两维FFT和VD-DPT算...合的LFM信号参数估计方法_庞存锁.pdf

第 43 卷第 3 期2023 年 6 月弹箭与制导学报Journal of Projectiles，ockets，Missiles and GuidanceVol.43 No.3Jun.2023DOI:10 15892/j cnki djzdxb 2023 03 002收稿日期:2022 08 02基金项目:山西省自然科学基金(20210302123057)资助作者简介:庞存锁(1978)，男，副教授，博士，研究方向:雷达信号处理。引用本文:庞存锁，苏灿生，张硕 两维 FFT 和 VD-DPT 算法结合的 LFM 信号参数估计方法 J 弹箭与制导学报，2023，43(3):9-15PANG Cunsuo，SU Cansheng，ZHANG Shuo Parameter estimation of LFM signal based on two dimensional FFT and VD-DPT algorithmJ Journal of Pro-jectiles，ockets，Missiles and Guidance，2023，43(3):9-15两维 FFT 和 VD-DPT 算法结合的LFM 信号参数估计方法庞存锁1，2，3，苏灿生1，张硕1，2(1中北大学信息与通信工程学院，山西 太原030051;2中北大学信息探测与处理山西省重点实验室，山西 太原030051;3中北大学电子测试技术国家重点实验室，山西 太原030051)摘要:针对低信噪比下长序列 LFM 信号参数估计方法存在运算量大，实时性差的问题，提出了基于两维傅里叶变换(FFT)和变时延离散多项式相位变换(VD-DPT)相结合的 LFM 信号参数估计方法。该方法首先将一维长序列信号进行分解并组合成两维数组;其次，利用 VD-DPT 算法对调频率参数进行初步估计，并以此为基础利用解线性调频变换(Dechirp)对两维数组进行最大值寻优处理。数值仿真表明:所提方法较传统 DPT 方法信噪比提高约 2 3 dB，复乘运算量在调频率较大时，较 Dechirp 方法降低约 1 个数量级以上，具有明显的运算速度优势。该方法也可应用于高机动微弱目标的雷达检测系统。关键词:线性调频信号;两维 FFT;变延时 DPT 变换;运算效率中图分类号:TN911文献标志码:A文章编码:1673-9728(2023)03-0009-07Parameter Estimation of LFM Signal Based onTwo Dimensional FFT and VD-DPT AlgorithmPANG Cunsuo1，2，3，SU Cansheng1，ZHANG Shuo1，2(1School of Information and Communication Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，Shanxi，China;2Key Laboratory of Information Detection and Processing in Shanxi Province，North University of China，Taiyuan 030051，Shanxi，China;3National Key Laboratory of Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，Shanxi，China)Abstract:Aiming at the problem of large computation and poor real-time performance of parameter estimation method for longsequence LFM signal under low signal-to-noise ratio，a parameter estimation method for LFM signal based on two-dimensionalFourier transform and variable delay discrete polynomial phase transform is proposed Firstly，one-dimensional long sequencesignal is decomposed and converted into two-dimensional array;secondly，variable delay DPT algorithm is used to