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重 庆 理 工 大 学文 献 翻 译二级学院 机械工程学院 班 级 109040205 学生姓名 杨霄 学 号 10904020527一种滚子链传动的动力学建模 -考虑输入轴的灵活性摘要：滚子链传动广泛用于各种高速，高负荷和动力传动应用，但其复杂的动态行为没有得到很好的研究。大多数的研究只集中在链紧张跨度的振动分析，在这些模型中，许多因素被忽视。本文提出了一种数学模型来计算工作在恒定或可变速度条件下的滚子链传动的动态响应。在此模型中，完整的链传动需要两个链轮和必要的紧张和松弛时间跨度。链系统的动态响应要考虑输入轴的灵活性，以及在链中的弹性变形时，惯性力、重力和从动轴的扭矩。运动的非线性方程的推导利用拉格朗日方程和数值求解。给定驱动和从动链轮相对应的每一侧上的第一阀座辊紧跨度的中心距离和两个初始位置角度上的齿，可以由动力学分析滚子链的任何驱动器与两个链轮和两个跨度。最后，通过一个给定的算例：分析一个典型的滚子链传动的动态行为证明开发的程序的有效性。该模型可以很好地模拟链跨越的横向和纵向的振动和扭转振动的链轮。关键词：滚子链 动态建模 拉格朗日方程1 介绍链传动作为一种有效的功率输出方式，可以发现在所有的机械工程领域中应用广泛。链传动的主要优点是选择轴中心能力的灵活性，驱动一个以上的轴的能力，高可靠性和耐用性。然而，链传动的应用引入了噪音和振动，研究人员为各种工程用等问题调查他们的动态行为。全面研讨这个问题，读者可以参考WANG 【1】等。对于近期的工作，VEIKOS等【2-3】设计了一个现实分析过程的动态分析辊链传动。使用此程序对不同类型的链，工作在不同的速度、链轮比率和负载进行许多测试。Choi【4】等人在轴向运动材料研究滚子链传动的横向振动的基础上开发了一个模型。刚性杆在低速和弹性杆在中等或高的速度近似为链跨度。在此模型中，多边形的操作和外部周期性负荷的影响被考虑到。然后，滚子链传动的精制动态模型开发由KIM【5】等进行了研究，包括啮合辊和篮板的碰撞。以上所有的作者使用了简化模型，并研究了链传动链轮和紧边。当强调的是系统的全局振动和动态行为，一个完整的链条传动链方面的跨度为两个轴向运动弦线，其两端固定在两个刚性链轮是由WANG【6】提出的。在随后的工作，刘【7】等人集成了本地机现象的叶形链条/链轮系统的动态行为。为了分析离散性的链跨越全球链条/链轮系统，链一系列单独的被建模为集中质量与无质量的弹簧 - 阻尼器由连接在一起【8-11】。首先使用完整的几何与载荷分布沿链轮和力沿着这条链的动态模型是特勒德松等【8-10】。在该模型中，链传动分为四个独立的部分：紧跨越，松弛跨度，驱动链轮，从动链轮，每个部分分别进行建模和分析。由于部件之间的兼容性，必须考虑在一个完整的模型，检查和解决程序的边界条件是复杂的。一种滚子链传动链，包括导向杆之间的碰撞模型是由PEDERSEN【11】等提出的。在该模型中，一个真正的齿廓是由圆弧和辊、链轮齿之间的接触代替采用单边约束的运动的约束检测方法。ZHENG【12】使用了有限元技术和数值模拟软件，用于啮合噪声由于链轮与链传动的链轮的影响预测。在该模型中，链轮的完整的标准几何和链连接所有组件使用小的几何简化。本研究的目的是描述一个自动化的，普遍适用的计算机程序对完整的滚子链传动的设计和分析动态条件下的预测，开发了一个数学模型，导出拉格朗日方程运动的非线性方程组。输入轴上的链的灵活性，包括系统的动态响应的影响，以及链中的弹性变形，重力和惯性力，对驱动轴的扭矩。本研究详细描述了滚子链轮的齿运动和接触检测分析。与TR0EDSS0N【10】的工作相比，其中最简单的是链条的完整模型和边界条件的检查。任何的滚子链传动链轮和两跨两个动力学可以通过程序分析，如果已经给出三个必要参数，中心距离和齿的两个初始位置角度1和2对驱动和驱动相应的紧跨越每侧第一滚子链轮。最后，给出了一个数值例子和开发的程序，这是通过分析的动态演示一个典型的链传动的行为。2 动态模型为了便于分析，链链可以近似为一系列的点所连接的质量集中在一起的无质量弹簧阻尼器，用于理论工作中心【8-11】。为简化模型的复杂性，做出如下假设链的运动方程的推导。（1） 所有的链接都具有相同的质量，刚度和变形的间距。每个辊子集中质量是总的链路质量的一半。（2） 有关其重心的辊的转动惯量被忽略。（3） 链条节距等于链轮间距。（4） 所有的机械间隙被忽略，（5） 一个真正的齿廓被替换为一个圆齿廓。【11】（6） 忽略的部分主链与链轮接触的滚子和齿侧面之间的摩擦。（7） 模型的所有零件，链条和链轮都被视为两个二维的机构和所有的方向的变化，沿着旋转轴的链轮忽略不计。图1显示了一个典型的模型驱动链轮与它周围的链环。在一个坐标系中定义的驱动链轮的中心，这是全局坐标系，在计算轧辊的位置和链轮时用于描述几何形状。任何集中质量点的位置i可表示在xi和yi方向。两个链连接的拉伸力被称为Fi-1和Fi。