辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二4月线上学习效果检测数学试题-Word版含解析.doc

辽师大附中线上学习效果检测—数学
一．选择题
1.在复平面内，复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【参考答案】D
【题目解析】
【题目考点分析】
利用复数的除法运算计算题即可.
【题目详细解读】z＝＝－i，故选：D
2.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为(　　)
A. 恰有1个是坏的
B. 4个全是好的
C. 恰有2个是好的
D. 至多有2个是坏的
【参考答案】C
【题目解析】
【题目考点分析】
利用超几何分布的概率计算题公式，分别计算题出对应的概率，由此判断出正确的选项.
【题目详细解读】对于选项A，概率为.对于选项B，概率为.对于选项C，概率为.对于选项D，包括没有坏的，有个坏的和个坏的三种情况.根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是，故D选项不正确.综上所述，本小题选C.
【点睛】本小题主要考查超几何分布的识别以及利用超几何分布概率计算题公式计算题随机事件的概率，属于基础题.
3.设a,b为实数，若复数，则
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【题目解析】
【题目考点分析】
先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．
【题目详细解读】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，
故选A．
【点睛本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算题能力．是基础题．
4.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】C
【题目解析】
【题目考点分析】
直接利用古典概型概率公式求解即可.
【题目详细解读】从五个球中任取两个，
共有种取法，
其中1，2；1，5；2，4，三种取法数字之和为3或6，
利用古典概型可得取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是，
故选C.
【点睛】在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.
5.下列说法中，错误的是（ ）
A. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变
B. 对于回归方程，变量每增加一个单位，平均增加5个单位
C. 线性回归方程所对应直线必过点
D. 在一个列联表中，由计算题得，则有的把握说两个变量有关
本题可以参考独立性检验临界值表

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
005
0.025
0.010

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

【参考答案】B
【题目解析】
【题目考点分析】
由方差的计算题公式可判断A.，回归方程中变量每增加一个单位，平均减少5个单位，可判断B，回归方程过样本中心，可判断C，由独立性检验临界值表，可判断D.
【题目详细解读】A. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，平均数也增加相同的数，由方差公式可知，方差恒不变,故正确.
B. 对于回归方程，变量每增加一个单位，大约平均减少5个单位，故错误.
C. 回归方程必过样本中心，故正确.
D., 有的把握说两个变量有关,故正确.
故选：B
【点睛】本题考查方差、回归方程和独立性检验的相关知识，属于基础题.
6.在（1－x3）（1＋x）10的展开式中x5的系数是（ ）
A. －297 B. －252 C. 297 D. 207
【参考答案】D
【题目解析】
试题题目考点分析：因为
所以展开式中的的系数是的展开式的中的系数减去的的系数
由二项式定理，的展开式的通项为
令，则的展开式的中的系数为
令，则的展开式的中的系数为
所以的系数是
故参考答案选
考点：二项式定理．
【易错点晴】的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指，它仅是与二项式的幂的指数及项数有关的组合数，而与，的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与，的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别．[学_科_

7.下面给出了关于正态曲线的4个叙述:
①曲线在x轴上方,且与x轴不相交;②当x>μ时,曲线下降,当x<μ时,曲线上升;③当μ一定时,σ越小,总体分布越分散,σ越大,总体分布越集中;④曲线关于直线x=μ对称,且当x=μ时,曲线的值位于最高点.其中正确的个数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【参考答案】C
【题目解析】
【题目考点分析】
根据正态曲线的性质，题目考点分析选项，即可得出结论．
【题目详细解读】只有③不正确,因为曲线的形状由σ确定,当μ一定时,σ越小,曲线越“瘦高”,总体分布越集中;σ越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散.
故选C
【点睛】本题考查正态曲线的性质，考查学生题目考点分析解决问题的能力，比较基础．
8.的展开式中系数最大的项是（ ）
A. 第项 B. 第项 C. 第项和第项 D. 第项
【参考答案】B
【题目解析】
【题目考点分析】
根据展开式的通项公式,题目考点分析中间的两项即可.
【题目详细解读】由二项展开式的通项公式有,可知系数为,与二次项系数只有符号之差,故先题目考点分析中间项,第和项.
又第的系数为,第项的系数为.
故系数最大的项是第项.
故选：B
【点睛】本题主要考查了二项展开式式中项的系数的最大值问题,需要根据该展开式中项的系数与二项式系数的关系,结合二项式中最大系数的项为中间项题目考点分析即可.属于中档题.
9.下列说法正确的个数是（ ）
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数是一个随机变量，且；
②某福彩中奖概率为，某人一次买了8张，中奖张数是一个随机变量，且；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【参考答案】C
【题目解析】
【题目考点分析】
利用独立重复试验的概念和二项分布的定义逐一题目考点分析判断每一个命题的真假即得解.
【题目详细解读】①某同学投篮的命中率为0.6，该同学投篮10次，是一个独立重复试验，所以他10次投篮中命中的次数是一个随机变量，且，所以该命题正确；
②某福彩中奖概率为，某人一次买了8张，相当于买了8次，每次中奖的概率都为，相当于做了8次独立重复试验，中奖张数是一个随机变量，且，所以该命题正确；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，由于它是有放回地摸球，直到摸出白球为止，所以它不是一个独立重复性试验，因为当时，概率为，当时，概率为，当时，概率为，依次类推，即每次试验摸到白球的概率不相等，所以它不是独立重复性试验，所以不服从,所以该命题错误.
故选：C
【点睛】本题主要考查独立重复试验和二项分布，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
10.某地区空气质量监测资料表明，一天空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A. 0.6 B. 0.8 C. 0.48 D. 0.52
【参考答案】B
【题目解析】
【题目考点分析】
记某天的空气质量为优良为事件，随后一天的空气质量为优良为事件，利用条件概率公式直接计算题即可.
【题目详细解读】记某天的空气质量为优良为事件，随后一天的空气质量为优良为事件，则
，，所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查概率的计算题，涉及事件的相互关系的题目考点分析与条件概率的计算题，考查学生的理解能力与运算求解能力，属于基础题.
11.将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】D
【题目解析】
解：函数y=mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数，等价于导数y′=2mx2-n 在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．而x2≥在[1，+∞）上恒成立即≤1．
∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个，而满足≤1包含的（m，n）基本事件个数为30个，故函数y=mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是，故参考答案为 D
12.已知函数导函数满足，则当时，与之间的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定，与或有关
【参考答案】A
【题目解析】
【题目考点分析】
根据已知可构造函数，利用导数可得是单调减函数，由即可得到参考答案.
【题目详细解读】令，因为，即，
所以，
所以在上单调递减，因为，
所以，即，所以.
故选：A.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，关键是构造出恰当的函数，通过判断其单调性，进而比较出大小，属于中档题.
13.若复数，，给出下列问题：①；②；③；④．其中不正确的命题有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【参考答案】B
题目解析】
【题目考点分析】
将，代入各等式计算题，判断等式是否成立，即可得到参考答案.
【题目详细解读】因为，，
所以，故①正确；
因为，
所以，
同理可求得，所以，故②正确；

