二级倒立摆仿真研究-学位论文.doc

长江大学工程技术学院毕业设计(论文)题 目 名 称二级倒立摆的仿真研究系 部信息系专 业 班 级测控技术与仪器61101班学 生 姓 名王健新指 导 教 师张国胜/讲师辅 导 教 师张国胜/讲师时 间2014年9月至2015年6月目 录任务书开题报告指导教师审查意见评阅教师评语答辩会议记录中文摘要外文摘要1绪论11.1倒立摆系统的研究背景11.2倒立摆系统的发展趋势21.3倒立摆系统的研究目的及意义31.4本论文主要研究内容和思想42直线二级倒立摆52.1二级倒立摆的实现原理52.2二级倒立摆组成结构与实物模型62.3数学模型的建立及系统分析82.4系统可控可观性分析153直线二级倒立摆MATLAB仿真173.1 MATLAB/Simulink中二级倒立摆的仿真173.2二级倒立摆MATLAB中控制器的设计194二级倒立摆的LQR实物控制实验244.1 二级倒立摆的安装244.2 实物控制265系统的异常分析与处理315.1处理以及分析系统的非线性315.2处理及分析系统的干扰326总结与展望336.1总结336.2展望34参考文献34致谢36长江大学工程技术学院毕业设计(论文)任务书系 信 息 系 专业 测控技术与仪器 班级 测控61101 班 学生姓名 王健新 指导教师/职称 张国胜/讲师 1毕业设计(论文)题目：二级倒立摆的仿真研究2毕业设计(论文)起止时间：2014年9月1日2015年6月1日3毕业设计(论文)所需资料及原始数据（指导教师选定部分）1 高等学校毕业设计指导手册(电子信息卷).北京:高等教育出版社,1998年2史晓霞等，二级倒立摆系统数学模型的建立和意义，河北工业大学学报，2001(10):48一51。3宋君烈等，倒立摆系统的Lagrange方程建模与模糊控制，东北大学学报，2002(4):333一337。4飞思科技产品研发中心，MATLAB 6.应用接口编程，电子工业出版社，2003。5黄忠霖，控制系统MATLAB计算及仿真，国防工业出版社，2001。6 王家文、王皓、刘海，MATLAB7.0编程基础，机械工业出版社，2005。7肖伟、刘忠等，MATLAB程序设计与应用，清华大学出版社，2005。8 王士同，神经模糊系统及应用，北京航天航空大学出版社，1998.6。9 刘豹、唐万生，现代控制理论（第3版），机械工业出版社 2006.9。10胡寿松，自动控制原理（第4版），科学出版社 2001.2。4毕业设计(论文)应完成的主要任务（1）查阅文献，提出研究方案，完成开题报告。（2）对线性倒立摆建立了完整的数学模型，解出微分方程，并写出了倒立摆系统的状态空间表达式。（3）对二级倒立摆系统的结构、工作原理进行分析研究，建立了系统的完整数学模型。（4）通过系统的数学模型进行了MATLAB仿真及实时控制实验。（5）提交毕业设计（论文）初稿，要求排版格式规范，字数在15000字左右。5任务书下达日期 2014 年 10月 1 日 指导教师(签字) 长江大学工程技术学院毕业设计（论文）开题报告题 目 名 称二级倒立摆的仿真研究系 部信息系专 业 班 级测控技术与仪器 61101班学 生 姓 名王健新指 导 教 师张国胜/讲师辅 导 教 师张国胜/讲师开题报告时间2014年10月25日二级倒立摆的仿真研究学 生：王健新，信息系指导教师：张国胜，信息系一、题目来源本题目来源于社会实践。二、研究（设计）目的和意义倒立摆是机器人技术、理论控制、计算机控制等多个领域与技术的有机结合，其被控系统本身又是个绝对不稳定、多变量、高阶次、强耦合的非线性系统，可以作为一个被许多专家所研究的经典的控制对象。最早研究始于20世纪50年代，（MIT）麻省理工学院的控制论（cybernetic）专家依据火箭发射助推器的原理设计出一级倒立摆实验装置。近年来，新的控制方法层出不穷，人们正在努力尝试通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是不是具有较为强的处理非线性、多变量和绝对不稳定系统的能力，从而在其中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为研究控制理论中的一种较为理想的实验手段，为自动控制理论的实验、教学和科研构建了一个十分良好的实验平台，用来检验某种方法或控制理论的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的迅速发展。迅猛发展的控制理论，为倒立摆系统的控制提供了坚实的基础，同时倒立摆系统被人们发现是一种检验控制理论的好系统，这导致倒立摆系统成了科学界检验控制能力的一种标准模型。