安徽省合肥市一中、六中、八中2022-2023学年数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为 A.B.C.D.2若，则是第（）象限角A.一B.二C.三D.四3已知函数，则A.B.0C.1D.4设，则、的大小关系是A.B.C.D.5以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明B.周长为的三角形C.方程的实数解D.地球上的小河流6一条侧棱垂直于底面的三棱锥PABC的三视图不可能是（ ）A.直角三角形B.等边三角形C.菱形D.顶角是90的等腰三角形7已知实数集为，集合，则A.B.C.D.8，则的大小关系为（）A.B.C.D.9已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）A.的图像关于点成中心对称B.的最小正周期为2C.的单调增区间为D.没有对称轴10为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.沿轴向左平移个单位B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位D.沿轴向右平移个单位11王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件12曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是A.，B.，C.，D.，二、填空题（本大题共4小题，共20分）13设函数的图象为，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）.图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.14若，则_.15已知是偶函数，则实数a的值为_.16若函数的定义域为2，2，则函数的定义域为 _三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.18在平面直角坐标系中，锐角的顶点是坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点（1）求的值；（2）若，且，求角的值19已知是方程的两根，且，求的值20整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设.（1）当时，求的长；（2）求三角形区域面积的最大值.21已知函数是定义在上的增函数，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.22已知集合Ax|2x5，Bx|m6x2m1（1）当m1时，求AB；（2）若集合B是集合A的子集，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】设球的半径为，根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积【详解】设球的半径为，平面与球心的距离为，截球所得截面的面积为，时，故由得，球的表面积，故选D【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，属于中档题.2、C【解析】由终边位置可得结果.【详解】，终边落在第三象限，为第三象限角.故选：C.3、C【解析】根据自变量所在的范围先求出，然后再求出【详解】由题意得，故选C【点睛】根据分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所属的范围，然后再代入解析式后可得结果，属于基础题4、B【解析】详解】，故选B点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小5、D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.6、C【解析】直接利用空间图形和三视图之间的转换的应用求出结果【详解】由于三棱锥PABC的一条侧棱垂直于底面，所以无论怎样摆放，该三视图都为三角形，不可能为菱形故选：C【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题7、C【解析】分析：先求出，再根据集合的交集运算，即可求解结果.详解：由题意，集合，所以，又由集合，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8、D【解析】根据对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，根据正弦函数的单调性得到.【详解】易知，因，函数在区间内单调递增，所以，所以.故选：D.9、C【解析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T，故正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确故选：C【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键10、C【解析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】，将函数的图象沿轴向左平移个单位，即可得到函数的图象，故选：C【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题11、D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.12、A【解析】分析：，关于对称，可得，由直线及的距离小于可得.详解：因为曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，可知，关于对称，所以，又弦长不为，直线及的距离小于，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】 图象关于直线对称；所以对；图象关于点对称；所以错；，所以函数在区间内是增函数；所以对；因为把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到 ，所以错；填.14、#0.6【解析】，根据三角函数诱导公式即可求解.【详解】.故答案为：.15、【解析】根据偶函数定义求解【详解】由题意恒成立，即，恒成立，所以故答案为：16、【解析】函数的定义域为2，2，函数的定义域为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）或（2）【解析】（1）诱导公式化简可得，结合，求解即可；（2）代入，结合诱导公式化简可得，即，利用二倍角公式化简可得，代入即得解【小问1详解】由题意，若，则或【小问2详解】若，则即，即故18、（1）；（2）【解析】（1）根据角的终边上有一点，利用三角函数的定义得到，再利用二倍角的余弦公式求解；（2）利用角的变换，由求解.【详解】（1）角的终边上有一点，（2），19、【解析】先计算出的值并分析的范围，再计算出的值，结合的范围求解出的值.【详解】因为，所以，所以，因为，又因为，所以.20、（1）（2）【解析】（1）利用三角函数表达出的长；（2）用的三角函数表达出三角形区域面积，利用换元法转化为二次函数，求出三角形区域面积的最大值.【小问1详解】设MN与AB相交于点E，则，则，故的长为【小问2详解】过点P作PFMN于点F，则PF=AE=，而MN=ME+EN=，则三角形区域面积为，设，因为，所以，故，而，则，故当时，取得最大值，故三角形区域面积的最大值为21、（1）0（2）【解析】（1）直接利用赋值法，令即可得结果；（2）利用已知条件将不等式化为，结合单调性可得结果.【小问1详解】令则有.【小问2详解】，则可化为，即则，在上单调递增，解得.即不等式的解集为.22、（1）AB；（2）（，5）【解析】（1）由m1求得B，再利用交集运算求解.（2）根据BA，分B和B两种求解讨论求解.【详解】（1）m1时，Bx|7x3；AB；（2）BA；B时，m62m1；m5；B时，此不等式组无解；m的取值范围是（，5）【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合基本关系的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.