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1、 水资源优化战略 The Water Resources Optimization Strategy 摘要 Abstract 本文就水资源战略问题从水资源的调配、储存、脱盐及保护四方面进行分析。利用模糊聚类对水资源盈缺现状进行分区并根据源数据对中国29个省市建立回归预测模型，筛选出严重缺少水资源区域并对其进行分析以达到模型简化。本文得到北京、天津、河北、宁夏、江苏和上海六省到2025年持续处于缺水状态。这样，本文就以河北省为例对水资源战略部署，以周边地区为供水源进行求解。 This article mainly analyzes water resources alloc
2、ation, storage, desalination and protection from the strategic problems of water resources. According to the source data, regression prediction models of 29 provinces and cities in China are established and partitions of the present situation of water resources are made according to fuzzy clustering
3、 and then screen out areas lack of water severely and carries on the analysis to achieve simplified model. 就水资源储存问题通过建立蜂窝模型在供水源地区建立水库，本文得到当其形状为六边形时模型最优，并解释了最少建立五层时（27个水库）可以将供水源地区完全覆盖。 引入多目标规划模型对省际间水资源调配进行最优化处理，使其综合造价达到最低。并且考虑到区域内水分配问题对模型进行补充，从两方面对文章低成本要求作出回应。 以天津市为例从海水淡化工程及工业废水治理两方面对脱盐及保护问题进
4、行讨论。根据统计学理论，利用SPSS对海水淡化年产量进行回归预测，可知2025年可补充21425吨淡水。对照天津市缺水的年平均水平得到就目前海水淡化及污水处理能力并不能满足水资源需大于求形势。基于此观点提出建议应加大海水淡化工程的快速发展。 关键词：模糊聚类，蜂窝模型，多目标规划，回归预测，水资源 一、问题重述 Problem Restatement 问题背景：淡水是世界上大多数地区发展的限制因素。构建一个数学模型，为2013年提出有效、可行、低成本的水资源战略（水资源利用策略），以满足2025年中国的水资源规划需求，并且决定最优化的水资源战略（水资源利用策略）。 Question
5、 Background: Fresh water is the limiting constraint for development in much of the world. Build a mathematical model for determining an effective, feasible, and cost-efficient water strategy for 2013 to meet the projected water needs of China in 2025, and identify the best water strategy (Water reso
6、urce utilization strategy). 待求解问题：1.模型需解决水资源的储存和调配、脱盐和保护问题。 2. 利用所建模型讨论该战略对经济、物理、和环境方面的影响。 3.向政府提供一份非技术性的规划书，概述模型方法、可行性、和成本，以及为什么该战略是最佳选择。 待解决问题 Problems to be solved: 1. to address the storage and movement; de-salinization; and conservation of water resource. 2. to discuss the economic, phy
7、sical, and environmental implications of the strategy. 3. Provide a non-technical position paper to governmental leadership outlining the approach, its feasibility and costs, and why it is the “best water strategy choice”. 二、模型假设 二 Model Assumption 1. 假设数据真实有效；