由于控制理论的应用广泛，所以此系统在许多领域都具有广阔的利用和开发前景。平面倒立摆系统可以较为真实的模拟火箭飞行控制和步行机器人的稳定控制。因此，倒立摆系统成为控制领域中不可或缺的研究设备和验证各种各样控制策略有效性的实验平台，研究人员对倒立摆系统的研究进入了一个崭新的时代。三、阅读的主要参考文献1高等学校毕业设计指导手册(电子信息卷).北京:高等教育出版社,1998年2史晓霞等，二级倒立摆系统数学模型的建立和意义，河北工业大学学报，2001(10):48一51。3宋君烈等，倒立摆系统的Lagrange方程建模与模糊控制，东北大学学报，2002(4):333一337。4飞思科技产品研发中心，MATLAB 6.应用接口编程，电子工业出版社，2003。5黄忠霖，控制系统MATLAB计算及仿真，国防工业出版社，2001。6王家文、王皓、刘海，MATLAB7.0编程基础，机械工业出版社，2005。7肖伟、刘忠等，MATLAB程序设计与应用，清华大学出版社，2005。8王士同，神经模糊系统及应用，北京航天航空大学出版社，1998.6。9刘豹、唐万生，现代控制理论（第3版），机械工业出版社 2006.9。10胡寿松，自动控制原理（第4版），科学出版社 2001.2。11黄一夫，微型计算机控制技术，机械工业出版社，1999。12吴忠强，非线性系统的鲁棒控制及应用，机械工业出版社，2005。13直线倒立摆安装与使用手册，固高科技（深圳）有限公司。14倒立摆实验指导书，固高科技（深圳）有限公司。15MATLAB版实时控制软件用户手册，固高科技（深圳）有限公司。16丛爽，杜浩藩，秦志强，二级倒立摆在Simulink环境下的实时控制，系统工程与电子技术，2004（4）：264II-2四、国内外现状和发展趋势对倒立摆系统的研究始于20世纪50年代，当时主要集中在直线倒立摆系统的线性控制上面。 1976年Mori etc.发表的研究论文，首先把倒立摆系统在平点附一近线性化，利用状态空间方法设计比例微分控制器。1980年，Furuta etc.等人基于线性化方法，实现了二级倒立摆的控制。1984年，Furuta等人首次实现双电机三级倒立摆实物控制。1984年，Wanes研究了LQR(Linear Quadratic Regulator)方法控制倒立摆。八十年代后期开始，倒立摆系统中的非线性特性得到较多的研究，并且提出了一系列基于非线性分析的控制策略。1992年，Furuta等人提出了倒立摆系统的变结构控制。1995年，Fradkov等人提出的基于无源性的控制。另外Wiklund等人应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一级倒立摆，Yamakita等人给出了环形二级倒立摆的实验结果。近年来随着智能控制方法的研究逐渐受到人们的重视，模糊控制、拟人智能控制、遗传算法和专家系统等越来越多的智能算法应用到倒立摆系统的控制上。1997年，T.H.Hung等设计了类PI模糊控制器应用于一级倒立摆控制，具有系统结构简单，对硬件依赖小的特点。1995年，Li利用两个模糊滑模来分别控制小车和摆杆偏角。1996年张乃尧等采用模糊双闭环控制方案成功地稳定住了一级倒立摆。Deris利用神经网络的自学习能力来整定PID控制器参数。1997年，Gordillo比较了LQR方法和基于遗传算法的控制方法，结论是传统控制比遗传算法控制效果更好。1993年，Bouslama利用一个简单的神经网络来学习模糊控制器的输入输出数据，设计了新型控制器。还有一些文章利用神经网络的实时学习能力来控制倒立摆。1994年，北京航空航大大学张明廉教授等人将智能与自动控制理论相结合，提出“拟人智能控制理论”，实现了用单电机控制三级倒立摆实物。2001年9月19日，北京师范大学李洪兴教授领导的复杂系统实时智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了三级倒立摆实物系统控制，不但具有良好的稳定性和鲁棒性，还可使倒立摆行走到指定的位置3又于2002年8月11日在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制系统。神经网络与模糊控制相结合也取得了很多成果。总而言之，倒立摆系统是检验各种控制算法、研究控制理论很有效的实验设备。目前应用在倒立摆上的算法有以下几类:经典控制；PID控制；现代控制(极点配置法，LQR法)；H控制；变结构控制；模糊控制；神经网络控制；拟人控制等。