AC、BD.四边形ABCD是矩形，AC=BD.点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.6.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.第16页课堂小结有一组邻边相等平行四边形是菱形.对角线相互垂直平行四边形是菱形.四边相等四边形是菱形.利用定理进行计算和证实菱形判定定义法判定定理第17页
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