8、2. 假设不存在战争等突发事件，社会稳定发展； 3. 假设每年的水资源为定值； 4. 假设区域之间建立水库的资金不存在差异。 1. Assume the data to be true and reliable 2. Assume emergencies such as, war, don’t exist; society develops stably 3. Assume that water resources are constant value each year 4. Assume that capital to establish the reservoir betwe
9、en areas does not exist differences 三、问题分析 三 Problem Analysis 引入模糊聚类模型对中国29省市进行分区，筛选出水资源匮乏地区。选取任一省市为例进行分析，通过建立蜂窝水库模型实现对水资源的收集及储存问题，为满足成本最低等要求将问题转化为求解水库数量最小值。对缺水地区的调配问题优先考虑从其接壤省份输送水资源，再考虑实际情况对本环节的影响，建立多目标规划模型降低其综合成本。最后，利用SPSS软件对天津市的海水淡化和水资源保护问题进行回归预测。 Fuzzy cluster
10、ing models are introduced to classify 29 provinces and cities according to the water resource amount in each area and screen out areas lack of water. Choose one cities as an example and build Cell reservoir model to collect and store water resources. To meet the minimum cost requirements, the proble
11、m is transformed into solve the minimum number of reservoir. The movement of water for water shortage area is given priority and move water from the border provinces, then consider the influence of the actual situation on the part. Establish multi-objective programming model to reduce the comprehens
12、ive cost. Finally, using the SPSS software to make regression prediction of desalination and water resources protection problems in Tianjin city in China . 四、 符号说明 四 Symbol Description ：单位时间地区的水资源总量 : In unit time, the total water resources of the region ：单位时间地区水的使用总量 : In unit time
13、the use of water amount ：单位时间地区经脱盐碱、污水处理的淡水量（为负值时表示向外地输出） : In unit time by to take off the saline, sewage treatment holds (negative said outwards output) ：单位时间地区水资源总量经使用及人工水后的水量变化。 五、模型建立及求解 问题1：水资源的储存和调配、脱盐和保护问题 1. 水资源分类的模糊聚类循环迭代模型 设有对模糊概念聚类的个样本组成的集合： (1)
14、用个指标特征值向量对样本进行聚类，则待聚类的样本集可用阶指标特征值矩阵：，其中为样本指标的特征值；。 由于个指标特征物理量纲不同，在进行聚类之前先消除量纲差异，即将指标特征值变换为对模糊概念的指标相对隶属度，常用的规格化公式有以下几种，对于越大越优目标（效益型目标） 或 对于越越优目标（成本型目标） 或 其中，为对象目标的相对优属度，分别表示取大取小运算符，、表示对全体样本集对目标的特征值取大、取小。 根据问题的性质选用效益型目标和成本型目标中合适的形式，将指标矩阵变为对应的隶属度矩阵：。 设个样本依据个指标特征值按照个类别进行聚类，其类别隶属度矩 阵为：，其中，表示样