II-4五、主要研究（设计）内容、关键问题及解决思路5.1 主要研究内容本论文的主要研究内容有一以下几部分组成:（1）二级倒立摆结构和原理的分析（2）利用Lagrange方法建立二级倒立摆系统的完整数学模型。（3）通过系统的数学模型分析提出二级倒立摆的LQR最优控制算法。（4）LQR最优控制器的分析与设计。 （5）在MATLAB/simulink仿真的环境下，将前而所提出的定性化的结论定量化，从仿真的角度分析各个摆动阶段的控制参数。（6）进行硬件系统的安装与调试，为二级倒立摆的实时控制实验作必要的硬件链接准备。（7）以MATLAB/simulink作为倒立摆实时控制实验的平台，实现了倒立摆的稳定控制。同时对稳摆阶段的各种因素的影响进行了分析和处理。5.2 关键问题大量的倒立摆系统研究工作表明，要解决好倒立摆系统的仿真和控制实题，除了要很好的理论分析之外，往往还需要一定的技巧，这就使得倒立摆系统问题成为了控制研究的一个颇具挑战性和饶有趣味的研究课题。无论是稳摆控制问题或是摆起控制问题，都是一个异常复杂而又对准确性、快速性有很高的要求，且非线性不稳定控制问题。显然一个典型的非线性、快速和多变量、强耦合、不稳定系统的研究成果无论在理论上或是在方法论上都有重要的意义。总体而言，对于倒立摆系统，如何分析得出系统的完整数学模型是第一个难点。从干扰到平衡位置附近这一完全非线性的过程中采用何种控制方案来解决传统近似线性化方法已不能解决的问题是第二个难点，怎样协调快速、多变量、强耦合系统各变量之间的相互关系以实现总体目标，这些都是倒立摆仿真控制所要面临的难点。55.3 解决思路二级倒立摆系统其电路部分主要有:伺服电机，位置测量电位器，角度传感器，数据采集卡，信号转换电路，驱动电路，电源，电机，计算机，各类电线等等。电机采用Panasonic伺服电机，这种电机的额定电压和额定转速底，输出力矩大，易于实现实时控制，小车与电机轴之间有皮带连接，电机转速不同时，输出不同的信号，位置测量电位计是一个光电编码器，可以得到位移信号.角度传感器也为精密光电编码器，用于获得摆杆偏移竖直方向的角度。二级倒立摆系统的硬件系统链接框图如图1所示。图1 倒立摆硬件系统框图二级倒立摆实验系统的信号流程为:三个传感器将角度信息，位置信息，速度信息通过采集卡反馈给计算机，由计算机对该信号作处理，通过预定的算法序得出控制信号，再通过采集卡的输出口将信号变成模拟信号输出给信号级，由信号级作PWM(脉冲调制)处理，变成脉冲信号传递给功率级，由功率级输出可以直接控制电机转动的电压，控制电机的正转和反转，从而达到控制倒立摆的目的。II-6其工作原理图如图2所示。 图2 二级倒立摆系统工作原理图六、完成毕业设计（论文）所必须具备的工作条件（1）windows操作系统（2）word 2003（或2007）（3）MATLAB（4）制作和调试所需要的基本材料与实验器材七、预期成果（达到目标）(1)研究使倒立摆系统稳定的控制器，可以在给定位置定位。(2)倒立摆系统的自动起摆。八、工作的主要阶段、进度与时间安排第一阶段：2014年10月1日2014年10月24日,查阅文献资料，完成开题报告；第二阶段：2014年10月25日2014年12月2日,完成概要设计和详细设计；第三阶段：2014年12月3日2015年2月3日,编制软件；第四阶段：2015年2月4日2015年4月3日,测试各功能模块以及系统测试；第五阶段：2015年4月4日2015年5月25日,撰写论文。九、指导老师审查意见7长江大学工程技术学院毕业设计(论文)指导教师审查意见学生姓名王 健 新专业班级测控技术与仪器61101班毕业设计(论文)题目二级倒立摆的仿真研究指导教师张国胜职 称讲师审查日期审查参考内容：毕业设计(论文)的研究（设计）内容、方法及结果，难度及工作量，质量和水平，存在的主要问题与不足。学生的学习态度和组织纪律，学生掌握基础和专业知识的情况，解决实际问题的能力。毕业设计(论文)是否完成规定任务，是否达到了学士学位水平的要求，是否同意参加答辩等。审查意见：指导教师签名： 评定成绩（百分制）：_分长江大学工程技术学院毕业设计(论文)评阅教师语学生姓名王 健 新专业班级测控技术与仪器61101班毕业设计(论文)题目二级倒立摆的仿真研究评阅教师职 称评阅日期评阅参考内容：毕业设计(论文)的研究（设计）内容、方法及结果，难度及工作量，质量和水平，存在的主要问题与不足。学生掌握基础和专业知识的情况，解决实际问题的能力。毕业设计(论文)是否完成规定任务，是否达到了学士学位水平的要求，是否同意参加答辩等。