路面水膜厚度影响因素与预估模型分析_秦龙飞.pdf

收稿日期：2023-01-17基金项目：陕西省自然科学基础研究计划项目（2020JM-217）作者简介：秦龙飞，男，工程师，学士，主要从事公路桥梁工程建设与管理工作。通讯作者：郭福成，男，在读博士研究生，主要研究方向为沥青路面安全性能提升与关键技术。引文格式：秦龙飞，郭福成，黄果敬，等.路面水膜厚度影响因素与预估模型分析 J.市政技术，2023，41（5）：9-16.（QINLF，GUOFC，HUANGG J，et al.Analysis of influence factors and prediction models of pavement water film thickness J.Journal of municipal technology，2023，41（5）：9-16.）文章编号：1009-7767（2023）05-0009-08第41卷第5期2023年5月Vol.41，No.5May 2023DOI:10.19922/j.1009-7767.2023.05.009Journal of Municipal Technology路面水膜厚度影响因素与预估模型分析秦龙飞1，郭福成2*，黄果敬2，赵东亮3，姜予涵4（1.中交建筑集团有限公司，北京 100024；2.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064；3.山东省交通规划设计院集团有限公司，山东 济南 250101；4.南安普顿大学 工程与物理科学学院，英国 南安普顿 SO17 1BJ）摘要：为解析路面水膜厚度的影响因素并快速预估出水膜厚度，从多个水膜厚度预估方程出发，分析了不同路面和降雨因素对路面水膜厚度的影响，并遴选出了影响路面水膜厚度的关键性因素；基于收集的 321 组室内、外水膜厚度实测试验数据，分别建立了基于 BP 神经网络和回归方程的水膜厚度预估模型，并对比分析了 2 种模型的预测效果。研究结果表明：水膜厚度与路面构造深度、路面排水长度、纵坡坡度和降雨强度均存在关系，当不同影响因素的数值较小时，对水膜厚度的影响均较大，而数值继续增大时，影响因素与水膜厚度几乎呈线性关系；BP 神经网络模型对水膜厚度的预测精度高于回归方程的预测精度，当 BP神经网络模型中隐含层的神经元数为 7 个时，预测效果最佳，预测值与实测值间的决定系数 R2为 0.972。该研究成果可为提高行车安全提供一定的前期支撑。关键词：道路工程；水膜厚度；影响因素；预估模型；BP 神经网络中图分类号：U 416.217文献标志码：AAnalysis of Influence Factors and Prediction Models ofPavement Water Film ThicknessQin Longfei1，Guo Fucheng2*，Huang Guojing2，Zhao Dongliang3，Jiang Yuhan4（1.CCCC Construction Group Co.，Ltd.，Beijing 100024，China；2.School of Highway，Chang an University，Xi an 710064，China；3.Shandong Transportation Planning Design Institute Group Co.，Ltd.，Jinan 250101，China；4.Faculty of Engineering and PhysicalSciences，University of Southampton，Southampton SO17 1BJ）Abstract：In order to analyze the influence factors of pavement water film thickness and estimate it rapidly，the ef鄄fects of different pavement and rainfall factors on the pavement water film thickness were analyzed based on severalwater film thickness prediction equations.The key influence factors that affect the pavement water film thicknesswere selected；Based on 321 sets of measured indoor and outdoor water film thickness testing data，the water filmthickness prediction models were established by BP neural network and regression equation.The