链轮和滚子之间的接触力被称为Fci和引力场为mg。链中，一个在径向方向上的力fsn=mRs112和一个在切线方向的惯性力fst=mRs11，被认为链轮的旋转不是一个几乎恒定的角速度。在这些力中，拉伸力和弹簧的阻尼力的接触力可以表示。此外，它应该是所有的力量作用于质心，在此模型中，所述输入轴被简化为一扭转弹簧具有恒定的抗扭刚度和阻尼。可以施加输入轴的旋转角的固定或可变速度边界条件。当辊啮合的是从动链轮，其受力情况几乎是相同的，因为它的驱动链轮，转矩M被施加于所述从动链轮轴，以模拟的工作负荷。图1图1示出一个标准的链轮齿的几何形状，具有三个圆弧和一条直线。链轮几何建模和检测它和运动辊之间的充分接触，是相当困难的。所以，在本研究中，一个真正的齿廓是由一个圆形的齿廓在工作中所取代的，如图2所示。这种简化的优点是，辊子之间的接触和齿可以容易地确定，圆形齿廓的半径是Rt和滚子的半径为Rr，产生一个空隙R = Rt-Rr。在啮合过程中，只有一个单一的点在齿表面可以同时具有相同的滚子接触。图2如图3中所示，是链跨度与无质量的弹簧元件连接的一系列质点的最终建模。这两种模式中的振动可以反映分为x方向和y方向，紧和松弛跨度中的链接受到重力的影响。在运动中，滚子和链轮齿之间的啮合和脱开呈现象周期性地发生。在接下来的部分：运动和接触检测指定它们之间的接触。图33 运动和接触检测分析一个一般的链传动装置的例子是图4所示。这是最简单的一种传输，因为它只包含两个链轮和链，一个链轮的驱动，另外一个被驱动，并且它们之间的链条做动力传递。假定为两个链轮中心在同一高度上受y负方向的重力作用。图4必须定义描述模型的一些参数。如图4所示，有N个链中的链接，落座于第一连杆的驱动链轮齿将被索引R1，沿箭头指示方向，递增。据推测，从动链轮齿落座于第一连杆的将索引为rp，并在链中的最后一个为rN（1P N）。齿辊rl和rp运动时和从动链轮啮合的初始位置角度定义为1和2。在逆时针方向转动的驱动链轮，可以表示如下：对应于辊rl和rp的链轮齿的位置角：其中1和2分别是驱动和从动链轮的旋转角度。然后正确的座位齿对应于驱动和从动链轮的角度可以是来自于辊1的位置的角度：其中z1和z2分别为驱动和从动链轮的齿的数目。在运动中，从它们的正确的座椅位置， si和pi的驱动和从动链轮上的ri辊的偏差表示为如下： 也可以写成其中R s1，Rs2是驱动和从动链轮的节圆半径，a为两链轮的中心距。当接触发生时，需要满足两个运动约束，对于驱动链轮之间的接触辊ri和正确的座位齿约束是：对于滚筒里和正确的座位齿从动链轮之间的接触，约束是：一般来说，链中的链接的数量是没有链轮齿的数目的整数倍的，因此，当链条链路rl再次到的驱动链轮啮合，座位齿不是前一个，在这一点上，为了保持正确的啮合效果，辊和链轮齿之间的运动约束需要重新定义。相同的情况下，当链条rp再次啮合的从动链轮，滚子和链轮齿的运动之间的约束也需要重新定义。4 运动方程的推导利用拉格朗日方程推导的运动方程： 推导的动能，变形能，耗散函数和广义力系统见附录。然后应用拉格朗日方程2N+2推导运动方程。在X和Y方向的链接s方程如下列出：驱动和从动链轮的运动方程如下：5 计算等效联系刚度为了得到一个准确的模拟结果，必须给予合理的等效接触刚度。正如在图5所示，由于一个链接是一个组件的几个组件，接触的效果可以被描述作为一个针套筒辊组件触头与齿面，等效接触刚度可以被看作是串联连接的三个接触刚度，他们是销和衬套（kpb）之间的接触，物品和滚子之间的联系（kbr）和辊之间和齿面（krt）的接触。彼此之间的接触，可以视为平行的汽缸和负载条件下的凹圆柱面之间的接触。Ref等根据Hertz接触理论，接触刚度之间彼此能够确定。然后，等效接触刚度kc可由下式给出：图56 链节的纵向抗张刚度计算在链的纵向方向上，仅链节板的弹性变形被考虑。在研究的有限元方法被用来计算在链接的刚度【8】。在这项工作中，比较准确的实验方法被用来计算一个链接的纵向拉伸刚度。图6示出了实验装置和测试结果，通过测定传感器的变形绘制链的链节板的伸长率。刚度k由受力和变形之间的关系可以计算出。一条链通常由2种链路对，一外层对和一个内部对，外对通常是小于的内对，一外层和一个内的刚度进行了测试，并然后将其平均值在模型中使用。图67 结论（1）开发一个完整的考虑灵活性的滚子链的的输入轴的驱动系统的动态模型，滚子链的任何驱动器与两个链轮和两个跨度动力学可以由程序分析，如果给出的中心距离和初始位置对应于第一座每一侧上的紧跨越辊的驱动和从动链轮齿角。（2）链跨越振动，增加张力，在紧张的跨度和波动，主要是影响滚子和链轮齿之间的的啮合。（3）输入轴的灵活性，是考虑到当啮合的驱动链轮的振动的影响，其效果是大于从动链轮上的振动。随着输入轴的扭转刚度的增加，驱动链轮的振动会被削弱。参考文献附录该系统的总动能是：变形的总能量是：链系统中的耗散能量是：广义力作用在辊i上x和y方向上的驱动链轮可以表示如下：广义力作用在辊i上在x和y方向上的从动链轮可以表示如下：附加，从动链轮上的广义力的转矩M。