评语：指导教师签名： 评定成绩（百分制）：_分长江大学工程技术学院毕业设计(论文)答辩记录及成绩评定学生姓名王 健 新专业班级测控技术与仪器61101班毕业设计(论文)题目二级倒立摆的仿真研究答辩时间 年 月 日 答辩地点一、答辩小组组成答辩小组组长：成 员：二、答辩记录摘要答辩小组提问（分条摘要列举）学生回答情况评判三、答辩小组对学生答辩成绩的评定（百分制）：_分 毕业设计(论文)最终成绩评定(依据指导教师评分、评阅教师评分、答辩小组评分和学校关于毕业设计(论文)评分的相关规定成绩(百分制)：_分 答辩小组组长(签名) ： 秘书(签名)： 年 月 日系答辩委员会主任(签名)： 系 (盖章)二级倒立摆的仿真研究学 生：王健新，信息系指导教师：张国胜，信息系 摘要 本论文围绕二级倒立摆系统进行仿真和控制研究两方面，分析二级倒立摆的结构和原理，利用Lagrange方法建立了完整的二级倒立摆系统数学模型，并通过系统的数学模型分析出二级倒立摆的LQR最优算法，设计了LQR控制器，同时在MATLAB/Simulink仿真的环境下，将前面所提出的结论定量化，从仿真角度分析倒立摆稳定阶段的控制参数，为实时控制实验做好了准备。最后在MATLAB/Simulink环境下搭建出实时控制系统，完成硬件的安装与调试，用来实现倒立摆系统的稳定控制，达到了预期的效果。倒立摆实验系统作为一种经典的实验装置,它抽象于工程应用当中,并涵盖了实际应用的许多因素。且实用于多种控制理论，研究控制理论的许多科研人员一直将它视为典型的研究对象，不断在其中发掘出新的控制策略和方法。研究结果表明在对象模型已知的条件下，在MATLAB/Simulink环境下采用LQR最优控制方法，能有效而快速地解决二级倒立摆这类复杂被控对象的控制问题，在进行控制理论的实验、教学实践和理论研究中具有一定参考价值。关键词 二级倒立摆；LQR最优控制；MATLAB/Simulink。Simulation study of two level inverted pendulumStudent：Wang Jianxin，Department of InformationSupervisor：Zhang Guosheng，Department of InformationAbstract The papers around two level inverted pendulum system for simulation and control research two aspects, analysis two level inverted pendulum of structure and principle, using Lagrange method established has full of two level inverted pendulum system mathematics model, and through system of mathematics model analysis out two level inverted pendulum of LQR optimal algorithm, design has LQR controller, while in MATLAB/Simulink simulation of environment , will front by proposed of conclusions quantitative of, from simulation angle analysis inverted pendulum stable stage of control parameter, Ready for the real-time control trials. Last build real-time control systems in MATLAB/Simulink environment, finish the hardware installation and commissioning, to achieve stable control for inverted pendulum system, achieves the desired effect.Inverted-pendulum experiment system, a classic of experimental devices, it abstracts for engineering applications, and covers the practical application of a number of factors. And useful in a