高一数学上学期期中试题73.doc

衡阳市八中2016年下期期中考试
高一数学
考生注意:本试卷共21道小题,满分100分,时量120分钟,请将答案写在答题卡上.
一、选择题: 本大题共10小题，每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.
1．设集合,,
A． B． C． D．
2．函数的定义域为
A． B． C． D．
3．已知函数是定义在上的奇函数，且，则的值是
A．0 B．1 C．-1 D．2
4．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是

A B C D
5．设，则大小关系正确的是
A． B． C． D．
6．幂函数的图象经过点，则满足的的值为
A. B. C. D.
7．函数的零点必落在区间
A． B． C． D．

8．设，用二分法求方程内近似解的过程中得
则方程的根落在区间
A. B. C. D.不能确定
9．函数的单调递减区间为
A． B． C． D．
10．设函数表示自然数的数字和（如：，则，即），则方程的解集为
A. B.
C. D.

二、填空题: 共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在答题卡的相应位置.
11．集合共有 个子集．
12．若函数，则 ．
13．函数的值域为 .
14．已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集是 ．
15．函数，若互不相同，且，则的取值范围是 ．

三、解答题 (本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分8分)已知全集，集合，.
求（1）； （2）.

17．(本小题满分8分)求值：
（1）；
（2）.

18．(本小题满分8分)已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）用定义证明在上是增函数．

19．(本小题满分9分)已知是定义在上的奇函数．
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

20．(本小题满分11分) 我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.

（1）写出第一服药后与之间的函数关系式；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，
治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？

21．(本小题满分11分)已知函数，.
(1) 当时，求函数的值域；
(2) 如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

衡阳市八中2016年下期期中考试高一数学（答案）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
B
B
A
C
B
C
D
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 4 12. 13 13. 14. 15.
三、解答题 (本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16. 解：
（1） ---------------4分
（2）,
-----------------8分

17. 解： （1）原式== -------4分
（2）原式==1 -------8分

18. 解：（1）的定义域为．
又，
∴为奇函数． --------------4分
（2）证明：设，，
∵，∴，，，
∴，即，
∴在上为增函数． -------------8分
19. 解：（1）∵是上的奇函数，∴，即，∴．
∴， ∴， ∴是上的奇函数.
∴.
另解：∵是上的奇函数， ∴， ∴，
即， ∴.
（2）由（1）知，易知在上为减函数，
又是奇函数，∴等价于，
因为减函数，由上式推得，
即对一切有，
∴，即．

20. 解：根据图象用待定系数法求出函数解析式，再分段求出时间长。
(1) 设
当时，由得，由得.
从而
(2)由得，或.
解得. 所以，服药一次后治疗有效的时间是小时。
21.解：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，
因为x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]，
故函数h(x)的值域为[0，2].

(2)由f(x2)·f()>k·g(x)，
得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，
令t＝log2x，因为x∈[1，4]，所以t＝log2x∈[0，2]，
所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈[0，2]恒成立，
①当t＝0时，k∈R；
②当t∈(0，2]时，k<恒成立，即k<4t＋－15，因为4t＋≥12，当且仅当4t＝，即t＝时取等号，所以4t＋－15的最小值为－3，
综上，k∈(－∞，－3).

法二：由f(x2)·f()>k·g(x)，
得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，
令t＝log2x，因为x∈[1，4]，所以t＝log2x∈[0，2]，
所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈[0，2]恒成立，
即4t2－(15+k)t＋9>0对一切t∈[0，2]恒成立，令y=4t2－(15+k)t＋9，则
①当时，即时，对一切t∈[0，2]恒成立，所以；
②当时，即时，，∴，
又， 所以；
③当时，即时，，∴，
又， 所以此时无解.
综上，k∈(－∞，－3).