1、
新联考2016—2017学年第四次联考
文科数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知全集，集合，则
A. B. C. D.
2.设复数满足（为虚数单位），则
A. B. C. 1 D.
3.在内任取一个数，则点位于轴下方的概率为
A. B. C. D.
4.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
5.已知圆
2、与直线交与点A,B，直线与圆O且于点P,则的面积为
A. B. C. D.
6.
A. B. C. D.
7. 已知定义表示不超过的最大整数，如，执行如图所示的程序框图，则输出
A.1991 B. 2000 C. 2007 D. 2008
8. .如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
9.如图，四边形ABCD为矩形，平面平面，且
分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A.
3、 B. C. D.
10.过抛物线在第一象限内的一点P作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则点P到抛物线焦点F的距离为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11.已知函数的部分图像如图所示，且，则
A. 6 B. 4 C. -4 D. -6
12.设定义在R上的可导函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量的夹角为，
4、如果，则 .
14. 已知点满足约束条件（其中为正实数），则的最大值为 .
15.已知函数，若，则当取得最小值时， .
16.在中，角的对边分别为，且，且的面积为，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
已知各项均为正数的等比数列满足：成等差数列.
（1）若，求的前项和；
（2）若，且数列的前项和，求
18.（本题满分12分）某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与
5、班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为，调查结果如下表所示.
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率.
19.（本题满分12分）
如图，四边形为正方形，平面，平
6、面，
（1）求证：;
（2）若该几何体的体积被平面分成的两部分，求的值.
20.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，过点的椭圆的离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线不过点M,与椭圆相交于P,Q两点，若的外接圆是以为直径，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
21.（本题满分12分）
已知函数
（1）如曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）若，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）若直线与曲线C没有公共点，求的取值范围；
（2）若，求直线被曲线C截得的弦长.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式对任意实数及恒成立，求实数的取值范围.
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