1、平面解析几何初步综合练习
一、选择题
1.过点，且与原点的距离最大的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
2.若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在梯形中，，，，，为的中点，则点到的距离是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，定圆半径为，圆心坐标为，则直线，与直线的交点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.设圆，直线，点，存在点，使（为坐标原点），则的取值范围是（ ）
A. B.
2、 C. D.
6.过点引直线与圆交于，两点，满弦的中点的轨迹为（ ）
A.圆 B.圆的一段弧
C.圆的一段弧 D.圆
7.正方形的边长为，点在边上，点在边上，，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1.若实数、满足，则的最大值为＿＿.
2.对于任意实数，，直线恒过定点的坐标是＿＿.
3.直线与圆相交于两点，，弦的中点为，则直线的方程为＿＿.
4.在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”.则圆上一点与直线
3、上一点的“折线距离”的最小值是＿＿.
5.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点、分别在和上，且，过、、三点的动圆所形成的区域的面积为＿＿.
6.设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为＿＿.
（1）不论为何值，点都不在直线上；
（2）若，则过，的直线与直线平行；
（3）若，则直线经过的中点；
（4）若，则点，在直线的同侧且直线与线段的延长线相交.
7.已知，，直线，和，设是上与，两点距离平方和最小的点，则三角形的面积是＿＿.
三、解答题
1.已知和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足.
（Ⅰ）求实数，间满足的等量关系；
（Ⅱ）求线段长的最小值；
（Ⅲ）若以为圆心所作的与有公共点，试求半径最小值是的方程.
2.已知直线与圆相交于、两点，是坐标原点，三角形的面积为.
（Ⅰ）试将表示成的函数，并求出它的定义域；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时的值.
3.设不等边三角形的外心与重心分别为、，若，且.
（Ⅰ）求三角形顶点的轨迹方程；
（Ⅱ）设顶点的轨迹为，已知直线过点并且与曲线交于、两点，若为坐标原点，满足，求直线的方程.
4.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，，若轴是的角平分线，证明直线过定点.
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