prediction perfor鄄mance of the two models were compared and analyzed.Results show that the water film thickness has relationshipwith texture depth，slope length，longitudinal slope，and rainfall intensity.The significant impact can be found withthe smaller values of influence factors.While the positively linear relationship between influence factors and waterfilm thickness will present with the increase of the influencing factors；The prediction accuracy of the BP neuralnetwork model for water film thickness is higher than that of the regression equation.The prediction performance ofJournal of Municipal Technology第41卷交通事故严重威胁出行者的生命财产安全，因此提高行车安全至关重要，而提高路面抗滑性能是提高行车安全的有效途径之一。有学者1-2研究发现，降雨条件下的路面由于水膜的存在，其抗滑性能会显著降低。当路面存在水膜时，轮胎与路面由直接接触演化为有水介质存在的轮胎-水膜-路面三相复杂共存接触。有水条件下的轮胎-路面接触较为复杂，且接触特征与路面纹理特征、水膜厚度特征和轮胎滑动速度等因素有关3。当水膜较薄时，路面宏、微观纹理底部的“波谷”可以容纳大部分的水，使轮胎依然能与路面的顶部纹理发生紧密接触，此时，水膜对路面抗滑性能的影响不显著。当水膜增加到一定厚度时，水会从路面宏、微观纹理底部的“波谷”内溢出并与轮胎接触，当轮胎与有水的路面接触并发生滑动时，在水膜的润滑作用下路面抗滑性能显著降低4。当水膜较厚时，车辆低速行驶可使轮胎排开较厚的水膜并与路面直接接触，因而对路面抗滑性能的影响不太显著；而当车辆高速行驶时，水膜会对轮胎的迎水面产生动水压强，且产生的竖向分量将产生向上的托举力，使轮胎与路面的接触显著降低，甚至会发生滑水现象，进而导致车辆完全失控5。从上述分析可知，水膜厚度对路面抗滑性能的影响较为显著。传统抗滑性能的测试多将路面的水膜进行固定，鲜有解析实际工况下不同水膜厚度对路面抗滑性能影响的6。随着交通系统逐步迈向智能化、智慧化，提高道路交通安全水平和实时进行主动安全控制是未来交通发展的两个重要方向7。因此，一方面要分析路面水膜厚度的影响因素，这将有助于通过控制路面水膜厚度来提高路面抗滑性能；另一方面要基于影响路面水膜厚度的关键性因素建立水膜厚度预估模型，并基于模型快速实时地预估路面水膜厚度，从而建立科学的道路安全防治措施。路面水膜厚度受诸多因素的影响，主要可归结为降雨和路面因素2类，前者决定了产水量，后者决定了汇储水的能力8。传统水膜测量方法主要是利用不同的测试设备测量路面的水膜厚度，进而分析不同水膜厚度下路面性能差异性特征9-10，这种结果性的水膜测量方法很难追踪其形成因素。一些学者8，11-12对水膜厚度的预测多采用回归的方式建立不同因素下的水膜厚度模型。然而，大多数回归模型涉及的因素和数据容量均较小，仅是当前已有数据的最优表达，很难获得相对精确的预测模型用于预测所测数据以外的水膜厚度13。为了解析路面水膜厚度的影响因素并快速预估出水膜厚度，笔者从多个水膜厚度预估方程出发，分析不同路面和降雨因素对路面水膜厚度的影响，并提取出关键性影响因素；通过不同关键性影响因素下的室内、外水膜厚度实测数据，分别建立基于BP神经网络和回归方程的水膜厚度预估模型，并对2种模型的预测效果进行对比分析。该研究成果有助于认识水膜厚度的形成和准确预估出水膜厚度，可为提高行车安全提供一定的前期支撑。1路面水膜厚度的影响因素根据上述分析可知，分析路面水膜厚度的影响因素并对各类工况下路面水膜厚度进行预测是研究真实水膜状态下路面抗滑性能演化行为的前提。已有研究表明，影响路面水膜厚度的因素可分为两大类：一是路面状况，主要包括路面构造深度、路面排水长度和纵坡坡度等；二是降雨因素，主要是降雨强度。国内外一些学者14-17通过室内、外试验建立了水膜厚度与其影响因素之间的关系，并提出了二者间的回归方程，如式（1）（5）所示。d1=3.3810-3T0.11L0.43I0.59S-0.42；（1）d2=0.017L0.47I0.47S-0.2；（2）d3=0.199 5T0.129L0.345I0.345S-0.111；（3）d4=0.597 9T0.11I0.59S-0.42；（4）d5=0.125 8T0.7261L0.6715I0.7786S-0.3147。