1、第第1页页 在半径为在半径为R R 圆中圆中,n n圆心角所正确弧长计算圆心角所正确弧长计算公式为公式为计算半径和圆心角公式为：计算半径和圆心角公式为：第第2页页 由组成由组成圆心角圆心角两条两条半径半径和圆心角所正确和圆心角所正确弧弧围成图形是围成图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形OCO记做记做:“扇形扇形OACB”记做记做“扇形扇形OAB”第第3页页如图如图,已知已知O半径为半径为R，怎样求圆心角，怎样求圆心角n扇形面积扇形面积?研究问题步骤研究问题步骤:S=R2 n倍倍（1）半径为）半径为R R圆圆,面积是多少面积是多少?（3）圆心角为）圆心角为1扇形面积
2、是多少扇形面积是多少?（4）圆心角为）圆心角为n扇形面积是圆心角为扇形面积是圆心角为1 扇形面积多少倍？扇形面积多少倍？（5）圆心角为）圆心角为n扇形面积是多少扇形面积是多少?（2 2）圆能够看作是多少度圆心角所正确扇形？圆能够看作是多少度圆心角所正确扇形？ABORn0 0360 0 0第第4页页 假如扇形半径为假如扇形半径为R R,圆心角为圆心角为n n，扇形弧长，扇形弧长 ，那么扇形面积，那么扇形面积S S计算公式为计算公式为问题：问题：比较扇形面积公式与弧长公式，能比较扇形面积公式与弧长公式，能用弧长用弧长 和半径和半径R R表示扇形面积表示扇形面积S S吗？吗？ABORn0 0第第5页
3、页做一做做一做1：已知圆半径为已知圆半径为6cm,求以下各扇形面积求以下各扇形面积:(1)圆心角为圆心角为60度扇形度扇形;(2)圆心角为圆心角为240度扇形度扇形;(3)弧长为弧长为7.2cm扇形扇形;第第6页页 在两个公式中，存在在两个公式中，存在l、R、n、S四四个变量，我们只要知道其中两个就能够个变量，我们只要知道其中两个就能够求得其它两个。求得其它两个。ABORn0 0第第7页页3 3、已知扇形圆心角为、已知扇形圆心角为1501500 0，弧长为，弧长为 ，则，则扇形面积为扇形面积为_1 1、已知扇形圆心角为、已知扇形圆心角为30300 0，面积为，面积为 ，则，则这个扇形半径这个扇
4、形半径R_R_ 6cm6cm做一做做一做2 2：2、已知、已知半径为半径为2 2扇形，面积为扇形，面积为 ，则这个扇，则这个扇形弧长形弧长_第第8页页 如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是12cm，截面中有水部分弓形高为，截面中有水部分弓形高为6cm，求截，求截面上有水部分面积。面上有水部分面积。0BACDS S弓形弓形=S扇形扇形OAB-S 0AB第第9页页 如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是 cmcm，AOB=45AOB=45度，度，求截面上有水部分面积。求截面上有水部分面积。C0BAS S弓形弓形=S=S扇
5、形扇形+S+S三角形三角形第第10页页CS S弓形弓形=S=S扇形扇形-S-S三角形三角形当弓形所对是劣弧时当弓形所对是劣弧时当弓形所对是优弧时当弓形所对是优弧时S S弓形弓形=S=S扇形扇形+S+S三角形三角形当一个图形面积计算无直接公式可用时当一个图形面积计算无直接公式可用时,能够把问题归结为若干个图形面积和与差来能够把问题归结为若干个图形面积和与差来计算计算.割补思想割补思想第第11页页 1 1.如图如图,扇形扇形AOBAOB圆心角为直角，边长为圆心角为直角，边长为1 1正方正方形形OCDEOCDE顶点顶点C C，E E，D D分别在分别在OAOA，OBOB，ABAB上上,过点过点A A
6、作作AFEDAFED，交，交EDED延长线于点延长线于点F F，求图中阴影部分，求图中阴影部分面积面积.第第12页页 2 2.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AD=2AB=2AD=2AB=2，以，以B B为圆心，为圆心，以以BABA为半径作圆弧，交为半径作圆弧，交CBCB延长线于点延长线于点E E，连结，连结DEDE，求，求图中阴影部分面积。图中阴影部分面积。E E第第13页页3 3.AB.AB、CDCD是半径为是半径为圆圆O O两条相互垂直直径，以两条相互垂直直径，以B B为为圆心作弧圆心作弧CEDCED，求阴影部分面积，求阴影部分面积ABCDOE半圆半圆+三角形三角形-扇形扇形第第14页页 1.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径三个半圆所围成两个新月形，它面积与直角三径三个半圆所围成两个新月形，它面积与直角三角形面积有什么关系？请说明理由。角形面积有什么关系？请说明理由。ABCabS1S2S3第第15页页主要内容主要内容：扇形面积公式扇形面积公式2 2扇形面积公式应用：扇形面积公式应用：计算计算;已知已知l l、n n、R R、S S中两个量求另一两个量中两个量求另一两个量3 3数学思想：数学思想：割补思想；割补思想；计算扇环和弓形面积计算扇环和弓形面积;驶向胜利驶向胜利彼岸彼岸第第16页页
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