variety of control theory to study control theory, many researchers have been considered typical of the object of study, and constantly explore new strategies and methods of control. Research results show that under conditions known to the object model, LQR optimal control methods in MATLAB/Simulink environment, be able to efficiently and quickly resolve such complex double inverted pendulum control problem in control theory experiments, teaching practice and theoretical research has the certain reference value. Key words double inverted pendulum; LQR optimal control; MATLAB/Simulink.1绪论1.1倒立摆系统的研究背景 近几十年来，航天、航空、航海以及工业过程等领域的迅猛发展向控制理论不断地提出一系列具有挑战性问题。对于这些问题的研究以及探索，强有力的推动着取得了飞快发展的控制理论。自动控制理论的发展已经历经几个阶段:第一阶段是经典控制理论，用以解决单输入单输出系统综合问题。第二阶段是现代控制理论，用以解决多输入多输出系统的综合问题。第三阶段是大系统理论、智能控制理论等一些新的理论，用以解决复杂系统的多层次分散结构的综合问题。经典控制理论有很大的局限性，它不仅只限于单输入单输出系统，而且只限于线性定长系统。但实际上我们常会遇到有着相互关联的多变量系统和非线性的时变的系统。到了50年代后期，随着现代理论控制逐渐形成，它以空间状态方程为基础，分析和解决多变量的问题。同时随着计算机技术在科学计算方面的迅速发展，极大的推动着控制理论的快速发展，使得现代控制理论也得到了广泛地应用。随着人们对更复杂更大系统的研究和探索，控制理论进入了更高阶段，出现了大系统理论和智能控制理论等许多方面的高级控制理论。这些控制理论的迅猛发展，为倒立摆系统的控制提供了坚实的理论基础。同时人们发现倒立摆是检验控制理论的一种实用系统，这使得倒立摆成为科学界检验控制能力的一种标准模型。倒立摆系统是非线性、强藕合、多变量和不稳定的系统。在控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。迄今，人们已经利用古典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制稳定。其控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直控制和卫星飞行中的姿态控制等二级倒立摆的仿真研究均涉及到倒置问题。对倒立摆系统的研究在理论上和方法上均有着深远意义。多年来，人们对倒立摆的研究越来越感兴趣，倒立摆的种类也由简单的单级倒立摆发展为多种形式的倒立摆系统。原因不仅在于倒立摆系统在高科技领域的广泛应用，而且新的控制方法不断出现。人们试图通过倒立摆这样一个严格的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力。因此，倒立摆系统作为控制理论研究中的一种较为理想的实验手段通常用来检验控制策略的效果。1.2倒立摆系统的发展趋势倒立摆系统的研究始于20世纪50年代，当时主要集中在直线倒立摆系统的线性控制上面。 1976年Mori etc.发表的研究论文，首先把倒立摆系统在平衡点附一近线性化，利用状态空间方法设计比例微分控制器。1980年，Furuta etc.等人基于线性化方法，实现了二级倒立摆的控制。1984年，Furuta等人首次实现双电机三级倒立摆实物控制。 1984年，Wanes研究了LQR(Linear Quadratic Regulator)方法控制倒立摆。八十年代后期开始，倒立摆系统中的非线性特性得到较多的研究，并且提出了一系列基于非线性分析的控制策略。1992年，Furuta等人提出了倒立摆系统的变结构控制。1995年，Fradkov等人提出的基于无源性的控制。