线段的垂直平分线PPT省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第十六章 轴对称和中心对称线段垂直平分线第2课时第1页知识回顾什么叫做线段垂直平分线？线段垂直平分线性质定理内容是什么？垂直且平分一条线段直线，叫做这条线段垂直平分线，简称中垂线.线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等.几何语言：直线l垂直平分AB，点P在直线l上，PA=PB.ABPCl第2页情景导入动手操作：在练习本上以线段AB为底边做等腰PAB.不确定能够作无数个PAB形状和大小是确定吗？符合条件PAB能作几个？第3页观察：你所画出全部点P位置，有什么特征？在一条直线上推测：这条直线与线段AB关系这条直线是线段AB中垂线ABP思索：当PA=PB时，点P一定在AB中垂线上吗？折一折第4页获取新知知识点线段垂直平分线性质定理逆定理1PAB已知：如图，点P是线段AB外一点，且PA=PB求证：点P 在线段AB 垂直平分线上一起探究1.线段垂直平分线性质定理逆命题是什么？2.结合图形写出这个逆命题已知和求证.3.猜测这个逆命题真假，并试着说明理由.4.小组合作完成猜测证实第5页证实：设线段AB中点为O,连接PO并延长.在POA和POB中,POAPOB(SSS)，POA=POB，POA+POB=180，2POA=180,POA=90.直线PO是线段AB垂直平分线，点P在线段AB垂直平分线上.PAB0第6页证实：作APB角平分线PO,交PO于点O.在POA 和POB 中，PA=PB，APO=BPO，PO=PO，POA POB（SAS）POA=POBPABOPOA+POB=180，2POA=180,POA=90.直线PO是线段AB垂直平分线，点P在线段AB垂直平分线上.第7页证实：过点P 作AB 垂线PO，垂足为点O则POA=POB=90在RtP0A 和RtP0B 中，PA=PB，PO=PO，RtPOA RtPOB（HL）AO=BO又 POAB，点P 在线段AB 垂直平分线上PABO第8页到一条线段两端距离相等点，在这条线段垂直平分线上几何语言：如图，PA=PB，点P 在AB 垂直平分线上PAB作用：判断一个点是否在线段垂直平分线上归纳线段垂直平分线性质定理逆定理第9页(2)若PAPB,同时MA=MB,则直线PM是线段AB中垂线吗？PABl不一定是.理由：经过一点直线有没有数条.思索：(1)若PA=PB,过点P作直线l,则l是线段AB中垂线吗？是.理由：两点确定一条直线.M第10页归纳几何语言：如图，AB=AC，MB=MC，点A、M均在线段BC中垂线上AM垂直平分BCA B C D M 用线段垂直平分性质定理逆定理判定线段垂直平分线条件：必须有两个点到这条线段两端距离相等.第11页判定线段垂直平分线方法1.用线段垂直平分线定义.2.用线段垂直平分线性质定理逆定理，推出两个点都在线段线段垂直平分线上，则过这两个点直线就是这条线段线段垂直平分线.总结第12页例1 如图，在ABC中，ACB90，AD平分 BAC，DEAB于E.求证：直线AD是CE垂直平分线分析：依据全等证CDDE，所以点D 在CE垂直平分线上，只要再证点A也在CE垂直平分线上，就能处理问题证有两点在线段垂直平分线上哦！例题讲解第13页证实：AD平分BAC，DAC=DAE,DEAB，AEDACB90，在ADC和ADE中，DAC=DAE,AEDACB，ADAD，ADCADE，ACAE，CDED，点A、点D在CE垂直平分线上，直线AD是CE垂直平分线第14页变式练习1 如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中AB=AD,CB=CD.CBADE(1)小明认为四边形ABCD两条对角线ACBD,垂足为E而且BE=EB,你同意他说法吗？解：同意，理由AB=AD,CB=CD，AC是BD垂直平分线，ACBD,BE=EB.第15页CBADE(2)设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b式子表示四边形ABCD面积.第16页知识点线段垂直平分线性质定理和逆定理综合利用2例2 已知：如图，ABC边AB、AC垂直平分线相交于点P 求证：点P在BC垂直平分线上（1）由已知条件想到哪个定理？线段垂直平分线性质定理（2）由结论想到哪个定理？线段垂直平分线性质逆定理ABPCDE第17页证实：连接PA、PB、PC.点P在AB、AC垂直平分线上（已知）PAPB，PAPC （线段垂直平分线上点与线段两端距离相等）PBPC（等量代换）点P在BC垂直平分线上（与线段两端距离相等点在这条线段垂直平分线上)三角形三边中垂线相交于一点，这点到三角形三个顶点距离相等.归纳ABPCDE第18页 变式练习2 如图，A,B,C表示三个居民小区，为丰富居民文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区距离相等，则文化广场应建在（）A.AC,BC两边高线交点处 B.AC,BC两边中线交点处C.AC,BC两边中垂线交点处D.A,B两内角平分线交点处CBAC第19页1.如图，ACAD，BCBD，则有()AAB垂直平分CD BCD垂直平分AB CAB与CD相互垂直平分 D以上都不正确A2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这么点组合共有（）种.DA.1 B.2 C.3 D.无数随堂演练第20页3.如图，点D在ABC边BC上，且BC=BD+DA,则点D在线段（）垂直平分线上.A.AB B.ACC.BCD.不能确定BDCBA第21页4.以下说法：若点P、E是线段AB垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB垂直平分线上点；若EAEB，则经过点E直线垂直平分线段AB其中正确有 （填序号）.第22页第23页 6.已知：如图，点E是AOB平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD垂直平分线.ABOEDC证实：OE平分AOB,DOE=COE.OE是CD垂直平分线.又OE=OE，OEDOEC（AAS）.DO=CO,DE=CE.ECOA,EDOB,EDO=ECO=90.第24页课堂小结线段垂直平分性质定理逆定理作用内容判断一个点是否在线段垂直平分线上到线段两个端点距离相等点在线段垂直平分线上第25页