考虑人力资源约束的串联系统机会维修策略优化_薛朝改.pdf

年 月第 卷 第 期机床与液压 .：.本文引用格式：薛朝改，禹鹤，李淑敏考虑人力资源约束的串联系统机会维修策略优化机床与液压，（）：，（）：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金专项项目（）；河南省高等学校重点科研项目计划（）作者简介：薛朝改（），女，博士，教授，研究方向为企业信息系统、先进制造管理。：.。通信作者：李淑敏（），女，博士，讲师，研究方向为可靠性和决策图的研究。：.。考虑人力资源约束的串联系统机会维修策略优化薛朝改，禹鹤，李淑敏（郑州大学管理工程学院，河南郑州）摘要：针对多部件串联系统维修存在人力资源约束的问题，提出一种考虑人力资源配置的机会维修策略模型。针对部件在使用过程中受外部环境影响发生劣化的特点，引入役龄回退因子和故障率递增因子，建立单部件的预防性维修策略。引入机会维修思想，以机会维修系数作为优化变量，对系统的维修策略进行组合优化，在维修人员有限的条件下确定维修任务的配置以及系统的停机时间，进一步构建考虑人力资源约束的串联系统机会维修策略模型。最后，针对算例进行建模，通过元胞自动机算法应用 进行仿真分析，获得系统的最优机会维修方案。结果显示：考虑机会维修的策略相比传统的预防性维修可有效降低维修成本.，提高系统的可用度.，考虑人力资源约束的机会维修策略相比人员无约束的机会维修策略可有效降低维修成本.，此时经济效益最高。关键词：维修人力资源；串联系统；机会维修；可用度；总维修成本中图分类号：，（，）：，.，.，：；前言传统针对单部件的预防性维修策略会造成系统频繁停机，且分散维修会带来停机时间过长和维修资源浪费的问题，机会维修思想是降低系统维护成本、提高系统运行效率的有效途径。当系统运行到某一部件的预防性维修时刻时，判断其余部件是否落入被定义的机会维修区间，落入该区间的部件获得提前一起进行预防性维修的机会，可有效减少系统停机次数和维修成本。这也代表着会有多个部件同时需要进行维修，对维修人员数量的要求会高，然而现实中维修人力资源不可能完全能够满足需求，因此需要考虑维修人力资源约束对维修成本和可用度的影响。国内外诸多学者针对机会维修策略展开了大量的研究，主要集中在寻求最优机会维修阈值、优化算法以及应用领域等方面。（）机会维修阈值的优化。等以部件的役龄为机会维修阈值；陈砚桥等以维修间隔期和机会维修系数作为求解机会维修阈值的变量；贺德强等以可靠度阈值作为机会维修策略的控制值；王灵芝等则直接设定机会维修阈值为变量。（）维修策略的优化算法。魏启东使用自适应变异粒子群算法对预防性机会维修策略进行优化；肖红升等用二次抛物线插值法对机会维修的区间进行求解，以此确定最优的机会维修策略。（）不同领域的应用。等 建立机会维修多目标优化模型解决风力涡轮机维修成本高等问题；陈嘉倩等建立考虑故障风险的预防性机会维修模型以降低医疗设备故障造成的严重损失；等针对风能领域，提出了基于随天气状况而变化的动态可靠性阈值机会维修模型；等结合机会维修思想和贝叶斯理论对气体供应系统的维修策略进行了研究。相比传统的预防性维修策略，以上各种机会维修策略在一定程度上降低了维修成本且减少了系统停机次数，但是忽略了部件自身的维修间隔期特点，而且没有考虑维修人力资源的限制。考虑维修人员的系统维修策略研究主要集中在假设条件限定、目标函数的优化以及不同领域的应用等方面。（）假设条件限定。侯莉莉等假设维修次序、维修人员数事先预定，考虑对维修人员的合理分配；昝翔等人假设维修任务数量、工作量已经确定，对维修任务进行分配。（）目标函数的优化。薄基昌以综合加权维修人数最小化为目标，求解在规定任务范围内最小的人力资源配置量。