另外Wiklund等人应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一级倒立摆，Yamakita等人给出了环形二级倒立摆的实验结果。近年来随着智能控制方法的研究逐渐受到人们的重视，模糊控制、神经网络、拟人智能控制、遗传算法和专家系统等越来越多的智能算法应用到倒立摆系统的控制上。1997年，T.H.Hung等设计了类PI模糊控制器应用于一级倒立摆控制，具有系统结构简单，对硬件依赖小的特点。1995年，Li利第2页（共36页）用两个模糊滑模来分别控制小车和摆杆偏角。1996年张乃尧等采用模糊双闭环控制方案成功地稳定住了一级倒立摆。Deris利用神经网络的自学习能力来整定PID控制器参数。1997年，Gordillo比较了LQR方法和基于遗传算法的控制方法，结论是传统控制比遗传算法控制效果更好。1993年，Bouslama利用一个简单的神经网络来学习模糊控制器的输入输出数据，设计了新型控制器。还有一些文章利用神经网络的实时学习能力来控制倒立摆。1994年，北京航空航大大学张明廉教授等人将智能与自动控制理论相结合，提出“拟人智能控制理论”，实现了用单电机控制三级倒立摆实物。2001年9月19日，北京师范大学李洪兴教授领导的复杂系统实时智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了三级倒立摆实物系统控制，不但具有良好的稳定性和鲁棒性，还可使倒立摆行走到指定的位置。又于2002年8月11日在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制系统。神经网络与模糊控制相结合也取得了很多成果。总而言之，倒立摆系统是检验各种控制算法、研究控制理论很有效的实验设备。目前应用在倒立摆上的算法有以下几类:经典的控制；PID控制；现代控制(极点配置法，LQR法)；H控制；变结构控制；模糊控制；神经网络控制；拟人控制等。1.3倒立摆系统研究的目的及意义倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。二级倒立摆的仿真研究倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进控制系统新理论、新思想的发展。控制理论的迅猛发展，为控制倒立摆系统提供了坚实的理论基础，同时人们发现倒立摆系统是检验控制理论的一种好系统，这导致倒立摆成了科学界检验控制能力的一种标准模型。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。因此，倒立摆系统成为控制领域中不可或缺的研究设备和验证各种控制策略有效性的实验平台，研究人员对倒立摆系统的研究在深度和广度上也步入了一个崭新的时期。1.4本论文主要研究内容和思想1.4.1倒立摆系统控制的难点大量的倒立摆系统研究工作表明，要解决好倒立摆系统的仿真和控制实验问题，除了要很好的理论分析之外，往往还需要一定的技巧，这就使得倒立摆系统问题成为了控制研究的一个颇具挑战性和饶有趣味的研究课题。无论是稳摆控制问题或是摆起控制问题，都是一个异常复杂而又对准确性、快速性有很高的要求，且非线性不稳定控制问题。显然一个典型的非线性、快速和多变量、强耦合、不稳定系统的研究成果无论在理论上或是在方法论上都有重要的意义。总体而言，对于倒立摆系统，如何分析得出系统的完整数学模型是第一个难点。从干扰到平衡位置附近这一完全非线性的过程中采用何种控制方案来解决传统近似线性化方法已不能解决的问题是第4页（共36页）第二个难点，怎样协调快速、多变量、强耦合系统各变量之间的相互关系以实现总体目标，这些都是倒立摆仿真控制所要面临的难点。1.4.2论文主要研究内容本论文的主要研究内容有以下几部分组成:（1）二级倒立摆结构和原理的分析（2）利用Lagrange方法建立二级倒立摆系统的完整数学模型。（3）通过系统的数学模型分析提出二级倒立摆的LQR最优控制算法。（4）LQR最优控制器的分析与设计。 （5）在MATLAB/simulink仿真的环境下，将前而所提出的定性化的结论定量化，从仿真的角度分析各个摆动阶段的控制参数。（6）进行硬件系统的安装与调试，为二级倒立摆的实时控制实验作必要的硬件链接准备。（7）以MATLAB/simulink作为倒立摆实时控制实验的平台，实现了倒立摆的稳定控制。同时对稳摆阶段的各种因素的影响进行了分析和处理。2直线二级倒立摆直线两级倒立摆由直线运动模块和两级倒立摆组件组成。2.1二级道理摆的实现原理二级倒立摆系统其电路部分主要有:伺服电机，位置测量电位器，角度传感器，数据采集卡，信号转换电路，驱动电路，电源，电机，计算机，各类电线等等。