15、本对类别的相对隶属度。个类别的聚类中心可以表示为：。 考虑到不同指标对聚类影响不同，引入指标权重矩阵：，则样本与个类别的差异综合权衡度量式表示为： 建立目标函数： 满足约束条件： ，（；） 通过构造拉格朗日函数，解得模糊聚类循环迭代模型如下： 上述模糊循环迭代模型，给出任意一个，其余两个未知者分别构成循环迭代模型。通常情况下，由专家给出权重矩阵，其余两个构成模糊聚类循环迭代模型，这种聚类模型应用最为广泛。 求解模糊聚类循环迭代模型的步骤如下(给定权重矩阵的情况如下)： （1） 给定聚类数及迭代计算精度； （2） 设初始模糊聚类矩阵，初始模糊聚类中心矩阵，；
16、采用上述模 型进行计算，； 若满足 迭代结束，，可作为满足计算精度的最优模糊聚类中心矩阵和最优模糊聚类矩阵，，否则，，转步骤（3）继续进行迭代计算。 本文采用径流总量、地下水总量、产水模数、人均水资源总量4个指标进行模糊迭代聚类分析，得到我国水资源分区归类结果，见表1。 表1 water resources partition of China 地区 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 黑龙江 上海 江苏 浙江 级别值 5.77 5.77 5.97 4.92 4.65 4.91 4.44 5.43 5.76 3.50 地区
17、 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 广西 海南 级别值 4.41 3.14 3.02 4.96 4.79 3.94 3.06 3.07 3.08 3.76 地区 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆 级别值 2.13 3.90 2.12 1.00 4.89 4.92 4.45 5.73 3.64 根据表1，我们得到我国水资源分区情况如下：{西藏}，{云南，四川}，{江西，湖南，广东，广西，浙江，福建}，{黑龙江，安徽，湖北，海南，贵州，青海，新疆}，{山西，内蒙古，辽宁，山东
18、河南，陕西}，{北京，天津，河北，江苏，上海，甘肃，宁夏}。 2. 水的供需状况分析 为了制定2025年的水战略，我们需要对未来12年的需水总量进行预测。采用衡算方程进行未来水的供求分析，其方程如下： 得到如下结论，见表2。 表2 不同地区水资源需求情况表 （单位时间内） （单位时间内） （单位时间内） 地区的水能满足需求 地区的水刚好满足需求 地区的水不能满足需求 首先我们对中国整个地区用以上方程进行计算，分析全国在2025年的需水量并对进行预测。我们知道中国是一个人口大国且人口继续增长，发展国家对水的需求在未来将呈现增长趋势，以时间为变量现根据
19、已有的年用水总量数据进行线性和对数方程回归。 表3 回归模型预测用水总量表 模型汇总和参数估计值 因变量：water 方程 模型汇总 参数估计值 R 方 F df1 df2 Sig. 常数 b1 线性 .937 89.240 1 6 .000 -181829.962 93.487 对数 .937 89.563 1 6 .000 -1420805.929 187602.571 自变量：year 调整判定系数依据该表可以进行回归方程的拟合优度检验。调整的判定系数越接近于较接近于1，回归方程的拟合优度越好，说明被解释变量可 以被模型解释
20、的部分较多。 图1 用水量随时间回归曲线 由表3分析可知线性和对数回归方程在数值上均可预测，为了简单化采用线性方程进行预测： 预测结果如表所示: year 用水总量 year 用水总量 year 用水总量 2011 6172.395 2017 6733.317 2023 7294.239 2012 6265.882 2018 6826.804 2024 7387.726 2013 6359.369 2019 6920.291 2025 7481.213 2014 6452.856
21、 2020 7013.778 2015 6546.343 2021 7107.265 2016 6639.83 2022 7200.752 取年水资源总量的平均值作为常值亿立方米。由于中国科技相对薄弱，在人工水方面年产量远远小于用水量，此处暂时忽略的影响。则在未来13年内的供需状况如下： 为了明确各地区的水资源短缺量，将中国以省、自治区、直辖市（不含港、澳、台）划分为29个地区，即，则全国年用水量，因为全国用水量是各省市用水量的线性加和，所以我们将各个地区的用水量变化也看做近似线性变化，当用水量呈递减趋势时其2025年的值