（5）式中：d1、d2、d3、d4、d5均为水膜厚度；T为路面构造深度；L为路面排水长度；I为降雨强度；S为路面纵坡坡度。the model with the number of neurons in the hidden layer is 7 is the best in the BP neural network models，where thedetermination coefficient R2between the predicted values of the model and the measured values is 0.972.The re鄄search results can provide some preliminary support for improving driving safety.Keywords：road engineering；water film thickness；influence factors；prediction models；BP neural networks10第5期为了评估不同因素对水膜厚度的影响，取变量的任意值计算不同水膜厚度d1d5，即：在探究某一因素时其他变量均保持不变，进而研究单一变量对水膜厚度的影响，并绘制单一变量与水膜厚度的关系曲线。1）不同路面因素对水膜厚度的影响路面对水膜厚度的影响因素主要有路面构造深度、路面排水长度和纵坡坡度。为了探究不同路面影响因素与水膜厚度的关系，采用控制变量法，即：选择1个影响因素作为变量，其他影响因素均保持不变。不同路面因素与水膜厚度的关系曲线如图13所示。由图13可知，不同回归方程下水膜厚度与路面构造深度、路面排水长度和纵坡坡度的关系具有相似性，而差异性主要在于水膜厚度的变化速率。不同路面因素与水膜厚度的关系曲线可分为2个阶段：当各路面因素数值较小时（路面构造深度小于0.2mm，路面排水长度小于10m，纵坡坡度小于1%），水膜厚度随各路面因素数值的变化均发生显著变化；随着各路面因素数值的增大，水膜厚度与路面构造深度、路面排水长度基本呈线性正相关关系，而与纵坡坡度呈线性负相关关系。其中，路面构造深度对水膜厚度的影响最小，原因主要在于实际路面构造深度的变化范围较小；而纵坡坡度和路面排水长度对水膜厚度的影响均较大，原因可能在于二者均会影响水的流动和汇集。2）降雨因素对水膜厚度的影响为了探究降雨对水膜厚度的影响，基于5种不同的回归方程，以降雨强度作为变量，其他各影响因素均选为定值，绘制降雨强度与水膜厚度的关系曲线，如图4所示。由图4可知，降雨强度与水膜厚度的关系和不图1路面构造深度与水膜厚度的关系曲线（L=30 m，I=0.02 m/h，S=2.5%）Fig.1 Relationship curves between texture depth and water filmthickness图2路面排水长度与水膜厚度的关系曲线（T=1 mm，I=0.02 m/h）Fig.2 Relationship curves between slope length and water filmthickness图3纵坡坡度与水膜厚度的关系曲线（T=1 mm，I=0.02 m/h）Fig.3 Relationship curves between longitudinal slope and waterfilm thickness图4降雨强度与水膜厚度的关系曲线（T=1 mm，L=30 m，S=2.5%）Fig.4 Relationship curves between rainfall intensity and waterfilm thickness秦龙飞等：路面水膜厚度影响因素与预估模型分析11Journal of Municipal Technology第41卷同路面因素与水膜厚度的关系具有相似性。当降雨强度较小时，水膜厚度会发生显著变化；随着降雨强度的增加，水膜厚度近似呈线性增加的趋势。其原因可能在于降雨强度较小时，由于宏、微观纹理特征的存在，水膜不用完全填充路面即可导致其厚度发生较大变化，而随着降雨强度的不断增加，宏、微观纹理特征逐渐被水膜填充，不同的降雨强度将直接导致水膜厚度呈线性增加的趋势。从上述分析可知，影响水膜厚度的因素主要为路面因素和降雨因素。路面因素中，路面构造深度和路面排水长度的增加均将引起水膜厚度的增加，而纵坡坡度的增加将引起水膜厚度的减小；降雨强度作为主要的降雨因素，其增加将引起水膜厚度的显著增加。此外，不同影响因素取值较小时均对水膜厚度的影响较为显著，而随着数值的不断增大，水膜厚度几乎呈线性变化的趋势。2水膜厚度预估模型构建准确地预估水膜厚度是科学评估路面安全性能的前提。由于水膜厚度的影响因素众多且形成机理复杂，以往水膜厚度的预估模型存在数据量过少且预测精度相对较低的问题。笔者为了构建定量的水膜厚度预估模型，收集了321组试验数据14，16-17。