孙笑等人以维修工时最短和人力资源总负荷最小为目标建立优化模型，设计抢占式工序的维修人员调度模型；贾宝惠等以优化航线维修时间和成本为目标，求解航线维修组的最优数量。（）不同领域的应用。杨天枢以多单元并行系统为研究对象，探讨维修工数目和预防性维修周期之间的关系；梁晨以民机系统为研究对象，综合考虑维修成本下的维修人员和航材 种维修资源对维修任务的调度规划。以上关于维修人力资源的研究大多是考虑在满足维修任务和维修规定时间的条件下，通过控制维修人员的数目来减少维修过程中不必要的等待和浪费。但是较少考虑当维修工作量随着系统运行时间变化时，维修成本和可用度与维修人员数目之间的关系。综上所述，以往学者主要关注寻找最优机会维修策略的方法，忽略了现实中维修人力资源约束对维修策略的影响。基于此，本文作者引入机会维修系数作为维修策略的控制量，构建系统的机会维修模型，在维修工作量随着运行时间变化的情况下，研究维修人员的约束对维修成本以及可用度的影响，以满足维修任务的要求并解决频繁停机和维修成本高等问题。问题描述与假设.模型假设文中研究对象为多部件组成的大型设备，系统由 个部件串联而成，为保证研究合理性，做如下假设：（）针对系统在运行过程中发生的非预期故障采用最小维修的方式，不忽略维修时间与费用。（）每一个维修任务所需要的工时确定，不考虑突发因素。每个员工的维修能力相同，且皆以正常速度完成维修任务，一项工作只能有一个人来做，但一个人可做多项工作。（）维修所需设备工具和设备资源无限制。.单部件预防维修策略描述对于部件，随着系统的运行，其可靠度会慢慢降低，当其可靠度值降低到预定的能保证系统正常运行的最低可靠度时，对其采取预防性维修。令 表示对部件 整个生命周期进行预防性维修的次数，如果在 时刻部件 的预防性维修间隔期次数达到次，那么将它更换为新的部件。部件 的预防性维修策略如图 所示。其中：为部件 发生非期望故障所造成的系统停机时间；为对部件 进行预防性维修引起的系统停机时间；为对部件 采取预防性更换引起的系统停机时间；为完成第 次与第 次预防性维修之间所间隔的正常运行时间（，）。图 部件 预防性维修示意.基于机会维修系数的维修策略描述文中采取的维修方式有故障最小维修、预防性维修和预防性更换，任一维修方式都会使系统进入停机状态，任何维修方式都会产生维修费用，为有效减少维修费用，引入机会维修系数，。文中所定义的机会维修区间的大小由 和 所决定。假定系统运行到 时刻，系统内的部件 最先达到其预防性维修时刻，因此需要对 采取预防性维修机床与液压第 卷措施。其次判断系统内的其他部件是否落入机会维修区间，若此时部件（）处在 区间内，且在该预防维修间隔期内所运行的时间为，满足，说明 距上次维修之后所运行的时间短，不需要对其进行维修，否则会造成过维修的情况；若，部件 获得提前预防维修的机会。在此基础上，以系统在运行周期内的总维修费用最小为目标函数，可求得最优的，进而确定对应优化的机会维修策略，然后根据优化策略合理配置维修人员及分配维修任务。单部件预防维修策略优化模型系统中部件的运行是一个逐渐退化的过程，其使用状态与运行的环境和时长有关，部件的可靠性随着其预防性维修次数的增加而减小。因此综合考虑各种影响因素引入双调整因子和，其中 为部件 的役龄递减因子，为故障率递增因子，且，。假设该系统中的部件在运行过程中服从 分布的故障率分布函数为（）|（，）（）式中：为部件的形状参数；为部件的长度参数。则部件 在第 个维修周期内的故障率函数为（）（）（）（，（）（）式中：和 的值可以通过故障率拟合法、周期拟合法或经验取值法拟合获得。由式（）和式（）可推出第 个预防性维修周期内的故障率函数：（）（）|（）|（）|（）式中：。