22、以最近一年的值代替，这样与实际较为符合。各个地区的水资源取年水资源总量的平均值作为常值。对29个地区2025年时水的供需状况进行预测分析，如下表： 表4 部分）供需分析表 北京 25.95 0.23 38.97 -13.02 天津 13.89 0.00 23.37 -9.48 河北 143.60 -2.93 193.72 -50.11 上海 34.12 1.67 150.25 -116.13 江苏 429.99 -3.04 549.23 -119.24 宁夏 9.22 0.41 78.39 -69.18 201
23、2到2013年期间每年的供需状况计算式为： 由表三可以看出北京、天津、上海、江苏、河北、宁夏地区的水资源不能满足需求，需要从其它地区调配。因此，本文侧重对该六省进行分析，研究其水资源调配问题。 图2 中国严重缺水省份分布图 3. 水资源储存 假设2区富余水量为，1区富余水量为，根据源数据可知，但由于2区面积，区域间单位面积上富余水量无明显差异，联系水资源调配问题，其水资源储备问题主要依靠建造水库收集区域内水资源，并通过蜂窝模型实现水资源储存及传递过程。 蜂窝模型： 每个水库在平面上都可以形成一个半径为 的圆假设一个半径为的圆形区域。利用蜂窝覆盖法实现对该区域的覆
24、盖。蜂窝覆盖法是每一个圆都恰有N个与之相交并且关于它圆心对称的圆，相当于每个圆中都内接一个正N边形（图）。相邻圆的公共面积计算公式为： 其中，为两个圆的半径，为两个圆的距离。特殊的：当时 两个圆的重叠率为：，其中：，。 （1）圆内接正三边形的面积：，完全覆盖区域所需要的中继站的最小数目为：； （2）圆内接正四边形的面积：，完全覆盖区域所需要的中继站的最小数目为：； （3）圆内接正六边形的面积：，完全覆盖区域所需要的中继站的最小数目为：； 假设水库影响覆盖半径为，圆形区域面积为：。蜂窝覆盖法中每一个圆都恰有N个与之相交并且关于它圆心对称的圆，且每个圆中都内接一个正三角形时，存
25、在两种情况，如下： 覆盖呈正三角形区域的情况分析： 情况一：当正三角形的中心作为中继站的中心时（如图所示）： 层数 1 2 3 4 5 6 … K 第N层 1 12 24 36 48 60 … 12(K-1) K层总 1 13 37 73 121 181 … 半径 r 2r r 5r r 8r … 若是整个圆形区域被水库覆盖，则水库无漏洞覆盖区域面积大于整个圆形区域面积，即： 得到：。 为使得圆形区域内安的中继站数目最小，K取最小值4。由此得最小中继站的数目为： 情况二：当6个三角形的焦点作为三
26、角形的中心时（如图所示）： 层数 1 2 3 4 5 6 … K 第N层 6 18 30 42 54 66 … 12K-6 K层总 1 24 54 96 150 216 … 半径 1.5r 3r 4.5r 6r 7.5r 9r … 1.5K 若是整个圆形区域被中继站覆盖，则中继站无漏洞覆盖区域面积大于整个圆形区域面积，即： 得到：。 为使得圆形区域内安的中继站数目最小，K取最小值4。由此得最小中继站的数目为：。 覆盖呈正方形区域的情况分析： 情况一：当4个正方形的交点作为水库的中心时（如图所示）：
27、 层数 1 2 3 4 5 6 … K 第N层 4 12 20 28 36 44 … 8K-4 K层总 4 16 36 64 100 144 … 4K 半径 r r r r r r … K 若是整个圆形区域被中继站覆盖，则中继站无漏洞覆盖区域面积大于整个圆形区域面积，即： 得到：。 为使得圆形区域内安的中继站数目最小，K取最小值4。由此得最小中继站的数目为：。 情况二：当正方形的中心作为中继站的中心时： 层数 1 2 3 4 5 6 … K 第N层 1 9 25 49 81 1
28、21 … K层总 1 8 16 24 32 40 … 半径 r 3r 5r 7r 9r 11r … 若是整个圆形区域被中继站覆盖，则中继站无漏洞覆盖区域面积大于整个圆形区域面积，即： 得到：。 为使得圆形区域内安的中继站数目最小，K取最小值4。由此得最小中继站的数目为： 覆盖呈正六角形区域的情况分析： 情况一：当正六边形的中心最为中继站的中心时： 层数 1 2 3 4 5 6 … K 第N层 1 6 12 18 24 30 … 6K-6 K层总 1 7 19 37 61 91
29、 … 半径 r 2r r 5r r 8r … 若是整个圆形区域被中继站覆盖，则中继站无漏洞覆盖区域面积大于整个圆形区域面积，即： 得到：。 为使得圆形区域内安的中继站数目最小，K取最小值4。由此得最小中继站的数目为：。 情况二：当3个正六边形的交点作为中继站的中心时： 层数 1 2 3 4 5 6 … K 第N层 3 9 15 21 27 33 … K层总 3 12 27 48 75 118 … 半径 1 4 7 … 若是整个圆形区域被中继站覆盖，则中继站无漏洞覆盖区域
