1、第二十七章 相同相同三角形应用举例第1页 胡夫金字塔是埃及现存规模最大金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”塔 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230米据考证，为建成胡夫金字塔，共动用了10 万人花了20 年时间.原高 146.59 米，但因为经过几千年风吹雨打，所以高度有所降低 在古希腊，有一位伟大数学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔高度吧.”这在当初条件下是个大难题，因为极难爬到塔顶你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度吗？第2页第3页 在同一时刻，太阳光从同一个方向斜射在国旗杆和旁边木桩上，分别测量一下它们影长，计算
2、影长和它们本身高度比，你会有什么发觉？结论：在平行光线照射下，同一时刻，两个物体高度与影长成百分比.第4页例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相同三角形原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线组成两个相同三角形，来测量金字塔高度如图，木杆EF长2 m，它影长FD为3 m，测得OA为 201 m，求金字塔高度BO怎样测出OA长？第5页解：太阳光是平行光线，所以BAO=EDF又AOB=DFE=90，ABODEF 所以金字塔高度为 134 m分析：依据太阳光光线是相互平行特点，可知在同一时刻阳光下，竖直两个物体影子相互平行，从而结构相同三角形，再利用相同三角形判定和性质，结合已知条
3、件求出金字塔高度第6页例2 如图，为了估算河宽度，我们能够在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线 PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直直线a上选择适当点T，确定PT与过点Q且垂直PS直线b交点R.已测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m,请依据这些数据,计算河宽PQ第7页即 ，PQ90=（PQ+45）60解得PQ=90（m）解：PQR=PST=90，P=P，PQRPST故河宽大约为 90 m第8页因为 ACB=QCP，BAC=PQC=90，所以CBACPQ，所以 ，所以PQ=90(m).思索：你还能够用什么方法来测量河宽度？解：如图结构相同三角形.（
4、测得QC=60 m,AC=30 m,AB=45 m）QCABAC 604530第9页总结提升相同三角形应用主要有以下两个方面：师生小结：（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量）.测高方法：测量不能抵达顶部物体高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”原了解决.（2）测距（不能直接测量两点间距离）.测距方法：测量不能抵达两点间距离，常结构相同三角形求解.第10页练习1 在同一时刻物体高度与它影长成正比，在某一时刻，有些人测得一高为1.8米竹竿影长为3米，某一高楼影长为90米，那么高楼高度是多少米？解：设高楼高度为x 米，则答：楼高54米.第11页2.如图，某同学身高AB=1.60 m,他从路灯杆底部点D直行4 m到点B，此时其影长PB=2 m,求路灯杆CD高度.第12页
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