双鸭山市2017高二上期中考试数学文试题含答案.doc

双鸭山市2017-2018学年度上学期高(二) 数学（文科）学科期中考试试题
第I卷 （选择题, 共60分）
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.直线2x＋y－1＝0的斜率为(　　)
A.2 B.-2 C. D.
2.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)
A.∀x∉R，x2≠x B.∀x∈R，x2＝x
C.∃x∉R，x2≠x D.∃x∈R，x2＝x
3.抛物线y＝－x2的准线方程是(　　)
A.x＝ B.y＝2 C.y＝ D.y＝－2
4.已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是(　　)
A. p∧﹁q B.﹁p∧q C.﹁p∧﹁q D.p∧q
5.若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.
6.已知椭圆的左焦点为，则(　　)
A.9 B.4 C.3 D.2
7..已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则(　　)
A. B. C. D.3
8.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)
A．π B．4π C．8π D．9π
9.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)
A. B. C. D.
10.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－y2＝1 D. x2－＝1
11.已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　)
A．3 B．2 C．－2 D．－3

12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(　)
A. B. C. D.

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝_______.
14.若x，y满足约束条件则的最大值为________．
15.过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3,1)的圆的方程是_______．
16.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为_______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分10分）
设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程.

18.（本题满分12分）
若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标.

19． （本题满分12分）
已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.
(1)求直线PA，PB的方程；
(2)求过P点的圆C的切线长．

20.（本题满分12分）
设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围.

21.（本题满分12分）
已知椭圆 的离心率为,点在C上.
（I）求C的方程；
（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

22.（本题满分12分）
如图，设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1.
(1)求p的值；
(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.
高二数学（文科）期中试题答案

二、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
B
A
D
C
B
B
B
D
B
A
三、 填空题
13. 16 14. 3 15.x2＋y2－x＋y＋2＝0 16. 6
三、解答题
17.（本题满分10分）
【解】　设所求的直线方程为(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0，
整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0，
由题意，得＝±1，
解得λ＝－1，或λ＝－.
所以所求的直线方程为x－y－4＝0，或x＋y－24＝0.
18. （本题满分12分）
【解】　由抛物线定义，焦点为F，则准线为x＝.由题意，设M到准线的距离为|MN|，则|MN|＝|MF|＝10，
即－(－9)＝10.∴p＝2.
故抛物线方程为y2＝－4x，将M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6，
∴M(－9,6)或M(－9，－6).
19.（本题满分12分）
【解】　(1)切线的斜率存在，设切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.
圆心到直线的距离等于，即＝，∴k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，
故所求的切线方程为y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)，
即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.
(2)在Rt△PAC中|PA|2＝|PC2－|AC|2＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝8，
∴过P点的圆C的切线长为2.
20.（本题满分12分）
【解】　(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)·(x－a)<0，又a>0，所以a
21.（本题满分12分）

22.（本题满分12分）
【解】　(1)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x＝－1的距离，由抛物线的定义得＝1，即p＝2.
(2)由(1)得，抛物线方程为y2＝4x，F(1,0)，可设A(t2，2t)，t≠0，t≠±1.
因为AF不垂直于y轴，可设直线AF：x＝sy＋1(s≠0)，
由消去x得y2－4sy－4＝0，
故y1y2＝－4，所以B.
又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为－，从而得直线FN：y＝－(x－1)，直线BN：y＝－，所以N.
设M(m,0)，由A，M，N三点共线得＝，于是m＝＝2＋，
所以m<0或m>2.
经检验，m<0或m>2满足题意.
综上，点M的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).