，故③错误；
，故④正确.
故选：B.
【点睛】本题主要考查复数乘除运算，关键是熟练掌握复数的运算法则，属于基础题.
14.已知函数满足，且在上的导数，则不等式的解集为（ ）
A. （0，2） B. C. （1，0） D.
【参考答案】D
【题目解析】
【题目考点分析】
构造函数,再求得的单调性求解不等式即可.
【题目详细解读】构造函数,则,且.
故即,即.
故解得.
故选：D
【点睛】本题主要考查了构造函数解决抽象函数的不等式问题,需要根据题意确定所构造的函数,再求出某点处的函数值,再结合单调性求解.属于中档题.
二．解答题
15.甲、乙两人各射击1 次击中目标的概率分别三分之二和四分之三，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率．
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．
（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少？
【参考答案】（1）
（2）
（3）
【题目解析】
【题目考点分析】
（1）根据对立事件的概率公式进行求解即可；
（2）根据积事件的概率公式，结合次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率公式进行求解即可；
（3）乙恰好射击5次后被终止射击，说明最后两次没有射中，前二次至多有一次没有射中，然后根据独立试验同时发生的概率公式进行求解即可.
【题目详细解读】解：（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件，
由题意知，每人各次射击是否击中目标相互之间没有影响，
所以射击4次，相当于4次独立重复试验，
故，
即甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；
（2）记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件，
记“乙射击4次恰好击中目标3次”为事件，
记“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件，则
；
；
．
又事件，相互独立，
故，
即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为．
（3）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件，
“乙第次射击为击中”为事件，，
则且．

．
即乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是．
【点睛】本题考查了独立试验同时发生概率公式的应用，考查了对立事件概率公式的应用，考查了次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率公式的应用，考查了数学阅读能力和运算能力.
16.已知函数
（1）求的单调区间和值域；
(2) 设，函数若对于任意，总存在，使得成立，求的取值．
【参考答案】(1) 增区间为，减区间为，值域为；(2)
【题目解析】
【题目详细解读】（1）对函数f(x)求导，得
令f¢(x)=0解得或，当x变化时，f¢(x)、f(x)变化情况如下表：（表略）
所以，当时，f(x)是减函数；当时，f(x)是增函数；
当时，f(x)的值域为【-4,-3】
（2）对函数g(x)求导，得
因此，当时，
因此当时，g(x)为减函数，从而当时有
又，即当时有
任给，，存在使得，则
，即
解(1)式得或
解(2)式得
又，故：a的取值范围为
17.某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率；
（2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望
【参考答案】（1） （2）分布列见题目解析，
【题目解析】
【题目考点分析】
（1）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他直到第二次考核才合格表示他第一次不合格第二次才合格，这两个事件是相互独立的，写出概率的关系式，列出方程，得到结果；
（2）小李参加考核的次数的可能取值为1，2，3，4，小李四次考核每次合格的概率依次为，，，，根据相互独立事件同时发生的概率，得到分布列和期望.
【题目详细解读】（1）根据题意，得，解得或
∵，∴，即小李第一次参加考核就合格的概率为
（2）由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为，，，，
∵，，

∴小李参加测试的次数的数学期望为

【点睛】此题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，属于中档题.
18.已知函数；
(1)当时，，使成立，求的取值范围；
(2)令，证明：对，恒有．
【参考答案】（1）； （2）见题目解析.
【题目解析
【题目考点分析】
(1)先将存在性问题转化为求最小值，再求导数，根据导函数零点以及导函数符号确定函数单调性，进而确定最小值，最后解不等式得的取值范围；（2）先根据恒成立问题将不等式转化为对应函数最值问题，即证.构造差函数，利用导数可得单调性，根据单调性可得，即证得结论.
【题目详细解读】（1）当，由，令，∴，
列表得：

减函数
极小值
增函数

这时.
∵，使成立，∴，∴，
∴的范围为.
（2）因为对，，所以在内单调递减，
所以.
要证明，只需证明，即证明.
令，，
所以在是单调递增函数，
所以，故命题成立.
【点睛】不等式有解与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.

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