由故障率函数式（），可求出部件 在各预防性维修周期内的期望故障次数如式（）所示：（）|（）（）|（）部件 可以看作是系统中任何一个部件，部件在有限的运行时间，内进行维修，如果部件 运行至预防性维修可靠度阈值 时对它进行预防性维修，以保证其可靠高效工作，可得到可靠度与故障率函数之间的关系为 （）（）（）联合以上公式可得到可靠度约束下的部件不同阶段的维修间隔期：()（）（）|（）系统部件 在其生命周期内的单位时间费用率可表示为 （）（）（）（）()（）（）（）式中：为对部件 实施一次预防性维修的费用；为对部件 实施一次故障维修的费用；为部件 单位时间停机总的损失费用；为维修工人对部件 维修的单位工时成本；为对部件 实施一次更换所花费的费用。使公式（）的值最小，能够求出部件 最佳的预防性维修次数。多部件串联系统机会维修策略优化模型设系统第 次预防性维修的时刻为 （，），为系统进行 次预防性维修后，部件 进入下一次预防性维修的时刻，此时已经对部件 进行了 次预防性维修，即现在正处于第 个维修间隔期内。比较 时刻部件 在该预防性维修周期 内所运行的时间 （）与 的大小，如果，则不对 进行任何维修活动；如果，则对 进行预防性维修，实施维修之后 的预防维修次数为；若在此之前已经对 进行 次预防维修，则对部件 进行预防性更换。因此 时刻对部件 采取的维修方式可表示为（，）|（）式中：（，）表示在 时刻对部件 采取的维修方式，其中、分别代表不进行任何维修、预防性维修、预防性更换。时刻对部件 进行维修花费的时间：第 期薛朝改 等：考虑人力资源约束的串联系统机会维修策略优化 （，）（，）（，）（，）|（）式中：时刻对部件 预防性维修花费的时间为；预防性更换花费的时间为。.部件的直接维修费用分析部件 从第 次预防性维修完成到 时刻这段时间内，会产生三部分的直接维修费用：（）预防性维修费用；（）更换费用；（）故障最小维修费用。表示在，对部件 进行维修所产生的费用，则 。部件 的直接维修费用 为 （，）（）（）（，）（）（）（，）|（）其中：（）（）表示部件 在 间隔内的故障率函数关系式。.考虑人力资源约束的停机损失费用分析系统在，内产生停机时间可分为两部分：（）由预防性维修引起；（）由非预期故障引起。令系统第 次预防性维修产生的停机时间为。维修人员是对故障部件进行维修的关键资源，也是保障系统正常运行的基础。系统中需要维修的部件总数动态变化，若维修人员过多，虽然会提高维修的效率，减少系统的停机时间，但会造成人员过剩，维修成本增加；若维修人员过少，不能保证系统有效运行，系统停机时间会增加，由于停机所造成的损失比维修成本大，故应尽能避免系统停机。权衡系统运行过程中的经济和时间因素，合理配置维修人员，会缩短维修时间，降低维修费用，提高系统的可用度。设维修工人的人数为，且，即维修人员少于设备总数，由于设备在运行过程中，出现故障的设备总个数变化，所以要分类讨论，设系统在第 次维修周期内需要维修的部件数为。（）当 时，此时维修工人可以满足维修需求，即每个需要被维修的部件都可以直接进入维修状态，不需要等待，故其停机时间 （，），。（）当 时，由于需要维修的部件数大于维修工人数，所以将会有 个部件进入等待状态，为了使停机时间最短，需要 个待修部件合理地分配给 个维修工人。最后从 个维修工人各自的维修总时间中选出最大者即为系统的停机时间。系统在第 次预防性维修时，各部件停机时间为（，），令 为（，）中除去数值为零的维修时间之后的新排序，则每个故障部件所需要的维修工时如表 所示。表 任务所需工时.