电机采用Panasonic伺服电机，这种电机的额定电压和额定转速底，输出力矩大，易于实现实时控制，小车与电机轴之间有皮带连接，电机转速不同时，输出不同的信号，位置测量电位计是一个光电编码器，可以得到位移信号.角度传感器也为精密光电编码器，用于获得摆杆偏移竖直方向的角度。二级倒立摆的仿真研究二级倒立摆系统的硬件系统链接框图如图1所示。图1 倒立摆硬件系统框图二级倒立摆实验系统的信号流程为:三个传感器将角度信息，位置信息，速度信息通过采集卡反馈给计算机，由计算机对该信号作处理，通过预定的算法程序得出控制信号，再通过采集卡的输出口将信号变成模拟信号输出给信号级，由信号级作PWM(脉冲调制)处理，变成脉冲信号传递给功率级，由功率级输出可以直接控制电机转动的电压，控制电机的正转和反转，从而达到控制倒立摆的目的。其工作原理图如图2所示。图2 二级倒立摆系统工作原理图2.2二级倒立摆的组成结构与实物模型第6页（共36页）二级倒立摆主要由以下四部分组成：(1)在有限长的轨道上作直线运动的小车；(2)与小车铰接在一起，并能在竖直平面内分别绕轴转动的上、下摆；(3)驱动小车的伺服电机和转轮、皮带等传动部分；(4)使上、下摆稳定在垂直向上的平衡位置，且使小车稳定在轨道中心位置附近的控制器。2.2.1二级倒立摆的结构简图二级倒立摆的结构简图如图3所示。倒立摆系统主要由计算机、A/D, D/A、功率放大器、电机、光电码盘以及一些机械部件组成。计算机作为数字控制器实现对倒立摆的实时控制，同时也为操作者提供人机界面，完成系统的监督管理功能，如实时画面，数据采集等;数据采集卡安装在计算机内，用于完成模/数、数/模转换;功率放大器用于电压和功率放大;电机是系统的执行元件;光电码盘是系统的测量元件，它分别检测小车相对于轨道中心点的相对位置、下摆相对于铅垂线的角位移、上摆相对于下摆延长线方向的角位移。二级倒立摆系统的整套机械部件安装在一个钢架上，上面固定着导轨、电机底座和转轮等装置。通过导轨支架安装好小车滑行的导轨，小车用电机和转轮通过传动皮带实现运动。图3 倒立摆系统的结构图二级倒立摆的仿真研究2.2.2二级倒立摆本体实物倒立摆的本体主要有滑杆、小车、同步带、伺服电机及编码器组成，其实物链接图如4所示图4 二级倒立摆的本题实物连接图2.3数学模型的建立及系统分析在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量或变量之间关系的数学表达式。在静态条件下(即变量各阶导数为零)，描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型;而描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。因此，建立系统的数学模型是进行控制系统分析和设计的首要工作。2.3.1建立控制系统数学模型的方式建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。分析法是对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。例如，电学中有基尔霍夫定律，力学中有牛顿定律，热力学中有热力学定律等。实验法是人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，这种方法称为系统辩识。下面我们采用分析法来建立二第8页（共36页）级倒立摆的数学模型。采用分析法来建立倒立摆系统的模型时，一般采用牛顿运动定律，结果要解算大量的微分方程组，而且考虑到质点组受到的约束条件，建模问题将更加复杂。为此本文利用分析力学中Lagrange方程建立了二级倒立摆的数学模型。Lagrange方程有如下特点:(1)它是以广义坐标表达任意完整系统的运动方程式，方程的数目和系统的自由度数是一致的。(2)理想的约束反力不出现在方程组中，因此在建立系统的运动方程时，只需分析已知的主动力，而不必分析未知的约束反力。(3)Lagrange方程是以能量的观点建立起来的运动方程式，为了列出系统的运动方程式，只需从两个方面进行分析，一是表征系统运动的动力学能量系统的动能，另一是表征主动力作用的动力学量广义力。因此，用Lagrange方程可以大大简化系统的建模过程。2.3.2建立控制系统物理模型为简化系统，我们在建模时忽略了空气阻力和各种摩擦，并认为摆杆为刚体。二级倒立摆的物理模型如图5所示：图5 直线两级倒立摆物理模型二级倒立摆的仿真研究倒立摆参数定义如下：M 小车质量m1 摆