preliminarilyestimate modulation frequency parameters，and on this basis，dechirp transform is used to find the maximum value of two-di-mensional array excellent treatment Finally，Numerical simulation results show that the proposed method improves the SN by2 3 dB compared with the traditional DPT method，and the complexity of complex multiplication is more than one order ofmagnitude higher than the dechirp method when the frequency modulation rate is large This method can also be applied to ra-dar detection system of high maneuvering weak targetKeywords:LFM;two-dimensional FFT;variable delay-DPT(VD-DPT);operation efficiency0引言线性调频信号(LFM)参数估计在雷达、声纳、成像等领域应用广泛，相关研究文献较多，如文献 1-2研究了基于分数阶傅里叶变换(FFT)和相位差结合的 LFM 信号参数估计方法;文献 3 研究了基于改进S 变换和短时傅里叶变换(STFT)自适应窗长相结合的线性频率调制连续波信号(LFMCW)的参数估计方法;文献 4 研究了基于两维搜索的二次调频信号参数估计方法;文献 5-6研究了基于 FFT 的多分量线性频率调制信号(LFM)参数估计方法;文献 7 研究了基于改进精估计与 FFT 结合的 Chirp 信号参数估计方法;文献 8-10 研究了基于离散多项式相位变换(DPT)的 LFM 参数估计方法;文献 11研究了基弹 箭 与 制 导 学 报第 43 卷于分段处理和 FFT 结合的 LFM 参数估计方法;文献 12 研究了基于短时相干积分和非相干累加的 LFM信号参数估计方法;文献 13 研究了基于自相关函数和 Dechirp 结合的 LFMCW 参数估计方法;文献 14-15 研究了基于吕分布(LVD)与 FFT 结合的参数估计方法;文献 16 研究了基于时频分布的 LFM 参数估计方法。总结上述研究方法，可将 LFM 信号参数估计方法分为两大类，其中第一类以最大似然估计思想为主，如 FFT、Dechirp 以及二维搜索等，这类方法的参数估计精度高，但运算量普遍较大;第二类以降维思想为主，如 DPT、LVD、相位差分、时频分布等，这类方法运算量较小，但低信噪比下参数估计误差大。针对第二类方法，为了解决低信噪比下，长序列 LFM 信号参数估计精度和运算效率的问题，文中提出基于两维FFT 和 VD-DPT 算法结合的 LFM 信号参数估计方法，首先将信号进行两维分解，接着对信号的调频率参数利用 VD-DPT 方法进行初步估计，最后以此为基础利用 Dechirp 方法，对两维数组进行最大值寻优处理，以快速获得 LFM 信号参数。1信号模型设 LFM 信号的一般表达式为9，11:s(t)=Aexp j2 f0t+12kt()()2(1)其数字离散形式可表示为:s(n)=Aexp j2 f0nT+12k(nT)()()2(2)式中:A 为信号幅度;f0为信号初始频率;k 为信号调频率;T 为采样间隔;n 为总采样点数。将式(2)进行分段处理后组成两维数组，即:s(l，m)=s(0，0)s(0，1)s(0，m)s(1，0)s(1，1)s(1，m)s(l，0)s(l，1)s(l，m)(3)式中:l 1，L 1;m 0，M 1;L=N/M 为信号的分段数，M 为段内信号的点数，M 和 N 都满足 2 的幂次方，其中 M 的长度可结合先验信息和文中后续方法进行选择。