故障部件对故障部件维修所用时间 为了使维修人员得到合理的配置，综合考虑维修时间和维修任务，建立对应的多目标维修任务分配模型：，()（），其中 ()|对维修任务分配模型做出如下说明：（）第一个目标函数说明该模型的决策目标是让维修工人完成所有的维修任务所消耗的时间最小；（）第二个目标函数的决策目标是让每个维修工人的工作时长尽可能相近；（）第一个约束式表示每项维修任务只分配给一个维修工人，其中 表示第 个维修工人正在做第 项维修任务，否则；（）第二个约束式表示维修工人所维修的总部件数等于待修的部件数。由此可以得到当 时，系统的停机时间为（）设系统单位时间的停机损失费用为，那么系统在运行周期，内由于预防性维修停机损失的费用为 （）设单部件 在，内产生的预防性维修总次数为，则（，）；其中 为，内 的更换次数，为最后一个换新后到截止时间又进行的预防性次数，那么 在，内最小维修引起的停机时间为 （）（）（）则系统在，内最小维修产生的停机费用为 （）机床与液压第 卷.系统总维修成本和可用度分析在，内系统的总维修成本包括直接维修费用和停机损失费用。若，周期内系统预防性维修的总次数为，根据第.节和第.节分析，可求得系统在，内的总维修成本为 （）（）（）系统可用度为一定周期内正常工作时间与总时间的比值：（）（）（）以总维修费用最小为目标函数，可用度不能低于最小值 和机会维修系数的取值范围作为约束条件，构建预防性机会维修优化模型：（）（）|（）对模型（）求解可以得出最优的机会维修系数 及其相应的维修成本 和。算例分析为验证模型的合理性，借鉴文献的部件数据。该系统由 个串联部件组成，停机损失费用 元，。对每个部件来说，和 在同一维修间隔内的取值相同，各部件参数如表 所示。；（）表 部件参数.部件 元 元 元 元 .机会维修系数的求解设定系统的模拟运行周期为，当 的值为 时，表示系统中一旦有部件达到预防性维修时刻，其余部件也需要维修；当 的值为 时，此时系统中不存在机会维修，相当于传统的单部件维修。使用元胞自动机法，运用 对式（）进行求解，则多部件串联系统的维修总成本 和可用度 随机会维修系数 的变化如图 所示。当 取值为.时，其维修总成本维持在较高的水平，而可用度维持在较低的水平，仿真结果与 .相差太大，故选取 取值为.的仿真结果进行对比分析。图 机会维修系数的变化对总维修成本和可用度的影响.根据图 可知：和 随着 的变化而不断变化，当 较大时，对应的机会维修区间越大，此时维修成本较高，可用度较低，验证了模型的合理性。当 时，即按照传统的方式对单部件进行预防性维修，此时系统的总维修成本为 元，可用度为.。分析仿真结果可知：当 的取值为.时，对应的维修成本最小为 元，可用度为 .，与不考虑机会维修相比，可 维 修 成 本 可 节 省.，可 用 度 提 高.。故选取机会维修系数.对系统进行预防性机会维修，此时设备在，内各部件的机会维修策略如图 所示。图 .时机会维修策略.第 期薛朝改 等：考虑人力资源约束的串联系统机会维修策略优化 .考虑人力资源约束的机会维修计划根据第.节可知当机会维修系数取.时，系统的机会维修策略最优，此时系统的停机次数最少。在此情况下，只要尽可能缩短停机时间就可以降低维修总费用，维修人员的数目直接影响停机时间，故人力资源约束对维修总费用和可用度的影响如图 所示。可以看出：当维修人员数与系统中工作的总部件数相差较远时，即当维修人员为 或 时，此时系统的可用度不能满足要求，而且总维修成本也较高，这是因为当维修人员较少时，虽然维修工时费会减少，但由于部件需要排队等待维修，会导致系统的停机时间变长，可用度降低，停机损失会增加。随着维修人数的增加，部件等待维修的时间变短，所以系统的可用度会提高，停机损失减小，故总维修成本降低。当维修人员为、或 时，系统的可用度满足要求，且保持不变，所以对于该串联系统，维修人员数达到 时，就可以满足需求，即任意部件一旦发生故障就会有人员立即对它进行维修，不必进入等待状态。