贵州省贞丰一中2012度上学期期末考试卷高二数学文科.doc

贵州省贞丰一中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( )
A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
【答案】D
2．已知为椭圆上的一点，M,N分别为圆和圆上的点，则|PM|+|PN|的最小值为( )
A． B．7 C．13 D．15
【答案】B
3．如果双曲线的渐近线方程渐近线为，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】D
4．已知双曲线的离心率为，则椭圆=1的离心率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
5．已知二次曲线时，该曲线的离心率e的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
6．下列曲线中离心率为的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
7．抛物线 的焦点为F，点ABC在此抛物线上，点A坐标为（1,2）.若点F恰为△ABC的重心，则直线BC的方程为( )
A． B． C． D．
【答案】B
8．双曲线的焦距是( )
A．4 B． C． 8 D．与有关
【答案】C
9．已知 分别为双曲线 的左、右焦点，为双曲线右支上任一点.若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
10．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为( )
A．18 B．24 C． 36 D． 48
【答案】C
11．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】C
12．已知三角形ABC顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则的周长为( )
A． B．6 C． D．12
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．双曲线的一个焦点是，则m的值是____________.
【答案】-2
14．如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的等式是 .

【答案】4ab=1
15．已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1 P F2=120°，则双曲线的离心率等于
【答案】
16．抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.
【答案】将方程改写为，
只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，
所以命题p等价于；
因为双曲线的离心率，
所以，且1，解得，
所以命题q等价于；
若p真q假，则； 若p假q真，则
综上：的取值范围为
18．已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点
(1）求椭圆的方程。
(2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若 与的面积相等，试求直线的方程.
【答案】（Ⅰ）因为，所以，
设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，解得，
所以椭圆方程为
(Ⅱ）易知直线的斜率存在, 设的方程为，
由消去整理，得，
由题意知，解得.
设，，则， ①， .… ②.
因为与的面积相等，所以，所以. ③
由①③消去得. ④ 将代入②得. ⑤
将④代入⑤，整理化简得，解得经检验成立.所以直线的方程为
19．如图，椭圆中心在原点，F为左焦点，当时其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。
(1）类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于多少？（只要写出结论即可）
(2）已知椭圆E：的一个焦点，试证：若不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”。

【答案】（1）
(2）假设E为黄金椭圆，则
即成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆”
20．　　已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足．
(1) 求动点所在曲线的轨迹方程；
(2)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由．
【答案】 (1)依据题意，有．
∵，
∴．
∴动点P所在曲线C的轨迹方程是．
(2)(文科) 　因直线过点，且斜率为，故有．
联立方程组，得．
设两曲线的交点为、，可算得．
又，于是，可得点．
将点的坐标代入曲线C的方程的左边，有(=右边)，即点的坐标满足曲线的方程．
　　所以点在曲线上．
21．已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，离心率，
(1）求该椭圆的标准方程
(2）设动点满足，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值
(3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由。
【答案】（1）由，所以椭圆方程为。
(2）设，，则由得，，，
因为在椭圆上，所以，，
又因为，即，
故
=20，即（定值）
(3）由（2）知，点是椭圆上的点，则由定义，必存在两个焦点，满足为定值。
22．如图，分别是椭圆 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点。
(I）若点的坐标为；求椭圆的方程；
(II）证明：直线与椭圆只有一个交点。

【答案】 (I）点代入得：。
， ①
又， ② ，③
由①②③得： 既椭圆的方程为
(II）设；则，
得： 。
过点与椭圆相切的直线斜率，
得：直线与椭圆只有一个交点。