1 1行信号的相位和频率特征式(3)中 s(l，m)可写为:s(l，m)=Arectm+(l+1)M()Mexp(j2f0(m+(l 1)M)T)exp(jk(m+(l 1)M)2T2)(4)式(4)中 s(l，m)相位为:(s(l，m)=2f0(m+(l 1)M)T+kT2(m2+2m(l 1)M+(l 1)2M2)(5)由式(5)可得，行内信号的频率可表示为:fm(l，m)=12(s(l，m)mT=f0+k m+(l 1)M T(6)由式(6)可知，行内信号的频率差为:fm(l，m)=fm(l，m+m)fm(l，m)=kmT(7)1 2列信号的相位和频率特征由式(5)可得，列内信号的频率可表示为:fl(l，m)=12(s(l，m)lMTf0+klMT(8)由式(8)可知，列内信号的频率差为:fl(l，m)=fl(l+l，m)fl(l，m)=klMT(9)设行内信号的频率在整段间的走动不超过频率分辨单元 fs/(2M)，则从式(9)可知，fl(l，m)需要满足:fl(l，m)fs2M(10)式中 fs=1/T，为信号的采样频率。将式(9)代入式(10)可得:Mf2s2kN(11)2LFM 信号的两维频谱特征和 VD-DPT 参数估计方法2 1两维 LFM 信号中行和列的频谱特征图 1 为所提算法的处理流程。图 1文中算法流程Fig 1Algorithm flow of this paper对式(3)关于行信号进行 FFT 变换，则有:01第 3 期庞存锁等:两维 FFT 和 VD-DPT 算法结合的 LFM 信号参数估计方法S(l，K)l=FFTl(s(l，m)=M1m=0s(0，m)M1m=0s(0，m)ej2mKMM1m=0s(1，m)M1m=0s(1，m)ej2mKMM1m=0s(l，m)M1m=0s(l，m)ej2mKM(12)式中:k 0，M 1，且如果行间信号频率走动满足式(10)，设S(l，K)l最大峰值处对应的频率点为 mf，则获得的信号初始频率可表示为:f=mffsM(13)对式(12)按列关于 m 进行 FFT 变换，则有:S(J，K)l，m=FFTm(FFTl(s(l，m)(14)从式(9)和式(11)可知，如果 kf2s/N2，式(14)会出现频谱扩散现象，影响参数估计。2 2基于 VD-DPT 的 LFM 信号调频率估计为了消除多普勒频谱扩散引起的 LFM 信号参数估计难的问题，利用 VD-DPT 方法对 k 进行初步估计，然后在此基础上进行 Dechirp 处理。将式(2)进行 DPT 运算，可得:C(n，)=FFT(s(n)s*(n+)s(n)s*(n+)=A2exp(j2f0T)exp(jk(T)2)exp(j2(kT)nT)(15)式中:为信号的时延;C(n，)是关于(n，)的函数，文献 4-5 对 进行了分析，指出 =0 5N 时，调频率参数估计精度高，但输出信噪比低。为了提高低信噪比下 LFM 信号的调频率参数初估计值，综合考虑不同时延 的影响，对式(15)进行 VD-DPT 处理，并结合阈值门限 TH，将获得的调频率参数 kq进行平均处理，即:k=1Qkq(16)式中 kq max(C(n，)VTH 表示不同时延 下，对 C(n，)求取最大值小于阈值 VTH的所有调频率估计参数 kq;Q 为满足条件的参数之和。另外，综合低信噪比要求以及参数估计误差，选取 VTH为 max(max(C(n，)，0 50 8。利用式(16)获得的 k 值，可对式(11)、式(14)中的 M 和 k 进行初步估计，并以此为基础，利用 Dechirp算法对式(14)进行调频率参数的精确估计，即:k=maxk(FFTm(S(l，K)lexp(jk(LT)2)(17)式中:k k k，k+k，k=fs/N 为调频率搜索步进，为搜索数目，可结合时延 进行选择。3不同参数对算法的影响分析3 1对算法的影响设待测 LFM 信号的初始频率为 100 Hz，调频率为50 Hz/s，采样间隔为200 s，信号长度为2 560 点，输入信号信噪比范围为 15 5 dB。图 2 显示了不同信噪比下，与检测概率、调频率参数估计误差之间的关系，从中可以看出 越小，检测概率越大，越有利于低信噪比信号的检测，相比于 DPT(=N/2)方法信噪比提高约 2 3 dB;但 越小时，调频率估计的相对误差越大。为此，综合考虑 的影响，选取T=(0 1 0 3)NT。图 2 与检测概率及调频率误差之间的关系Fig 2elationship between delay，detectionprobability，and chirp rate error3 2M 对算法的影响设信号参数同 3 1 节，图 3 给出了 M 为 32，128时，利用式(12)、式(14)获得的信号两维频谱分布图，为了提高行间信号的频率显示分辨率，这里统一11弹 箭 与 制 导 学 报第 43 卷补零后按照 256 进行运算。图 3M 对信号检测的影响Fig 3The impact of M on signal detection其中，图 3(a)、图 3(b)显示了 M=32 时，行信号(对应 X 轴)在段间的频谱处于同一条直线上，没有发生频谱走动，但由于调频率的影响，列信号(对应 Y轴)的频谱出现了走动;图 3(c)、图 3(d)显示了 M=128 时，行信号(对应 X 轴)在段间的频谱已经出现了距离单元的走动，同时由于调频率的影响，列信号(对应 Y 轴)的频谱出现了严重的扩散现象。