30、面积大于整个圆形区域面积，即： 得到： 为使得圆形区域内安的中继站数目最小，K取最小值4。由此得最小中继站的数目为：。 综上，得到如下结论。 覆盖区域图形 情况一层数 情况二层数 情况一中继站数目 情况二中继站数目 正三角形 4 3 36 30 正方形 4 4 28 49 正六边形 6 5 30 27 当覆盖面积为六边形，层数为5时，建立的水库个数最少为27个。水库所需数目与PL的关系为：。每个水库都至少有一个PL与之相应，即信号之间不会产生干扰。上述结果符合实际。 4. 水资源调配 4.1 区域间水资源调配的多目标优化模型 根据调
31、配既定体积水资源的基本原则——调配费用最低，我们建立了值越小、调配方案越优的模型： 以水源地调配到缺水区的水量作为决策变量一，则决策矩阵为： 以水源地调配到缺水区的距离作为决策变量二，则决策矩阵为： 得到水资源合理调配的多目标优化模型： 其中，为约束条件集，表示：缺水区需水能力约束： 和水源地供水能力约束： 其中，表示由水源地向缺水区调水所需的费用；表示由水源地向缺水区调用的水量；表示水源地向缺水区以每单位路程调用单位体积水资源所需的费用；表示水源地至缺水区的距离；表示缺水区的缺水量；表示水源地可供调用的水量（当向外调的水量为0.4时认为能保证地区水资源
32、量持续稳定）。 根据水资源合理调配的多目标优化模型，可求解出当最小时的值。 实例研究，我们选取华北部分省市（内蒙古、辽宁、山东、河南、山西、河北、北京、天津）求解2025年最优化的水资源调配方案。此处设定。各地之间的距离（千米）如下表: 表5 华北部分省市之间距离分布表 缺水区 水源地 内蒙古 辽宁 山东 河南 山西 河北 744.1 950 303.8 723 345.3 北京 485 683.7 432.4 689 503.8 天津 627.3 662 326 702 468 经以上模型列出目标函数及约束条件，使用LINGO软件计算
33、的值。我们得到2025年时最优的调配方案如下: 4.2 区域内水资源合理调度 水资源包括河流、湖泊、水库中的地表水、地下水、洪水以及经过高新技术处理后的脱盐水，而且还包括污水经适当处理后，达到一定的水质指标，满足某种使用要求，可以进行有益使用的再生水。 遵循水资源战略的基本原则：有效、可行以及低成本，我们建立了河北省内水资源可持续优化配置模型。 假设省内有5种供水水源，用表示，其中表示外调水供给（包括外调地表水和外调地下水），表示当地地下水供给，表示当地地表水供给，表示海水淡化供给，表示再生水供给；各区域内的水资源用途分为7类，用途，其中表示城镇综合生活用水，表示城镇工业建筑仓储
34、用水，表示城镇市政杂用水，表示城镇其它用水，表示农村生活用水，表示农业用水，表示城镇以外区域河湖湿地生态用水。 以水源分配到用途的水量作为决策变量，则决策矩阵为： 水资源战略优化配置模型，一般形式如下： 其中，为决策矩阵，由不同区域、水源和用途的水资源组成；为水资源开发利用的经济效益；为水资源开发利用的，为水资源开发利用的环境效益，为约束条件集，表示水资源的承载力方程。 目标函数1：以河北省用水费用最小表示 其中，为决策矩阵中各分配量，即不同水源对各区域不同用途的水资源供应量()；为每个对应的水资源使用价格（）。 目标函数2：以河北省供水设施建设费用最小表示
35、其中，为现有各种水厂的规模，用各种水厂的产水量表示（）；为各种新建水厂的单位供水量建设成本（）；为新建各种水厂的规模，各种水厂的产水量表示（）；为各种新建水厂的固定成本（）。 目标函数3：以河北省加权总缺水量最小表示 其中，为区域内用途所需种水源的需水量；为用途缺水量相对在河北省量中所占的重要性权重。 目标函数4：以河北省新鲜水供给量最小表示 目标函数5：以各类水源水价与各区域人均可支配收入差值之和最小表示 其中，为区域内人均可支配收入；为区域内供水总量。 目标函数6：以供水水源水质与用途配置水质差值之和最小表示 其中，为第种水源的水质等级；为第种用途所匹配的最低
36、水级。 约束条件：供水系统的供水能力（水源的可供水量）约束 {，，，，} 其中，分别为省外调水、地下水、再生水、海水利用和当地地表水的可供水量。 5. 海水淡化及资源保护 以天津为例解释水资源治理与脱盐问题。 5.1 海水淡化问题 截至 2010 年已建成投产的 5套海水淡化装置合计产水量为21.7万。利用SPSS软件对年份和海水淡化产量进行回归分析，得到如下结果： 系数 未标准化系数 标准化系数 t Sig. B 标准误 Beta 年份 2.500 .280 .982 8.929 .003 （常数） -5003.840 562.240