此时再增加维修人员的数目，需要支付工人基本工资，因此会使总维修成本增加，而系统可用度不会提高。图 维修人员数的变化对总维修成本和可用度的影响.由于停机造成的损失大于维修工人的单位工时，故一味地缩减人员会造成更大的停机损失费用，需要在保证系统可用度达到要求的同时，尽可能地降低维修成本。由表 可知：当维修人员为 时，系统可达到最优的维修任务配置状态，此时维修成本最低为 元，系统可用度为.，比最高值仅小.。由于维修工人增加，导致单位时间的工时费增加，所以维修成本会增加，名维修工人足以满足整个系统的维修需求。表 考虑人力资源约束的维修成本 和可用度.维修人员数目 元 当维修工人数为 时，根据多目标维修任务分配模型式（）对维修人员进行配置，任务分配结果如表 所示。其中 名维修工人分别用，表示，系统中的 个串联部件分别用，表示。根据表 的分配方案，在第 天时，部件 和部件 进入待维修状态，此时第 个维修工人对部件 进行维修，第 个维修工人对部件 进行维修；在第 天时，部件、和部件 进入待维修状态，此时第 个维修工人对部件 和部件 进行维修，第 个维修工人对部件 进行维修，第 个维修工人对部件 进行维修；在第 天时，部件 和部件 进入待维修状态，此时第 个维修工人对部件 进行维修，第 个维修工人对部件 进行维修。表 维修任务分配.时间 分配方案时间 分配方案，、，、，、，机床与液压第 卷 结论文中从机会维修系数的角度出发，提出了预防性机会维修策略，在保证系统正常且高可靠性运行的同时可以有效减少停机次数。该策略与传统的单部件预防性维修相比，不仅在一定程度上避免了过维修和欠维修，且可节约维修成本.，提高系统可用度.。在该机会维修策略的基础上选择合适的维修人员数并进行合理配置，保证维修任务能在尽可能短的时间完成，与无人员约束相比，进一步降低.维修成本的同时可用度仅降低.，因此既保证了系统的可用度要求，又获得了更高的经济效益。所建立的优化模型综合考虑部件自身的特性和实际运行中维修人员约束的问题，可有效解决串联系统的预防性维修优化问题，在保证系统正常且高效运行的基础下，帮助企业找到经济效益最大的维修策略，能够很好地辅助设备维修计划的制定。进一步细化人力资源成本、考虑维修人员能力存在差异及维修能力随着维修人员疲劳累积而下降等问题，有待进一步研究，使优化模型更符合实际应用。参考文献：赵洪山，鄢盛腾，张小田风电机组确定性机会更换维修策略的研究太阳能学报，（）：，（）：，（）：蔡景，左洪福，王华伟多部件系统的预防性维修优化模型研究系统工程理论与实践，（）：，（）：陈砚桥，金家善，黄政基于使用可用度的核岛外设备机会维修策略研究核动力工程，（）：，（）：贺德强，罗安，肖红升，等基于可靠性的列车关键部件机会预防性维修优化模型研究铁道学报，（）：，（）：王灵芝，徐宇工，张家栋以可靠性为中心的多部件系统预防性维修优化研究计算机集成制造系统，（）：，（）：魏启东基于机会维修的民机预防维修任务组合优化天津：中国民航大学，：，肖红升，贺德强，杨严杰，等基于可靠度的列车多部件预防性机会维修策略研究铁道科学与工程学报，（）：，（）：，：陈嘉倩，刘勤明，叶春明，等基于故障风险的医院诊疗设备预防性机会维修策略研究工业工程与管理，（）：，（）：，：，：侯莉莉，姚玉南，范世东，等基于船舶大修的人力资源优化配置研究武汉理工大学学报（交通科学与工程版），（）：，第 期薛朝改 等：考虑人力资源约束的串联系统机会维修策略优化 （），（）：昝翔，陈春良，张仕新，等多约束条件下战时装备维修任务分配方法兵工学报，（）：，（）：薄基昌 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