其中，1195组试验数据为室外试验所得，196321组试验数据为室内试验所得。以路面构造深度、路面排水长度、纵坡坡度和降雨强度作为输入参数，以水膜厚度作为输出参数，建立BP神经网络模型和回归模型，并对比分析2种模型的预测精度和预测误差。2.1基于BP神经网络的水膜厚度预估模型2.1.1BP神经网络简介BP神经网络是由Rumelhart等18提出的基于前反馈型神经网络建立的BP学习算法。其结构和功能类似人脑的神经元，通过输入大量数据进行学习，并储存和输出数据，且构建BP神经网络的输入变量和输出变量间无需存在特定的映射关系。BP神经网络由数据输入层、隐含层和结果输出层组成，其结构如图5所示。BP神经网络传播过程由正向传播和反向传播组成。在正向传播过程中，数据经过隐含层处理后，由结果输出层输出。BP神经网络中的每一层神经元只受上一层神经元的影响。若结果输出层的输出结果不满足要求，则反向传播，将误差信号沿着连接路径返回，并通过调整各层神经元之间的连接权值，使误差信号达到最小19。BP神经网络的数学表达式如下。C軑=f（w 軍B軑+軋1），B軑=f（v 軃A軑+軋2）軃。（6）式中：f（x）为S型网络激活函数；A軑、B軑、C軑均为BP神经网络中的节点向量；w 軍、軋1分别为隐含层与结果输出层之间的连接权和阈值；v 軃、軋2分别为数据输入层与隐含层之间的连接权和阈值。2.1.2BP神经网络的构建与训练基于MATLAB构建BP神经网络，数据输入层有4种量化指标，即路面构造深度、路面排水长度、纵坡坡度和降雨强度，共4维。隐含层节点数根据具体研究问题的不同会有不同的取值，其确定方法如式（7）所示20。N=log2Oin+。（7）式中：N为隐含层节点数；Oin为数据输入层节点数；为常数，0，10。由式（7）可知，根据水膜厚度预测出的隐含层节点数范围为412，采用枚举法确定最佳节点数。为加快训练速度，防止在训练过程中部分神经元提前进入饱和状态，需对数据进行归一化处理，即：Ai=Ai-AminAmax-Amin+。（8）式中：Ai为归一化处理后的数据；Ai为归一化处理前的数据；Amax、Amin分别为训练前输入数据中的最大值和最小值；、均为参数，其中取值范围为01，=1-2。将输出数据进行反归一化处理，即：Bi=（Bmax-Bmin）Bi-+Bmin。（9）图5BP神经网络结构Fig.5 Structure of BP neural network12第5期式中：Bi为训练后的输出数据；Bi为反归一化处理后的数据；Bmax、Bmin分别为训练后输出数据中的最大值和最小值。笔者共收集了321组数据，随机选取30组数据作为检验样本，其余291组数据均作为模型的学习样本。改变隐含层的神经元数，建立预测水膜厚度的BP神经网络模型。BP神经网络模型训练结果如表1所示。由表1可知，当隐含层神经元数超过7时，误差平方和不再减小，决定系数R2不再增大。因此，该研究中隐含层神经元数选7个。进行训练后可得到数据输入层到隐含层的权值W、隐含层阈值、隐含层到结果输出层权值V和结果输出层阈值r，如式（10）（13）所示。W=%0.370 1-0.889 1-0.976 0 2.350 00.311 8-2.320 1 0.388 2-0.199 0-0.018 0 1.879 90.744 0 0.205 2-0.105 9-0.056 1-0.516 7 1.789 60.430 1 2.508 20.769 60.281 1-0.259 4-0.827 2-1.092 9 0.030 32.424 7-1.323 6 0.665 3-0.104!#$%&2；（10）=-0.044 9-1.431 20.251 9-1.023 9-0.300 1-0.582 9-0.273!#$%&5；（11）V=2.048 0-3.359 2-2.112 0 2.198 3-0.291 9-0.190 1-1.844 6；（12）r=-1.005 4。（13）该模型中数据输入层有4个神经元，分别用于输入路面构造深度、路面排水长度、纵坡坡度和降雨强度；隐含层有7个神经元；结果输出层有1个神经元，用于输出水膜厚度。2.1.3BP神经网络模型的检验将随机选取的30组数据作为检验样本，检验样本值和预测值如表2所示。对比分析检验样本值与BP神经网络模型预测值，结果如图6所示。由图6可知，BP神经网络模型预测值与检验样本值具有较好的一致性，其决定系数R2=0.972，说明该预测模型具有较高的预测精度。