37、 -8.900 .003 年份与海水淡化产量回归模型： 表6 海水淡化预测表 年份 海水淡化（万吨/日） 2006 12.0 2007 13.2 2008 15.1 2009 18.8 2010 21.7 2025 58.7 根据表6可知，2025年天津海水淡化能力为21425万吨。根据表4可知2025年天津地区缺水为94800万吨。所以，只考虑海水淡化产出淡水量远小于所需补给量，故考虑海水淡化只可以用来缓解用水压力，需配合其他方式同时对天津供水。 5.2 水资源保护 假设排放每单位污水污染纯净水，则治理每单位工业废水为淡水资源总量增加。 表
38、7 污水排放和治理的对照表 年份 废水治理设施（套） 工业废水中化学需氧量排放量（吨） 工业废水排放总量（吨） 治理（吨） 2006 897 3.9 22978 2103 2007 816 3.1 21444 1534 2008 875 2.8 20433 1011 2009 848 2.3 19441 992 2010 912 2.2 19680 -239 由表7可知：从2006年开始工业废水的排放总量逐渐减少。假设从2006年开始每年治理的污水量都是最大值2103吨，则到2025年其治理污水最大值为21000吨，等同于节约了21
39、000C吨淡水，假设C不超过100，即每单位污水最大限度可以污染100单位淡水，则到2025年通过治理工业废水可得到210万吨。根据表4可知2025年天津地区缺水为94800万吨，考虑实际情况忽略通过水资源保护获得的淡水总量。 问题2：利用所建模型讨论该战略对经济、环境方面的影响 多目标遗传算法在水资源优化配置中的实现 1. 目标函数的建立 水资源系统有各种影响因素,这些因素使得目标经常具有不同的量纲,大小不成比例,而且目标之间往往是相互制约的,因此对水资源系统进行优化配置是多目标的。 （1）经济：不同行业用水产生的经济净效益最大 其中：为水源向子区用户的供水量(万 );为水源
40、向子区用户的单位供水量费用系数(元/)。 （2）环境：BOD排放量之和最小 其中：为k子区j用户单位废水排放量中重要污染因子的含量(mg/L);为k子区j用户污水排放系数。 （3）生活：粮食产量与其期望产量的偏差之和最小 其中：SDFOD为粮食目标变量;TFOOD为期望粮食产量;FOOD为实际计算粮食产量。 2. 约束条件 约束条件包括供水约束、需水约束和非负约束等,具体表示为 (1)供水约束：，其中：为水源c分配给k子区的水量;为水源c向k子区j用户的供水量。 (2)需水约束：，其中：为k子区的最低需水量;为水源c向k子区j用户的供水量。 (3)非负约束：。 3
41、 MOGA的具体实现 多目标遗传算法将水资源优化配置问题模拟为生物进化问题,以各水源分给各用户的水量作为决策变量,对决策变量进行编码并组成可行解集,通过判断每一个体的满意程度来进行优胜劣汰,从而产生新一代可行解集,如此反复迭代来完成水资源优化配置。利用上述模型计算天津年的水量优化分配方案。在满足该区工业、农业和生活用水的条件下,以减少水资源浪费为目的,通过对该区的地表水、地下水和再生水的合理配置,以达到满足该区人口增长和经济发展对用水量不断增长的需求。计算参数选择如下:取种群大小popsize=20;染色体编码长度lchrom=25;最大进化代数maxgen= 100;交叉率pcross
42、 0·7;变异率pmutation= 0·05。水资源优化配置2025年计算结果见表（亿立方米）： 生活 农业 工业 用水量 11.70837 5.77239 5.88924 深层次分析水资源分配所面临种种问题,其核心是在国民经济用水、生活用水和生态环境用水系统之间、以及系统内部各用水部门之间相互作用的背景下,水资源调配不当所引起的经济、生态后果。为此建立水资源条件相适应的合理配置方案，保护生态格局和高效经济结构体系,统一合理调配流域水资源,是实现经济、环境可持续发展的根本出路。 六、模型评价与改进 模型评价： 1. 文章采用模糊聚类模型筛选出目标地区实现了对模型的
43、降维。 2. 分别讨论了调配，储存以及脱盐和保护四方面，弱化了对宏观调控影响较弱的脱盐及保护，突出了重点。 模型改进： 就全国而言，海水淡化工程及工业污水的治理回收可以得到一部分水资源，其含量对解决多地区水资源匮乏现象并无明显效益，但就单一某一城市而言，以天津市情况为例，其海水淡化能力逐年递增，推测2025年脱盐年产量不能根本解决天津市需水情况但可以缓解其调配水资源压力。基于此观点，考虑到该模型应针对具体省市进行分析，将脱盐及保护等水资源工程充分考虑，调整供水量，需水量关系，从根本降低其补充水量。针对调整后的数据重新进行部署。 参考文献 [1]陈守煜，李亚伟，《基于模糊迭代聚类
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