因此，M 的大小对算法检测性能有较大影响，实际中 M 首先结合先验信息取较小值，然后在式(11)基础上进行调节。4仿真验证分析4 1不同算法检测性能分析设信号仿真参数同 3 1 节，信噪比为 12 dB。图 4 给出了直接 FFT、DPT(=N/2)、VD-DPT(变时延)算法处理结果。图 4不同算法处理结果比较Fig 4Comparison of processing results of different algorithms21第 3 期庞存锁等:两维 FFT 和 VD-DPT 算法结合的 LFM 信号参数估计方法从图中可以看出，图 4(a)在低信噪比下，无法对信号进行可靠检测;图 4(b)利用最大值对应点进行估计后，调频率参数为 1 376 6 Hz/s，与理论值50 Hz/s相差较大，已无法进行合理的预估;图 4(c)显示不同延时(0 1N 0 3N)下，目标信号可以被看到，利用式(15)式(17)可得调频率参数的初估计值为45 6 Hz/s，与理论值50 Hz/s 基本一致，将其代入式(11)计算后得 M 为 106，这里综合考虑取两维数组中 M 为 64;图 5 给出了直接两维 FFT 和建议算法的处理结果。其中，图 5(a)显示了直接两维FFT 处理后目标信号无法看到，但经过 Dechirp 处理后，图 5(b)可清晰显示出目标信号，利用峰值最大点并结合式(13)、式(18)，可得信号频率估计值为104 2 Hz，调频率为 50 1 Hz/s，这与理论值基本一致。图 5两维 FFT 后处理结果Fig 5Processing results after 2D FFT4 2不同算法运算量分析下面分析 DPT(=N/2)，全参数搜索 Dechirip 算法与所提算法的复乘运算量，其中 N，k，k，k，D，M，P 分别为信号长度、调频率、调频率分辨率、调频率初步估计值、DPT 变时延数、分组后行信号长度、分组后列信号长度。DPT 的复乘运算量近似为N4log2N()2，而全参数搜索 Dechirip 算法的复乘运算量可近似为N2kklog2N，所 提 算 法 的 复 乘 运 算 量 近 似 为N2Dlog2N+log2M+log2Pk k()()k。DPT(=N/2)算法虽然运算量低，但低信噪比下无法有效检测出目标信号;为此，图 6 给出了不同调频率下，Dechirp 算法与文中算法的复乘运算量相对比值，其他参数同3 1 节。从图 6 中可以看出，在调频率为 50 Hz/s时，文中所提算法的运算量比 Dechirp 低约 1 个数量级，且随着调频率以及 N 的增加，运算优势更为明显。图 6不同调频率下的复乘运算量比较Fig 6Comparison of complex multiplication operationsunder different chirp rates5实测弹丸数据分析为了进一步验证算法的有效性，利用连续波雷达采集弹丸信号验证建议算法的检测性能，其中高加速弹丸信号回波信号近似为 LFM 信号9。雷达工作在S 波段，采样频率为 78 kHz，积累时间为 200 ms，加入的高斯白噪声为 20 dB，P=64。图 7 为不同算法的处理结果，其中图 7(a)为 FFT 处理结果，图 7(b)为文献 8 处理结果，图 7(c)为建议算法处理结果。对比图 7 结果可知，建议算法在低信噪比时，检测性能具有明显的优势。31弹 箭 与 制 导 学 报第 43 卷图 7弹丸数据不同算法结果Fig 7Different algorithm results for bullet data6结论提出了一种低信噪比下，基于两维 FFT 和 VD-DPT 算法的 LFM 信号参数估计方法。该方法通过将一维长序列信号分解为两维信号，其中列信号长度远小于信号整个长度，这可降低 Dechirp 算法运算量，同时也方便后续系统实现并行运算，以进一步提高算法执行效率;另外，针对调频率未知时，提出了 VD-DPT的调频率估计方法，该方法能在较低信噪比下，实现对调频率参数的初步估计。仿真结果表明所提方法在低信噪比下的参数估计性能以及复乘运量量较现有的 DPT、Dechirp 等方法具有明显优势。所提方法也可推广应用于微弱信号长时间相参积累以及高加速目标雷达检测等系统。参考文献:1 冯志成，安建平，卫景宠 FFT 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