2.2基于回归方程的水膜厚度预估模型2.2.1回归模型的构建假定4种影响因素与水膜厚度之间是指数型关样本编号路面构造深度/mm路面排水长度/m降雨强度/（mm/min）纵坡坡度22233940505970951031101231471531641651801831841881892002012032062082152272402773201.51.51.51.51.51.51.50.70.70.70.70.70.70.90.90.90.90.90.90.90.5490.5490.5490.5490.5490.5490.6331.6441.0110.07067782362443763551458303040404050504030406.36.35.35.33.75.46.57.44.35.57.36.27.43.23.23.01.41.42.02.03.52.56.03.3751.8751.5002.7004.1253.5001.8750.0200.0200.0500.0500.0800.0800.0800.0250.0550.0550.0550.0750.0750.0200.0200.0500.0800.0800.0800.0800.0050.0050.0200.0200.0200.0600.0200.0050.0600.0609.0010.006.006.501.503.005.503.002.002.003.004.004.002.003.002.000.501.001.502.0010.938.919.756.904.503.376.3913.304.341.368.048.665.395.801.303.215.712.881.422.152.664.014.472.123.001.980.391.021.311.789.767.979.246.014.003.346.4012.274.591.31水膜厚度/mm检验样本值 预测值表2BP神经网络模型的检验Tab.2 Testing of BP neural network models隐含层神经元数误差平方和决定系数R24567890.017 600.011 270.007 200.002 400.004 000.003 700.8610.9250.9430.9720.9660.960表1BP神经网络模型训练结果Tab.1 Training results of BP neural network models秦龙飞等：路面水膜厚度影响因素与预估模型分析13Journal of Municipal Technology第41卷系14，建立水膜厚度与路面构造深度、路面排水长度、纵坡坡度和降雨强度之间的回归方程，关系如下：hw=0T1L2I3S4。（14）式中：hw为水膜厚度，mm；0、1、2、3、4均为回归系数。由于式（14）是非线性方程，难以回归，因此对式（14）两边均取以e为底的对数，可得到：lnhw=ln 0+1lnT+2lnL+3lnI+4lnS。（15）令：lnhw=y，ln 0=，lnT=x1，lnL=x2，lnI=x3，lnS=x4。则：y=+1x1+2x2+3x3+4x4。（16）2.2.2回归模型的分析与验证对收集的321组试验数据进行回归分析，求得回归系数的估计值，即：赞T=（，赞1，赞2，赞3，赞4）=（-1.687，0.010 3，0.469 4，0.686 9，-0.267 1）。（17）因此，其回归方程为：y=-1.687+0.010 3x1+0.469 4x2+0.686 9x3-0.267 1x4（R2=0.937）。（18）对式（16）进行显著性检验，令：H0=1=2=3=4=0。（19）计算偏差平方和，即：QT=321i=1移（Yi-Y軍）2=321i=1移（Yi-Y赞i）2+321i=1移（Y赞i-Y軍）2=QA+QB。（20）式中：QA=321i=1移（Yi-Y赞i）2=836；QB=321i=1移（Y赞i-Y軍）2=701926。则：F=QBQA=839.62。（21）取显著性水平=0.01，查阅F分布临界值表，得到F=（m，n-m-1）=F0.01（4，316）=3.37，因此，F=839.62F0.01（4，316）=3.37，故拒绝H0，认为路面构造深度、路面排水长度、纵坡坡度和降雨强度对水膜厚度的影响在=0.01下均是显著的。对应的非线性方程为：hw=0.185 1T0.0109L0.4694I0.6869S-0.2671（R2=0.937）。（22）3水膜厚度预估模型的对比分析对比分析检验样本值、BP神经网络模型预测值和回归方程预测值，如图7所示。采用平均绝对百分比误差MAPE作为模型的评价指标，其计算公式21如式（23）所示。a）前15个编号样本b）后15个编号样本图6水膜厚度检验样本值与BP神经网络模型预测值对比Fig.6 Comparison of water film thickness between the measuredvalues and the predicted value of BP neural networka）前15个编号样本b）后15个编号样本图7水膜厚度检验样本值、BP神经网络模型预测值和回归方程预测值对比Fig.7 Comparison of water film thickness among the measuredvalues，the predicted value of BP neural network and predictedone of regression equation14第5期MAPE=ni=1移Xi-Yi/Yin100%。（23）式中：MAPE为平均绝对百分比误差；Xi为第i个样本的预测值；Yi为第i个样本的样本值；n为样本数。模型的预测精度与MAPE值存在一定的相关性。MAPE值越小，模型的预测值越接近样本值，因此模型的预测效果越好。BP神经网络模型与回归方程预测值的平均绝对百分比误差如表3所示。由表3可知，BP神经网络模型预测的MAPE值为8.61%，而回归方程预测的MAPE值为18.63%。综上所述，BP神经网络模型的预测值与样本值的相关性更高，且MAPE值更小，表明BP神经网络模型对水膜厚度的预测精度高于回归方程对水膜厚度的预测精度。4结论1）通过不同的水膜厚度预估模型分析了不同影响因素与水膜厚度的关系。研究发现，水膜厚度与路面构造深度、路面排水长度、纵坡坡度和降雨强度存在一定的关系；当不同影响因素的数值较小时，对水膜厚度的影响均较大；随着数值继续增大，影响因素与水膜厚度几乎呈线性关系。2）以路面构造深度、路面排水长度、纵坡坡度和降雨强度作为输入参数，以水膜厚度作为目标参数，利用国内外学者的实测试验数据，分别建立了基于BP神经网络和回归方程的2种水膜厚度预测模型。研究发现，当BP神经网络模型中隐含层的神经元数为7个时，模型的预测效果最佳，预测值与样本值间的决定系数R2为0.972；回归模型采用指数型回归方程，预测值与样本值间的决定系数R2为0.937，并对方程进行显著性检验，结果表明4种影响因素对水膜厚度的影响均是显著的。3）采用平均绝对百分比误差MAPE作为模型的评价指标，进一步对比分析2种模型的预测效果。结果表明，BP神经网络模型对水膜厚度的预测精度高于回归方程对水膜厚度的预测精度。参考文献1ZHU X Y，YANG Y，ZHAO H D，et al.Effects of surface texturedeterioration and wet surface conditions on asphalt runway skidresistanceJ.Tribology international，2021，153（1）：106589.2GUO F，PEI J，HUANG G，et al.Evolution of tire-pavement fric-tion with the regular 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50.132 30.068 60.038 50.041 60.292 10.076 50.114 70.003 00.117 60.061 90.001 60.012 10.224 30.023 50.127 60.111 90.107 30.106 00.052 00.128 30.111 60.010 30.000 90.077 50.056 80.035 30.460 30.461 50.398 70.404 70.046 20.392 70.463 90.059 50.475 40.148 90.011 60.198 70.244 60.078 40.172 10.057 10.179 30.143 40.049 50.126 80.094 40.119 60.094 10.132 50.137 90.031 20.016 10.066 10.001 40.321 5预测值/mmBP神经网络模型平均绝对百分比误差BP神经网络模型回归方程回归方程4.344.673.243.451.241.953.062.702.092.472.633.213.381.962.491.860.460.881.241.558.847.0110.116.814.553.236.5011.464.581.73秦龙飞等：路面水膜厚度影响因素与预估模型分析15Journal of Municipal Technology第41卷terials，2022，15（12）：4173.5ZHU X Y，PANG Y F，YANG J，et al.Numerical analysis of hy-droplaning behaviour by using a tire-water-film-runway modelJ.International journal of pavement engineering，2022，23（3）：784-800.6FWA T F，CHU L.The concept of pavement skid resistance stateJ.Road materials and pavement design，2021，22（1/3）：101-120.7徐志刚，李金龙，赵祥模，等.智能公路发展现状与关键技术J.中国公路学报，2019，32（8）：1-24.（XU Z 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